(山西版)2022年中考数学模拟练习卷01（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）A.﹣3B.﹣1C.0D.12.在如图所示的5×5方格纸中，图（1）中的图形N平移后如图（2）所示，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（　　）A.先向下平移1格，再向左平移1格B.先向下平移1格，再向左平移2格C.先向下平移2格，再向左平移1格D.先向下平移2格，再向左平移2格3.下列运算正确的是（　　）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C.（﹣a）2•a3=a6D.5a+2b=7ab4.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）A.x（x+1）=132B.x（x﹣1）=132C.D.x（x﹣1）=132×26.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为（　　） A.0.324×108B.32.4×106C.3.24×107D.324×1087.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）[A.B.C.D.8.如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E.若CO=1，AD=2，则图中阴影部分的面积为（　　）A.4﹣πB.2﹣πC.4﹣πD.2﹣π9.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（　　）A.2人B.16人C.20人D.40人 10.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）A.cmB.cmC.cmD.cm　二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式：x2﹣4=　　.12.如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为　　.13.下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用　　枚棋子.14.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为　　. 15.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO.则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是　　.（请将正确答案的序号填在横线上）　三.解答题（共8小题，满分75分）16.（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来.17.（6分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB.18.（7分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移. （1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？19.（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？20.（9分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组别正确数字x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=　　，n=　　，并补全条形统计图.（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　.（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果. 学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率.21.（9分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°.从F测得C、A的仰角分别为22°、70°.求建筑物AB的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75.）22.（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长. 23.（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.　 参考答案与试题解析　一.选择题1.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A.2.【解答】解：根据题图可知，图形N可以先向下平移2格、再向左平移1格或先向左平移1格、再向下平移2格.故选：C.3.【解答】解：A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；C、（﹣a）2•a3=a5，故本选项错误；D、5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B.4.【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D.5.【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=132.故选：B.6.【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107. 故选：C.7.【解答】解：∵CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK=DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH=.方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；故选：A.8.【解答】解：连接OA，OD ∵OF⊥AD，∴AC=CD=，在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2∴AE=2，S阴影=S△OAE﹣S扇形OAF=×2×2﹣×π×22=2﹣π，故选：B.9.【解答】解：400×=20（人）.答：估计800米跑不合格的约有20人.故选：C.10.【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，且OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，根据勾股定理，AB===5cm，设菱形的高为h，则菱形的面积=AB•h=AC•BD，即5h=×8×6，解得h=，即菱形的高为cm.故选：B.　二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）.故答案为：（x+2）（x﹣2）.12.【解答】解：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，∴B与﹣2所在的面为对面.∴B内的数为2.[来源:Z.Com]故答案为：2.13.【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子.故答案为：4n+2.14.【解答】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=得：x﹣b=，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=10，故答案为：10.15.【解答】解：如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB.由题知：沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等） ∠D=∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°﹣∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE⊥BD（三线合一）又∵OF⊥AB∴F是AB中点即，EF是△ABE斜边中线∴AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动.所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AE⊥EF∵⊙O的半径是2，即OA=2，OF=1∴AF=（勾股定理）∴OE=EF﹣OF=AF﹣OF=﹣1所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确. 故答案为①②.　三.解答题（共8小题，满分75分）16.【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×=﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：17.【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求； （2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴=，∴BC2=BD•AB.18.【解答】解（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF， ∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形.19.【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60.答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米.（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10.答：至少安排甲队工作10天.20.【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，补全条形图如下： （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为：90°；（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，画树状图如下：由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为.21.【解答】解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度约为5.9米.22.【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形， ∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K.∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中， ，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE.[来源:学,科,网]（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4.23.【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，[来源:Z。xx。k.Com]∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10， 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）.