(四川版)2022年中考数学模拟练习卷15（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.2.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）A.B.C.D.3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（　　）A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣14.下列运算正确的是（　　）A.3a2•a3＝3a6B.5x4﹣x2＝4x2C.（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7bD.2x2÷2x2＝05.下列说法正确的是（　　）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）A.＝B.＝C.＝D.＝7.若方程组有2个整数解，则a的取值范围为（　　）A.﹣1＜a＜0B.﹣1≤a＜0C.﹣1＜a≤0D.﹣1≤a≤0 8.为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（　　）A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是509.如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）A.B.C.D.10.如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）.下列说法正确的个数是（　　）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大.A.1B.2C.3D.4二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.已知x满足（x+3）3＝64，则x等于　　.12.函数y＝中，自变量x的取值范围是　　.13.已知a+＝3，则a2+的值是　　.14.若+|2a﹣b|＝0，则（b﹣a）2015＝　　.15.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＞k2x的解集为　　.16.如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于　　度.17.已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是　　cm2.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为　　.19.在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝　　.20.如图，等边△BCP在正方形ABCD内，则∠APD＝　　度.三.解答题（共11小题，满分90分）21.计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+22.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0.（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求值.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，求证：BD∥EF.25.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是　　人；（2）图2中α是　　度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　　人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率.26.在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上.（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.（2）计算△ABC的面积. 27.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F.（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长.29.如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积. 30.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度.如果这时气球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.31.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值. 参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可.【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则.5.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误； B、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，错误；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D、了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选：C.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.6.【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当＝或＝时，DE∥BD，然后可对各选项进行判断.【解答】解：当＝或＝时，DE∥BD，即＝或＝.故选：D.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7.【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得.【解答】解：解x＜1得x＜2.则不等式组的解集是a＜x＜2.则整数解是1，0.则﹣1≤a＜0.故选：B.【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8.【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B.【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.9.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示.【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.10.【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号；②将x＝1代入函数关系式，结合图象判定y的符号；③根据二次函数图象与x轴的交点解答；④利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断.【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0； 故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得.【解答】解：∵（x+3）3＝64，∴x+3＝4，解得：x＝1，故答案为：1.【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力.12.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得. 【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2.【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解.完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2.【解答】解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7.故答案为：7.【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键.14.【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果.【解答】解：∵+|2a﹣b|＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.15.【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围.【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1.故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1.故答案为：x＜﹣1.【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键.16.【分析】由同弧所对圆周角相等得出∠C＝∠B＝60°，再根据垂直知∠AEC＝90°，利用直角三角形两锐角相等得出答案.【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝∠B＝60°，∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝30°，故答案为：30.【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.17.【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6.∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴AO＝＝4，AC＝8.∴面积S＝×6×8＝24.故答案为24.【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大.18.【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度.【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC×BC， 又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝.故答案为：.【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般.19.【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果.【解答】解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝30°，由三角形内角和定理求出∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝75°，再求出∠PAD＝∠PDA＝15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP＝CP＝BC，∠PBC＝∠BCP＝∠BPC＝60°，∴AB＝BP＝CP＝CD，∠ABP＝∠DCP＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAP＝∠BPA＝∠CDP＝∠CPD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠PAD＝∠PDA＝90°﹣75°＝15°， ∴∠APD＝180°﹣15°﹣15°＝150°；故答案为：150.【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.三.解答题（共11小题，满分90分）21.【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得.【解答】解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6.【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质.22.【分析】（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得到a的值，再解方程求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答.【解答】解：（1）将x＝﹣2代入方程x2+ax+a﹣2＝0得，4﹣2a+a﹣2＝0，解得，a＝2；方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，即方程的另一根为0；（2）∵△＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的解的定义.23.【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可.【解答】解：原式＝（+）÷+ ＝•﹣＝﹣＝，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝＝8.【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键.24.【分析】只要证明四边形DBEF是平行四边形即可解决问题.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF＝BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型.25.【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°＝54°，40×35%＝14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）×360°＝54°，故答案为：54； 40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×＝330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）＝.…（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率＝所求情况数与总情况数之比.26.【分析】（1）利用BC为小方格正方形的对角线，画DF∥BC，MN⊥BC，利用网格特点和旋转的性质画出B、C旋转后的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；（2）利用三角形面积公式计算.【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作； （2）△ABC的面积＝×2×1＝1.【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.27.【分析】（1）设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可.【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x.40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元.【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可.28.【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠ AEF＝90°，即可得出结论；（2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB.【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠ODC＝∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF＝∠AEF，∵EF与⊙O相切，∴OD⊥EF，∴∠ODF＝90°，∴∠AEF＝∠ODF＝90°，∴EF⊥AB；（2）解：设OA＝OD＝OC＝r，由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF，在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，∴AF＝10，∵OD∥AB，∴△ODF∽△AEF，∴，∴，解得r＝，∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝. 【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键.29.【分析】（1）根据正切值，可得OE的长，可得A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案.【解答】解：（1）如图：，tan∠AOE＝，得OE＝6，∴A（6，2），y＝的图象过A（6，2），∴，即k＝12，反比例函数的解析式为y＝，B（﹣4，n）在y＝的图象上，解得n＝＝﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y＝ax+b过A、B点， ，解得，一次函数解析式为y＝﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，∴C（0，﹣1），当y＝﹣1时，﹣1＝，x＝﹣12，∴D（﹣12，﹣1），sOCBD＝S△ODC+S△BDC＝+|﹣12|×|﹣2|＝6+12＝18.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积.30.【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可.【解答】解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于点D.∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴AD＝＝90×＝90.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝，∴DB＝＝30.∴AB＝AD+BD＝90+30＝120.答：建筑物A、B间的距离为120米. 【点评】解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解.分别在两三角形中求出AD与BD的长.31.【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S△PAB＝•PH•xB，即可求解.【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H， 设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△PAB＝•PH•xB＝（﹣m2+12m），当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为.【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.