(辽宁版)2022年中考数学模拟练习卷04（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（满分20分，每小题2分）1.计算的正确结果是（　　）A.B.C.1D.﹣12.将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）A.3x﹣9yB.3x+9yC.a﹣bD.3（a﹣b）3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）A.B.C.D.4.我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）A.53006×10人B.5.3006×105人C.53×104人D.0.53×106人5.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分.A.85B.86C.87D.886.在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）A.﹣1＜a≤0B.0≤a＜1C.﹣1＜a＜1D.﹣2＜a＜27.如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP. A.4个B.3个C.2个D.1个8.方程解是（　　）A.B.x＝4C.x＝3D.x＝﹣49.已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）A.（﹣1，﹣6）B.（1，6）C.（3，﹣2）D.（3，2）10.二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0.其中正确的结论有（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________.12.（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场.13.（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________.14.（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________.15.（3分）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________.16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________.三.解答题（共3小题，满分22分）17.（6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值.18.（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点.（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论.19.（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率.四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20.（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图. （1）a＝_______，n＝_________；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？21.（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：类型价格甲种乙种进价（元/件）1535标价（元/件）2045（1）求购进两种商品各多少件？（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？五.解答题（共4小题，满分44分）22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F.若的长为，求图中阴影部分的面积.23.（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上. （1）求直线BE的解析式；（2）求点D的坐标；（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24.（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点.（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明.25.（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求点A.B.C的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM.如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG＝2DQ，求点F的坐标. 参考答案一.选择题1.解：＝﹣（）＝﹣1.故选：D.2.解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）.故选：D.3.解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B.4.解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B.5.解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D.6.解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3.解得：﹣1＜a≤0，故选：A.7.解：（1）PA平分∠BAC.∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP， ∴△APR≌△APS，∴∠PAR＝∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；（3）∵AQ＝PR，∴∠1＝∠APQ，∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠1，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）.故选：B.8.解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，解得：x＝4，检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，∴原分式方程的解为x＝4，故选：B.9.解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3）， ∴k＝﹣2×3＝﹣6.A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6.故选：C.10.解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，即当x＝2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故正确.综上所述，正确的结论有3个.故选：B.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）＝﹣3x2+4x，故答案为：﹣3x2+4x.12.解：∵S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，∴S甲2＞S丙2＞S乙2，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为：乙.13.解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故答案为：±2.14.解：∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC＝AD＝5，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3.故答案为：3.15.解：，由①得：x≤3，由②得：x＞a，∴不等式的解集为：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有5个整数解，∴x＝﹣1，0，1，2，3，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1.故答案为：﹣2≤a＜﹣1. 16.解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8.∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）.故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）.三.解答题（共3小题，满分22分）17.解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2，由，得，∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝24.18.解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，∴AE＝AB＝5，AF＝AC＝4，∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；（2）EF垂直平分AD.证明：∵AD是ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵E是AB的中点，∴DE＝AE，同理：DF＝AF，∴E.F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD.19.解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；故其概率为.四.解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20.解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°，故答案为：75.54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下： （3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人.21.解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：.答：购进甲种商品40件，乙种商品60件.（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）.答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元.五.解答题（共4小题，满分44分）22.解：如图所示，∵CD与⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四边形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴＝，∴的长度＝，解得R＝2，∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝×22﹣＝2﹣. 23.解：（1）∵OB＝2，AO＝6，∴AB＝，点B的坐标为（0，2），∴sin∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴∠EBO＝30°，∴OE＝OB•tan∠EBO＝＝2，∴点E的坐标为（﹣2，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，，得，即直线BE的解析式为y＝x+2；（2）∵OB＝2，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，∴点B（0，2），点A（﹣6，0），∴点D的坐标为（﹣3，）；（3）点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0），理由：当AD＝AP时，∵点D为AB的中点，AB＝4，∴AD＝2，∴AP＝2，∴点P的坐标为（﹣6+2，0），（﹣6﹣2，0）；当DA＝DP时，∵AD＝2， ∴DP＝2，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∴点P的坐标为（0，0）；当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，∵点A（﹣6，0），点D（﹣3，），∠DAE＝30°，AD＝2，∴AP＝，∴点P的坐标为（﹣4，0），由上可得，点P的坐标为（2﹣6，0），（﹣6﹣2，0）或（0，0），（﹣4，0）.24.解：（1）OE＝OF.理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF；（2）补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立.证明：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，又∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，在△AOE和△COG中， ，∴△AOE≌△COG（ASA），∴OG＝OE，∴Rt△EFG中，OF＝EG，∴OE＝OF；（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE.证明：①如图2，当点P在线段OA上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，由（2）可得，OF＝OG，∴△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，由（2）可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF+CG，∴CF＝OE+AE；②如图3，当点P在线段OA延长线上时，∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，∴∠OGF＝60°，同理可得，△OGF是等边三角形，∴FG＝OF＝OE，同理可得，△AOE≌△COG，∴CG＝AE，又∵CF＝GF﹣CG，∴CF＝OE﹣AE. 25.解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）.令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）.（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1.∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2.（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2.∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC的解析式y＝kx+b，∴ 解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝.（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝.∵FG＝2DQ，∴FG＝4.设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4.解得n＝﹣4或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）.