(山东版)2022年中考数学模拟练习卷21（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.（3分）的倒数是（　　）A.﹣2B.2C.D.2.（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上.若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）A.100°B.110°C.120°D.130°3.（3分）下列运算正确的是（　　）A.3m﹣2m=1B.（m3）2=m6C.（﹣2m）3=﹣2m3D.m2+m2=m44.（3分）由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）A.B.C.D.5.（3分）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（　　）A.B.C.D.6.（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）A.60°B.72°C.90°D.108°7.（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　） A.=B.=C.=D.=8.（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）A.B.C.D.9.（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（　　）A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.3410.（3分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）A.B.C.D.11.（3分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（　　）A.100B.76C.66D.3612.（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（　　）A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC 13.（3分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中，错误的是（　　）A.抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的14.（3分）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（　　）A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）　二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15.（3分）因式分解：3a3﹣3a=　　.16.（3分）化简：﹣=　　.17.（3分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=　　.18.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12. sinB的值是　　19.（3分）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有　　（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣　三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣121.（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名.22.（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m. 请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）.参考数据：tan36°≈0.73.23.（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径.24.（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题（1）起点A与终点B之间相距　　米.（2）哪支龙舟队先到达终点？　　（填“甲”或“乙”）（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？[来源:学.科.网Z.X.X.K]25.（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由. 26.（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.　 参考答案　一、选择题1.A.2.D.3.B.4.D.5.A.6.B.7.C.8.B9.B.10.B.11.B.12.C.13.C.14.C.二、填空题15.3a（a+1）（a﹣1）.16.0.17.6.18.19.②.三、解答题20.解：原式=2﹣+2×+3=2﹣++3=5. 　21.解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）.（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名.　22.解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=xm，在Rt△ADC中，∠ACD=36°，∴tan∠ACD=，∴=0.73，解得x≈270.4.答：热气球离地面的高度约为270.4m. 　23.（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=. 　24.解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，把（25，3000）代入，可得3000=25k，解得k=120，∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得，解得，∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，即当x=12.5时，两龙舟队相遇，当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）； 综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米.故答案为：3000；乙.　25.解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF. 　26.解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）； （3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）. [来源:学§科§网]