中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1.下列运算正确的是（ ）A.x•x4=x5B.x6÷x3=x2C.3x2﹣x2=3D.（2x2）3=6x62.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A.0.69×10﹣6B.6.9×10﹣7C.69×10﹣8D.6.9×1074.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是（ ）A.①B.②C.③D.④5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°7.
甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示.欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）丙丁平均数88方差1.21.8[来源:学|科|网]A.甲B.乙C.丙D.丁8.已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A.m＜0B.m＞0C.m＞﹣D.m＜﹣9.要使式子有意义，a的取值范围是（ ）A.a≠0B.a＞﹣2且a≠0C.a＞﹣2或a≠0D.a≥﹣2且a≠010.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.点G是上的任意一点，延长AG交DC的延长线于点F，连接GC，GD，AD.若∠BAD=25°，则∠AGD等于（ ）A.55°B.65°C.75°D.85°[来源:Z§xx§
k.Com]11.对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）.例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2.若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点12.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ）A.或2B.或2C.2或2D.2或2 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.化简÷（1+）的结果是 .14.分解因式x2﹣y2﹣z2﹣2yz= .15.如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DF∥BC，E为BD的中点.若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 .16.关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是 .17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为 .
18.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若=，则= 用含k的代数式表示）. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数.小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图.经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误.（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛.预赛分为A、B、C、D四组进行，选手由抽签确定.张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？
20.（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB.（结果保留根号）21.（8分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍.具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱.（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数.为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.23.（9分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为W元.（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.（1）如图1，猜想∠QEP= °；（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.25.（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标.
参考答案与试题解析一、选择题1.【分析】结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可.【解答】解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选：A.2.【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体.【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故选：D.3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000069=6.9×10﹣7，故选：B.4.【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可.【解答】解：选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，不能与图中阴影部分构成轴对称图形的是：④.故选：D.5.【分析】先从实数a在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a﹣4）和（a﹣11）的取值范围，再开方化简.【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，
a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7.故选：A.6.【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案.【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°.故选：C.7.【分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断.【解答】解：=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，=[（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2]=×13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，=[（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+
（9﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]=×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，[来源:学#科#网]丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大.故应该淘汰丁.故选：D.8.【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论.【解答】解：∵﹣1＜2，y1＞y2，∴3+2m＜0，解得m＜﹣.故选：D.9.【分析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为0，同时满足两个条件，求a的范围.【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0.故选：D.10.【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可.
【解答】解：连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°﹣25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选：B.11.【分析】如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上.【解答】解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上.故选：A.12.【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论.
【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，
由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可.【解答】解：原式=÷=•=.故答案为：.14.【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可.【解答】解：x2﹣y2﹣z2﹣2yz，=x2﹣（y2+z2+2yz），=x2﹣（y+z）2，=（x+y+z）（x﹣y﹣z）.15.【分析】过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，根据题意设BE=DE=x，则AD=AF=4x，由DG∥EF，利用平行线分线段成比例求FG，由DF∥BC得△ADF∽△ABC，利用相似比求DF，同时可得∠DFG=∠C，易证Rt△DFG∽Rt△ACH，利用相似比求x，在Rt△ABH中，用勾股定理求AH，计算△ABC的面积，由△ADF∽△ABC，利用相似三角形的性质求△ADF的面积，作差求四边形DBCF的面积.【解答】解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，∵E为BD的中点，且AD=AB，∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，=，即=，解得FG=x，∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，=，即=，解得DF=4，又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，=，即=，解得x2=，在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH===9，则S△ABC=×BC×AH=×6×9=27，又∵△ADF∽△ABC，∴=（）2=，S△ADF=×27=12，∴S四边形DBCF=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15.故答案为：15.16.【分析】分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=0符合题意；等k≠0时，由△≥0即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.【解答】解：当k=0时，原方程为﹣x+2=0，解得：x=2，∴k=0符合题意；当k≠0时，有△=[﹣（2k+1）]2﹣4k（k+2）≥0，
解得：k≤且k≠0.综上：k的取值范围是k≤.故答案为：k≤.17.【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【解答】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）.故答案为：（6054，2）.18.【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可.【解答】解：∵点E是边CD的中点，∴DE=CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，
，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG，设CG=a，∵=，∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在Rt△ABG中，AB===2a，∴==.故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出3分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率.【解答】解：（1）由统计图可得：（1分）（2分）（4分）（5分）
甲（人）03764乙（人）22584全体（%）512.5303517.5乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3.（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（3）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：=.20.【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长.【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米.∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3.解得：x=，
则AB=+4=（米）.答：树高AB是米.21.【分析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得.【解答】解：（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台.根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W随x的增大而减小，∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台.22.【分析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.【解答】解：（1）CD与圆O相切.理由如下：
∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴=，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，
∴OF=AE=，即CF=DE=，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=S△DEC=××=.23.【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案.【解答】解：（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）.24.【分析】（1）猜想∠QEP=60°；（2）以∠DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CP=CQ，∠PCQ=6O°，则∠ACP=∠BCQ，根据“SAS”可证明△ACP≌△BCQ，得到∠APC=∠Q，然后利用三角形内角和定理可得到∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，则AP=BQ，由∠DAC=135°，∠ACP=15°，易得∠APC=30°，∠PCB=45°，则可判断△ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在Rt△PHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PH﹣AH=2﹣2，所以BQ=2﹣2.
【解答】解：（1）∠QEP=60°；证明：如图1，∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为：60；（2）∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠1=∠2，∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×4=2，在Rt△PHC中，PH=CH=2，∴PA=PH﹣AH=2﹣2，∴BQ=2﹣2.25.【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得QF，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据平行四边形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.【解答】解：（1）将A，C点坐标代入函数解析式，对称轴，得，
解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）当y=0时，﹣x2+x+4=0，解得x1=﹣2，x2=4，B（4，0）；设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），，解得BC的解析式为y=﹣x+4，过F点作FQ⊥x轴交BC于Q，如图，设点Q的坐标是（m，﹣m+4），则点F的坐标是（m，﹣m2+m+4）.FQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，S四边形ABCF=S△ABC+S△BCF=BC•OC+FQ•xB=×[4﹣（﹣2）]×4+×4（﹣m2+2m）=﹣m2+4m+12=﹣（m﹣2）2+16，当m=2时，S四边形ABCF最大，最大值是16，m=2时，﹣m2+m+4=4，即F点坐标是（2，4）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+n（k≠0），∵B（4，0），C（0，4），
∴，[来源:Z.Com]解得BC的解析式为y=﹣x+4，由y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE=﹣3=.若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ，设点P的坐标是（m，﹣m+4），则点Q的坐标是（m，﹣m2+m+4）.①当0＜m＜4时，PQ=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，由﹣m2+2m=，解得：m=1或3.当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，P1（3，1）.②当m＜0或m＞4时，PQ=（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）=m2﹣2m，由m2﹣2m=，解得m=2±，经检验适合题意，此时P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）.综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2﹣），P3（2﹣，2+）.
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