(山东版)2022年中考数学模拟练习卷05（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的。每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分。1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　）A.aB.bC.cD.d2.关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）A.比2大B.比2小C.比x大D.比x小3.如果a﹣3b=0，那么代数式（a﹣）÷的值是（　　）A.B.C.D.14.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）A.B.C.D. 5.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（　　）A.（2，4）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣4）D.（5，1）6.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　　）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（　　）A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm8.用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（　　）A.B.C.D.9.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），这种图形变化可以是（　　）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°10.给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上.若①为真命题，则（　　）A.②③都是真命题B.②③都是假命题C.②是真命题，③是假命题D.②是假命题，③是真命题11.一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（　　） A.2B.C.D.12.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）A.B.C.D.　二、填空题：本题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13.化简（﹣a2）•a5所得的结果是　　. 14.分解因式：2x2﹣12x﹣32=　　.15.用一张圆心角为120°，半径为3cm的扇形纸片做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　cm.16.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么=　　.17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为　　.　三、解答题：本大题共7小题，共52分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.（5分）先化简，再求值：，其中a=4.19.（5分）解不等式组，并写出它的整数解.20.（8分）某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值.21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB=2，OA=2，OD=1.（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN=2S△OMN，直接写出点M的坐标.22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F.连接AE并延长交BF于点C.（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长.23.（9分）如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求∠EOF的度数；（3）若OE=OF，求的值. 24.（9分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.（1）填空：抛物线的解析式为　　，点C的坐标　　；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标. 参考答案一、选择题1.【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C.2.【解答】解：由于2＞0，∴x+2＞x，故选：C.3.【解答】解：当a﹣3b=0时，即a=3b∴原式=•=•===故选：A.4.【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A.5.【解答】解：∵一次函数y=kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0.A、∵当x=2，y=4时，2k+1=4，解得k=1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误； B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+1=2，解得k=﹣1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确；C、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+1=﹣4，解得k=5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D、∵当x=5，y=1时，5k+1=1，解得k=0，∴此点不符合题意，故本选项错误.故选：B.6.【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D.7.【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B.8.【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误； D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C.9.【解答】解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选：C.10.【解答】解：根据题意，得把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1.②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3.把a=b2+1，代入得b2+b﹣1=0，△=1+4=5＞0，则方程有解.故原命题为真命题.③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax2﹣bx+1，得a（﹣2）2﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0.把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，△=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解.故原命题为假命题.故选：C.11.【解答】解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，[来源:Z&xx&k.Com]在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC， ∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm.故选：D.12.【解答】解：如图1，当点D落在BC上，∵△ABC为等腰直角三角形，四边形APDE为正方形，∴△BPD为等腰直角三角形，∴PB=PD=x，∴2x=6，解得x=3，当0＜x≤3时，y=S正方形APDE=x2，当3＜x≤6时，如图2，正方形APDE与BC相交于F、G，易得△BPF和△DGF都是等腰直角三角形，∴PF=PB=6﹣x，∴DF=x﹣（6﹣x）=2x﹣6，∴y=S正方形APDE﹣S△DFG=x2﹣•（2x﹣6）2=﹣x2+12x﹣18=﹣（x﹣6）2+18，综上所述，y=.故选：C. 　二、填空题：本题共5小题，满分20分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13.【解答】解：（﹣a2）•a5=﹣a7，故答案为：﹣a7.14.【解答】解：原式=2（x2﹣6x﹣16）=2（x﹣8）（x+2）.故答案为：2（x﹣8）（x+2）.15.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以这个圆锥的高==2（cm）.故答案为2.16.【解答】解：过点P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH=OE×sin∠AOB=OE，[来源:学§科§网]∴S△DOE=×OD×EH=•OD•OE，∵OC是∠AOB的平分线，OP=4，∠AOB=60°，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD•PM+×OE•PN=OD+OE，∴•OD•OE=OD+OE，∴=，故答案为：. 17.【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE.在直角△ABC中，AB===10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=AB=5.∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=AD=2.∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7.∴最大值为7，故答案为：7.　三、解答题：本大题共7小题，共52分。要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.【解答】解：==+=，当a=4时，原式=.19.【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以不等式组的整数解为0、1.20.【解答】解：（1）设购买A型文具x只，购买B型文具y只，，得，答：文具店购买A型文具40只，购买B型文具60只，才能使进货款恰好为1300元；（2）设获得的利润为w元，购买A型文具a只，w=（12﹣10）a+（23﹣15）（100﹣a）=2a+800﹣8a=﹣6a+800，∵w≤[10a+15（100﹣a）]×40%，∴﹣6a+800≤[10a+15（100﹣a）]×40%，解得，a≥50，∴50≤a≤100，∴当a=50时，w取得最大值，此时w=500，此时100﹣a=50，答：当文具店购买A型文具50只，购买B型文具50只时，获得利润最大，最大利润时500元.21.【解答】解：（1）∵AO=2，OD=1，[来源:学.科.网]∴AD=AO+OD=3，[来源:学|科|网]∵CD⊥x轴于点D，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，CD=AD•tan∠OAB=6..∴C（1，﹣6），∴该反比例函数的表达式是.（2）如图所示， 设点M（a，﹣），∵MN⊥y轴，∴S△OMN=×|﹣6|=3，S△ABN=×OA×BN=×2×|4﹣|=|4﹣|，∵S△ABN=2S△OMN，∴|4﹣|=6，解得：a=﹣3或a=，当a=﹣3时，﹣=2，即M（﹣3，2），当a=时，﹣=﹣10，即M（，﹣10），故点M的坐标为（﹣3，2）或（，﹣10）.22.【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AD弧的中点，∴∠ABE=∠CBE，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=， 在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==.23.【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，∴EF=9﹣x，在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，则EF=9﹣x=5；（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM， ∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，∴BE=MC，∵O为正方形中心，∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，在△OBE和△OCM中，∵，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，在△OFE与△OFM中，∵，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°.（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，∴∠AOE+∠FOC=135°，∵∠EAO=45°，∴∠AOE+∠AEO=135°，∴∠FOC=∠AEO，∵∠EAO=∠OCF=45°，∴△AOE∽△CFO. ∴===，∴AE=OC，AO=CF，∵AO=CO，∴AE=×CF=CF，∴=.24.【解答】解：（1）把A（0，4），B（4，0）分别代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4，当y=0时，﹣x2+3x+4=0，解得x1=﹣1，x2=4，∴C（﹣1，0）；故答案为y=﹣x2+3x+4；（﹣1，0）；（2）∵△AQP∽△AOC，∴=，∴===4，即AQ=4PQ，设P（m，﹣m2+3m+4），∴m=4|4﹣（﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|=m，解方程4（m2﹣3m）=m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；解方程4（m2﹣3m）=﹣m得m1=0（舍去），m2=，此时P点坐标为（，）；综上所述，点P的坐标为（，）或（，）；（3）设P（m，﹣m2+3m+4）（m＞），当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ=4﹣（﹣m2+3m+4）=m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P=∠AQP=90°，AQ′=AQ=m，PQ′=PQ=m2﹣3m，∵∠AQ′O=∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP， ∴=，即=，解得Q′B=4m﹣12，∴OQ′=m﹣（4m﹣12）=12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+（12﹣3m）2=m2，整理得m2﹣9m+20=0，解得m1=4，m2=5，此时P点坐标为（4，0）或（5，﹣6）；当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ=AQ′，即|m2﹣3m|=m，解方程m2﹣3m=m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；解方程m2﹣3m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，6），综上所述，点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）或（2，6）