(山东版)2022年中考数学模拟练习卷18（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1.纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）A.2.51×10﹣5米B.25.1×10﹣6米C.0.251×10﹣4米D.2.51×10﹣4米2.下列计算正确的是（　　）A.B.a+2a=3aC.（2a）3=2a3D.a6÷a3=a23.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说法正确的是（　　）A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是2305.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）A.B.C.D.6.如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（　　） A.80°B.90°C.100°D.105°7.如图所示，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）A.45°B.55°C.60°D.65°8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为（0，1），OD=2，则这种变化可以是（　　）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度B.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度C.△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度D.△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度9.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（　　）A.B.2﹣C.D.2﹣10.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度11.如图，将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）A.B.C.D.12.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为（　　）A.1B.2C.3D.4　 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）13.（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是　　.14.（5分）关于x的方程2x﹣m=3的解是x=4，则m的值是　　.15.（5分）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是　　.16.（5分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为　　.17.（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围是　　.18.（5分）周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率是　　.19.（5分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为　　米.20.（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为　　. 　三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.（10分）设M=÷（1﹣）.（1）化简M；（2）当a=1时，记此时M的值为f（1）；当a=4时，记此时A的值为f（2）；…解关于x的不等式：≤f（1）+f（2）+…+f（7），并将解集在数轴上表示出来.22.（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由.23.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+m与x轴的交点为A（﹣4，0），与y轴的交点为B，线段AB的中点M在函数y=（k≠0）的图象上（1）求m，k的值；（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n＞0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D.①当点D落在函数y=（x＜0）的图象上时，求n的值.②当MD≤MN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 24.（13分）如图1，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC边于点E，BD平分∠ABE交AC于F，交⊙O于点D，且∠BDE=∠CBE.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长ED交直线AB于点P，如图2，若PA=AO，DE=3，DF=2，求的值及AO的长.25.（13分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元.26.（14分）如图，在△ABC中，tan∠ABC=，∠ACB=45°，AD=8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE=4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动.以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动.设运动时间为t（秒）（t＞0）.（1）当t为多少秒时，点H刚好落在线段AB上？（2）当t为多少秒时，点H刚好落在线段AC上？（3）设正方形MNGH与Rt△ ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.　 参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解：25100纳米=25100×10﹣9米=2.51×10﹣5米.故选：A.2.【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B.3.【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A.4.【解答】解：（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；按大小顺序排列95，91，85，85，85，75，中间两个数为85，故B错误；出现了3次，次数最多，故众数是85，故C正确，S2=[（75﹣86）2+3（85﹣86）2+（91﹣86）2+（95﹣86）2]=38.3，故D错误；故选：C.5.【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.故选：A.6.【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，故∠NAB=∠FBD=75°，∵∠CBF=25°， ∴∠CBD=100°，则∠ECB=180°﹣100°=80°.故选：A.7.【解答】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=65°，故选：D.8.【解答】解：∵Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，点B的坐标为（0，1），OD=2，∴DO=BC=2，CO=3，∴将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，即可得到△DOE；或将△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，即可得到△DOE；故选：C.9.【解答】解：根据题意得：AE=AD=BC=2，∠BAD=∠ABC=90°，∵AB=，∴BE===AB，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴阴影部分的面积=矩形ABCD的面积﹣扇形ADE的面积=2×﹣==2﹣ ；故选：D.10.【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C.11.【解答】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4﹣1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x﹣2）2+4.故选：D. 12.【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确.故选：D. 　二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）13.【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4.故答案为：x≠4.14.【解答】解：∵关于x的方程2x﹣m=3的解是x=4，∴2×4﹣m=3，∴8﹣m=3，解得m=5，∴m的值是5.故答案为：5.15.【解答】解：∵点N在第一、三象限的角平分线上，∴点N到y轴的距离也为2，当点N在第一象限时，点N的坐标为（2，2）；点N在第三象限时，点N的坐标为（﹣2，﹣2）.所以，点N的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）.故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣2）.16.【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1.故答案为：1.17.【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得m＞.故答案为m＞.18.【解答】解：列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中小明和小华选择取同一间放映室看电影的情况有4种，所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为=，故答案为：.19.【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，∴AE=10×sin45°=10（米），∵背水坡CD的坡度i=1：，∴tan∠C===，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=20（米），故答案为：20.20.【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为.故答案为：. 　三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21.【解答】解：（1）M=÷=（2）由于M=﹣f（1）+f（2）+……f（7）=1+﹣+……+﹣=∴解得：x≤322.【解答】证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD∴∠ACF=∠FCD=∠CFO∴OF=OC同理可证：OC=OE∴OE=OF（2）由（1）知：OF=OC=OE∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°∴∴（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形 理由如下：∵当点O移动到AC中点时∴OA=OC且OE=OF∴四边形AECF为平行四边形又∵∠ECF=90°∴四边形AECF为矩形23.【解答】解：（1）如图.∵直线y=x+m与x轴的交点为A（﹣4，0），∴m=4.∵直线y=x+m与y轴的交点为B，∴点B的坐标为B（0，4）.∵线段AB的中点为M，∴可得点M的坐标为M（﹣2，2）.∵点M在函数（k≠0）的图象上，∴k=﹣4.（2）①由题意得点D的坐标为D（﹣n，4），∵点D落在函数（k≠0）的图象上，∴﹣4n=﹣4，解得n=1.②由（1）知，M（﹣2，2），由①知，D（﹣n，4），∴MD=，由平移知，MN=n，∴MD≤MN∴n≥，∴n≥2，∴n的取值范围是n≥2. 24.【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠BAE+∠EBA=90°，∵∠BAE=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠EBA+∠EBC=90°，∴BC是⊙O的切线，（2）连接OD，AD∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD，∵∠ODB=∠OBD，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE，∵PA=AO∴，[来源:Z.Com]∵∠DEF=∠DBA，∴∠DEF=∠EBD，∵∠EDF=∠EDB，∴△EDF∽△BDE，∴，∴DE2=DF•DB，∴DB=，∴由勾股定理可知：AB2=AD2+BD2， ∴AB=，∴AO=25.【解答】解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）=2000（元）；（2）①依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；②依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000，∵﹣10＜0，∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元.26.【解答】解：（1）如图1，当H在AB上时，在Rt△ABD中，∵tan∠B==，AD=8，∴BD=6，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴AD=CD=8，由题意得：BM=3t，HM=4t，∴MN=ME+EN=4﹣3t+t=4﹣2t，∵四边形MNGH是正方形， ∴MN=HM，即4t=4﹣2t，t=，当t为秒时，点H刚好落在线段AB上；（2分）（2）如图2，H在AC上时，由题意得：BM=3t，EN=t，则CM=HM=6+8﹣3t=14﹣3t，MN=BM﹣BE﹣EN=3t﹣4﹣t，∵HM=CM=MN，∴14﹣3t=3t﹣4﹣t，t=，当t为秒时，点H刚好落在线段AC上；（4分）（3）分四种情况：①如图3，当0＜t≤时，重叠部分是五边形MNGPK，∵BM=3t，EN=t，∴NM=4﹣3t+t=4﹣2t，∵tan∠B=tan∠HPK===，∴KM=4t，∴KH=4﹣2t﹣4t=4﹣6t，PH=HK=（4﹣6t），∴S=S正方形MNGH﹣S△PHK，[来源:Z+xx+k.Com]=NM2﹣KH•PH，=（4﹣2t）2﹣（4﹣6t），=﹣；（6分）②如图4，当＜t≤2时，重叠部分为正方形MNGH，∴S=MN2=（4﹣2t）2=4t2﹣16t+16；（7分）③如图5，当2＜t≤时，重叠部分为正方形MNGH，∴S=MN2=（3t﹣4﹣t）2=4t2﹣16t+16；（8分） ④如图6，当＜t≤时，重叠部分为五边形GNMPK，∵∠C=∠MPC=∠KPH=45°∴PH=KH=MH﹣PM∵PM=MC=14﹣3t同理可得：S=S正方形MNGH﹣S△PHK，=NM2﹣KH•PH，=（3t﹣4﹣t）2﹣[（3t﹣4﹣t）﹣（14﹣3t）]，=﹣+74t﹣146；（10分）综上所述，S关于t的函数关系式为：S=.（12分） [来源:Z.Com]