中考数学模拟练习卷一、选择题（每小题3分，满分36分）1.下列计算结果等于1的是（）A.|（﹣6）+（﹣6）|B.（﹣6）﹣（﹣6）C.（﹣6）×（﹣6）D.（﹣6）÷（﹣6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项A错误，∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项B错误，∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项C错误，∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项D正确，故选：D.【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.2.下列运算正确的是（）A.x2+x2＝x4B.3a3•2a2＝6a6C.（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可.解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；B、结果是6a5，故本选项不符合题意；C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.每天使用零花钱123563.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
（单位：元）人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A.3，3B.2，3C.2，2D.3，5【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组.解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3.∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2.故选：B.【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数.如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数.1.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.解：因为在所列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第1、3这2个，
所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故选：B.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5.已知关于x，y的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m值是（）A.1B.﹣1C.19D.﹣19【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m的方程，解出m的数值.解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1.故选：A.【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m表示的x，y的值后，再求解关于m的方程，解方程组关键是消元.6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝52°，点D是上一点，则∠D度数是（）A.52°B.38°C.19°D.26°【分析】由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数.解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝52°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，∴∠D＝∠A＝38°.故选：B.【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.7.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.1.4（1+x）＝4.5B.1.4（1+2x）＝4.5C.1.4（1+x）2＝4.5D.1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b.8.下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5.当x＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A.①③④B.②③④C.②③D.①④【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案.解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0当x＜2时，y随x增大而增大；②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2时，y随x增大而减小；③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0时，y随x增大而增大，当0＜x＜2时，y随x
增大而增大，故③错误；④y＝﹣2x2+8x﹣5，当x＜﹣2时，y随x增大而增大，故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键.9.若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项.解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根.故选：A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了判别式的意义.10.如果一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c的图象只可能是（）
A．B.C.D.【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案.解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，故选：D.【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键.9.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A.1cm2B.C.2cm2D.πcm2
【分析】连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解.解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×2×（×2），＝cm2.故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键.9.如图，已知AD为△ABC的高，AD＝BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，EF∥AD，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE＝S△ACE
其中正确的是（）A.①②③B.②④C.①③D.①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF是△ACK的中位线即可一一判断；解：如图延长CE交AD于K，交AB于H.设AD交BE于O.∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，
∵△DCK是等腰直角三角形，DE平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确.故选：D.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）9.据报道.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2亿元，用科学记数法表示数791.2亿元是7.912×1010元人民币.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.解：用科学记数法表示数791.2亿元是7.912×1010元人民币.故答案为：7.912×1010.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m
≤7.【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7即可.解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7.【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6＜m≤7是解此题的关键.9.点A，B、C在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值是.【分析】过C作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可.解：过C作CE⊥AB，连接BC，∵S△ABC＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB＝，
∴××CE＝，∴CE＝.∵AC＝，∴sin∠BAC＝，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数解答.9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P5是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为.【分析】连接OA、OP，连接OB交AP于H，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠C＝60°，根据正弦的概念计算即可.解：连接OA、OP，连接OB交AP于H，由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝60°，∵PB＝AB，∴∠POB＝60°，OB⊥AP，则AH＝PH＝OP×sin∠POH＝，∴AP＝2AH＝5，故答案为：5.
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键.9.在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为km.【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长.解：如图.由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°.∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60°又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°.∴△ABC是直角三角形.又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°.∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°.∴AC＝＝＝km.故答案为：km.
【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答.9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴为对称轴作直线y═x+1的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1上，点B1，B2，B3…在x正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l2上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△AnBnBn﹣1均为等边三角形，四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形AnBn∁nBn﹣1的周长分别是l1、l2、l3、…、ln，则ln为（用含有n的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形AnBn∁nBn﹣1的周长.解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，
∴∠BAO＝30°，又∵∠A1OB1＝60°，∴∠AA1O＝30°，∴AO＝A1O＝，由轴对称图形可得，C1O＝A1B1＝，∴四边形A1B1C1O的周长l1为4；同理可得，AB1＝A2B1＝2，四边形A2B2C2B1的周长l2为8，AB2＝A3B2＝4，四边形A3B3C3B2的周长l3为16，以此类推，AnBn∁nBn﹣1的周长ln为，故答案为：.【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b.三、解答题（共7小题，满分66分）19.（6分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值带入求值.【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入.注意代入的整数需使原分式有意义.式+解：原+×＝﹣
＝∵﹣≤x≤所以x可取﹣2.﹣1，0，1由于当x取﹣1、0、1时，分式的分母为0，所以x只能取﹣2.当x＝﹣2时，原式＝8.【点评】本题主要考查了根式的化简求值.解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序.注意代入的值需满足分式有意义.选项频数百分比A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.120.（8分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A.微信，B.支付宝，C.QQ红包，D.银行卡，E.现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1）该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ红包支付定义为移动支付，已知该学院约有3000名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2）已知该学院某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用3000乘以移动支付所占的百分比；
（2）画树状图（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）展示所有20种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解.解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有1500人；（2）画树状图为：（用W表示使用微信支付，Z表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.21.（8分）如图，直线y1═﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC（1）求反比例函数y2的解析式；（2）反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据AC＝BC可得OA＝OB，则B的坐标即可求得，BP＝2OC，则P的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）连接DC与PB交于点E，若四边形BCPD是菱形时，CE＝DE，则CD的长即可求得，从而求得D的坐标，判断D是否在反比例函数的图象上即可.解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O是AB的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，如图，连接DC，与PB交于点E.∵四边形BCPD是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1，∴D的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D使四边形BCPD是菱形，此时D的坐标是（﹣8，1）.【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D的坐标是关键.
22.（10分）已知：在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E是线段BA延长线上的一点，CD为AB边上的高.（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交线段DC延长线于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE＝CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE＝CM.证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高.∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°∴∠EAC＝∠BCG＝135°，∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE＝CG（2）BE＝CM理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°∴∠M＝∠E，且AC＝BC，∠ACD＝∠ABC
∴△ACM≌△CBE（AAS）∴CM＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.23.（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题.解：（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，解得，，，答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）设精加工x吨，利润为w元，w＝800x+400（200﹣x）＝400x+80000，∵x≤3（200﹣x），解得，x≤150，∴当x＝150时，w取得最大值，此时w＝140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是140000.【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊.24.（12分）如图，在△ABC中.AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G.
（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值.【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE.（2）解：如图，连接DF.
∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C（0，﹣5），且tan∠OCB＝（1）求这条抛物线的表达式；
（1）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积（如图1）；（2）如图2，点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合），过点P作y轴的平行线交直线AB于点E，交x轴于点H，过点P作PF⊥AB于点F，设△PEF的周长为l，点P的横坐标为x，求l的最大值.【分析】（1）先求得OC的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB的长，则可得到点B的坐标，然后将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析求解即可；（2）连接AC，先求得点D的坐标，然后依据四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；（3）由点A、B的坐标可求得tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则EF＝PF＝PE，接下来求得直线AB的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），从而可得到PE的长与x之间的函数关系式，然后再求得PE的最小值，最后，依据l＝（1+）EP可得到l的最小值.解：（1）∵点C的坐标为（0，﹣5），∴OC＝5.∵tan∠OCB＝，∴OB＝1，∴B（﹣1，0）.将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5.（2）如图1所示：连接AC.
∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴点D的坐标为（2，﹣9）.∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），∴AC＝4.∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝×4×5+×4×4＝18.（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），∴tan∠HBH＝＝1.∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，∴∠EBH＝∠EPF.∴tan∠EPF＝1.∴EF＝PF＝PE.∴PE+EF+PF＝（1+）EP.设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝﹣1，b＝﹣1.∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1.设点P的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4.∴当x＝时，PE有最小值y＝.∴l的最小值＝（1+）EP＝+.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含x的式子表示PE的长以及发现EF、PF与PE的数量关系是解题的关键.
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