(山东版)2022年中考数学模拟练习卷20（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共14小题，满分42分）1.实数﹣3，，，0中，最大的数是（　　）A.﹣3B.C.D.02.下列计算正确的是（　　）A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B.（﹣2a2）3=﹣6a6C.（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D.35x3y2÷5x2y=7xy3.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为（　　）A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣84.下列哪个图形不是中心对称图形（　　）A.圆B.平行四边形C.矩形D.梯形5.如图所示的几何体的俯视图是（　　）A.B.C.D.6.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）A.4B.3C.2D.17.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A.a≤﹣1B.a＜﹣1C.﹣2≤a＜﹣1D.﹣2＜a≤﹣1[来源:学*科*网]8.若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（　　）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　） A.30°B.35°C.40°D.50°10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（　　）A.B.C.D.11.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（　　）A.B.C.D.12.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）A.3种B.4种C.5种D.6种13.等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+ m=0的两个实数根，则m的值为（　　）A.64B.100C.48D.64或10014.已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y1　二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　　.16.定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为　　.17.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为　　.18.如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成　　个互不重叠的小三角形.19.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为　　. 　三.解答题（共7小题，满分39分）20.（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°.21.（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.（用列表或树状图法）22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；[来源:Z+xx+k.Com]（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标. 23.（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.24.（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.535yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t（s）.（1）求AC的长.（2）请用含t的代数式表示线段DE的长.（3）当点F在边BC上时，求t的值.（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式. 26.如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.　 参考答案一.选择题1.实数﹣3，，，0中，最大的数是（　　）A.﹣3B.C.D.0【解答】解：∵﹣3＜0＜＜，∴最大的数是，故选：B.2.下列计算正确的是（　　）A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3B.（﹣2a2）3=﹣6a6C.（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1D.35x3y2÷5x2y=7xy【解答】解：A、原式=﹣4xy4，不符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=4a2﹣1，不符合题意；D、原式=7xy，符合题意，故选：D.3.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为（　　）A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣8【解答】解：0.00000000022=2.2×10﹣10，故选：B.4.下列哪个图形不是中心对称图形（　　）A.圆B.平行四边形C.矩形D.梯形【解答】解：A、圆是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是中心对称图形，故此选项错误；D、梯形不是中心对称图形，故此选项正确.故选：D. 5.如图所示的几何体的俯视图是（　　）A.B.C.D.【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选：D.6.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（　　）A.4B.3C.2D.1【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A.7.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A.a≤﹣1B.a＜﹣1C.﹣2≤a＜﹣1D.﹣2＜a≤﹣1【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1.故选：C.8.若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（　　）A.2B.﹣2C.4D.﹣4 【解答】解：∵x+y=2，xy=﹣2，∴原式====﹣4.故选：D.9.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）A.30°B.35°C.40°D.50°【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C.10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点C为顶点向△ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（　　）A.B.C.D.【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，∴AC=，∵正方形DECF，∴DE∥AC，CE=DE ∴△DEB∽△ABC，∴，即，解得：CE=，故选：B.11.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组的解为（　　）A.B.C.D.【解答】解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组的解为，故选：A.12.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（　　）A.3种B.4种C.5种D.6种【解答】解：如图所示：， 共5种，故选：C.13.等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（　　）A.64B.100C.48D.64或100【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24.综上，m的值是100，故选：B.14.已知函数y=﹣kx+4与y=的图象有两个不同的交点，且A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y1 【解答】解：把y=﹣kx+4代入y=得，﹣kx+4=，化简得kx2﹣4x+k=0，因为有两个不同的交点，所以16﹣4k2＞0，2k2＜8，从而2k2﹣9＜0，函数y=的图象在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以0＜y2＜y1，y3＜0，故y3＜y2＜y1.故选：B.　二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）15.分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　（y﹣1）2（x﹣1）2　.【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2.故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2.16.定义运算“※”：a※b=，若5※x=2，则x的值为　或10　.【解答】解：当x＜5时，=2，x=，经检验，x=是原分式方程的解；当x＞5时，=2，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解； 综上所述，x=或10；故答案为：或10.17.如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB=3，AD=1，则△AED的周长为　4　.【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4.故答案为：4.18.如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成　4035　个互不重叠的小三角形.【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1， △ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035.19.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为　　.【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF=∠BEC=90°，Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，∴Rt△ABE中，AE=，由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，设AF=x=EF，则BF=3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，∴（3﹣x）2+（）2=x2， 解得x=，即EF=，∴Rt△EOF中，OF==，∴tan∠EFG==.故答案为：.　三.解答题（共7小题，满分39分）20.（7分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°.【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1.21.（6分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率.（用列表或树状图法）【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 所以P（灯泡发光）=.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3.∴反比例函数的表达式为y=.∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）.∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）.∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3.∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）. 23.（9分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【解答】证明：（1）连接OC，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D，又∵∠ACD=120°，∴∠CAD=（180°﹣∠ACD）=30°，∵OC=OA，∴∠A=∠1=30°，∴∠COD=60°，又∵∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，∴∴∠1=2∠A=60°∠1=2∠A=60°.∴∴，在Rt△OCD中，.∴.∴图中阴影部分的面积为2﹣π. 24.（9分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）122.5[来源:Z.Com]35yA（万元）0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元.（1）求出yB与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx，求解得：∴yB与x的函数关系式：yB=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式yA=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，[来源:Z,xx,k.Com]解得：，则yA=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元.25.如图，在Rt△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止.作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG.设点D的运动时间为t（s）.（1）求AC的长.（2）请用含t的代数式表示线段DE的长.（3）当点F在边BC上时，求t的值.（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式.【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC==10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BH⊥AC，∵S△ABC=AB•BC=AC•BH，∴BH===，∵∠ADE=∠AHB=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABH，∴=，即=，解得：DE=t，则当0≤t≤时，DE=t；如图2所示， 同理得到△CED∽△CBH，∴=，即=，解得：DE=（10﹣t）=﹣t+，则当＜t≤10时，DE=（10﹣t）=﹣t+；（3）如图3所示，由题意，得AD+DG+GC=10，即t+t+t×=10，解得：t=；（4）如图1所示，当0＜t≤时，S=（t）2=t2；如图2所示，当≤t＜10时，S=[（10﹣t）]2﹣×（10﹣t）××（10﹣t）=（10﹣t）2.26.如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）. （1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为﹣2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3）代入，得即所求抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3.（2）如图④，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF=HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为﹣2，将x=﹣2，代入抛物线y=﹣x2﹣2x+3，得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3∴点E坐标为（﹣2，3）…（4分）又∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3图象分别与x轴、y轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0）、D（0，3），所以顶点C（﹣1，4）∴抛物线的对称轴直线PQ为：直线x=﹣1，∴点D与点E关于PQ对称，GD=GE…②分别将点A（1，0）、点E（﹣2，3）代入y=kx+b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为： y=﹣x+1∴当x=0时，y=1∴点F坐标为（0，1）…（5分）∴|DF|=2…③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，﹣1）∴…④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，∴只要使DG+GH+HI最小即可…（6分）由图形的对称性和①、②、③，可知，DG+GH+HF=EG+GH+HI只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小设过E（﹣2，3）、I（0，﹣1）两点的函数解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），分别将点E（﹣2，3）、点I（0，﹣1）代入y=k1x+b1，得：解得：过I、E两点的一次函数解析式为：y=﹣2x﹣1∴当x=﹣1时，y=1；当y=0时，x=﹣；∴点G坐标为（﹣1，1），点H坐标为（﹣，0）∴四边形DFHG的周长最小为：DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④，可知：DF+EI=∴四边形DFHG的周长最小为.…（7分）（3）如图⑤，由（2）可知，点A（1，0），点C（﹣1，4），设过A（1，0），点C（﹣1，4）两点的函数解析式为：y=k2x+b2，得： 解得：，过A、C两点的一次函数解析式为：y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，即M的坐标为（0，2）；由图可知，△AOM为直角三角形，且，要使，△AOM与△PCM相似，只要使△PCM为直角三角形，且两直角边之比为1：2即可，设P（a，0），CM=，且∠CPM不可能为90°时，因此可分两种情况讨论；①当∠CMP=90°时，CM=，若，则，可求的P（﹣4，0），则CP=5，CP2=CM2+PM2，即P（﹣4，0）成立，若，由图可判断不成立；…（10分）②当∠PCM=90°时，CM=，若，则，可求出P（﹣3，0），则PM=，显然不成立，若，则，更不可能成立.综上所述，存在以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似，点P的坐标为（﹣4，0）.