(四川版)2022年中考数学模拟练习卷03（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中是无理数的是（　　）A.B.πC.D.2.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（　　）A.a2•a3=a5B.2a+a2=3a3C.（﹣a3）3=a6D.a2÷a=24.在代数式中，m的取值范围是（　　）A.m≤3B.m≠0C.m≥3D.m≤3且m≠05.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（　　）A.B.C.D.6.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其中，0.00005用科学记数法表示为（　　） A.0.5×10﹣4B.5×10﹣4C.5×10﹣5D.50×10﹣37.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（　　）A.30°B.40°C.50°D.60°8.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）A.1.3，1.1B.1.3，1.3C.1.4，1.4D.1.3，1.49.在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（　　）A.10mB.20mC.30mD.40m　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.（4分）计算：（2018﹣π）0=　　.12.（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为　　.13.（4分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm，水面宽AB是16cm，则截面水深CD为　　. 14.（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是　　.　三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（12分）（1）计算：sin45°（2）解不等式组：16.（6分）计算：（﹣）.17.（8分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°.为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）18.（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.19.（10分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+ b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点.（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.20.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F.（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC2=CE•AC；（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长.　一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.（4分）三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是　　.22.（4分）若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|++3|a﹣b|=　　.23. （4分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为　　.24.（4分）如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=　　.25.（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为　　.　二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27.（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G.（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O.求证：FO•ED=OD•EF. 28.（12分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°.（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值.　 参考答案与试题解析　一、选择题1.【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、=3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B.2.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：C.3.【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）3=﹣a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选：A.4.【解答】解：由题意可知：解得：m≤3且m≠0故选：D.5.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A.6.【解答】解：0.00005=5×10﹣5，故选：C.7.【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3=30°+∠1=30°+30°=60°， ∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°.故选：D.8.【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.3，即众数是1.3.要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.3，所以中位数是1.3.故选：B.9.【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，2﹣m＜0，所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限.故选：A.10.【解答】解：∵s=20t﹣5t2=﹣5（t﹣2）2+20，∴汽车刹车后到停下来前进了20m.故选：B.　二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.【解答】解：原式=1，故答案为：1.12.【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°.故答案为：40°.13.【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E， ∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC===6（cm），∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4（cm）故答案为4cm.14.【解答】解：当k﹣1=0，即k=1时，原方程为﹣4x﹣5=0，解得：x=﹣，∴k=1符合题意；当k﹣1≠0，即k≠1时，有，解得：k≥且k≠1.综上可得：k的取值范围为k≥.故答案为：k≥.　三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.【解答】解：（1）sin45°=3﹣+﹣5+=3﹣+3﹣5+1=7﹣﹣5；（2）由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤1， 故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1.16.【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=.17.【解答】解：Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）.∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.18.【解答】解：（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率==.19.【解答】解：（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2=，可得m=3，n=3，∴A（1，3）、B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；（2）观察函数图象，发现： 当1＜x＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3.（3）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则Rt△BCD中，BC===2，∴PA+PB的最小值为2.20.【解答】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE=90°=∠ADC，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD， ∴，∴CD2=CE•AC；（3）∵AB=AC=5，由（1）知，∠ADB=90°，OA=OB，∴OD=AB=，由（1）知，CD=BC=3，由（2）知，CD2=CE•AC，∵AC=5，∴CE==，∴AE=AC﹣CE=5﹣=，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，DE==由（2）知，OD∥AC，∴，∴，∴DF=.　一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.【解答】解：7﹣3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜ 10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）.故答案为：19cm.22.【解答】解：由数轴可得：a+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，故原式=﹣2（a+c）+b﹣c﹣3（a﹣b）=﹣2a﹣2c+b﹣c﹣3a+3b=﹣5a+4b﹣3c.故答案为：﹣5a+4b﹣3c.23.【解答】解：∵，得若b＞2a，即a=2，3，4，5，6b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b＜2a，符合条件的数组有（1，1）共有1个，∴概率p==故答案为：24.【解答】解：连接AD，则AD⊥BC.在Rt△ADC中，sinC=；在Rt△ABD中，tanB=.∵7sinC=3tanB，∴.即：=，∴. ∵AC=14，∴BD=6.25.【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m=0，m=1，2，3，…，2018，∴由根与系数的关系得：α1+β1=﹣2，α1β1=﹣1×2；α2+β2=﹣2，α2β2=﹣2×3；…α2018+β2018=﹣2，α2018β2018=﹣2018×2019.∴原式=+++…+=+++…+=2×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2×（1﹣）=，故答案为：.　二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.【解答】解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则，解得x=28.经检验：x=28是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096， 解得48≤a≤50.∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元.27.【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴，∵AB∥CD，，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴=4，AE=，∴==4，∴AG=；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC， ∴=，∴=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，，∴，∴=，∴FO•ED=OD•EF.28.【解答】解：（1）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：， 解得：a=，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）如图，∵C（1，﹣），∴tan∠EOC==，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴点P坐标为（0，）或（0，）.（3）如图，取Q（，0）.连接AQ，QE′. ∵==，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴==，∴E′Q=BE′，∴AE′+BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为=.