(四川版)2022年中考数学模拟练习卷06（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.﹣3的倒数是（　　）A.3B.C.﹣D.﹣32.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.3.已知x+=3，则x2+=（　　）A.7B.9C.11D.84.下列方程中，两根之和为2的是（　　）A.x2+2x﹣3=0B.x2﹣2x﹣3=0C.x2﹣2x+3=0D.4x2﹣2x﹣3=05.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）A.∠1+∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2+∠1D.180°﹣∠1+∠26.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC=6cm，则PD的长可以是（　　）A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm7.已知关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，则b满足的条件是（　　）A.0＜b＜2B.﹣3＜b＜﹣1C.﹣3≤b≤﹣1D.b=﹣1或﹣38.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1 的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（　　）A.A1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）9.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（　　）A.1或﹣2B.或C.D.110.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分11.某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（　　）A.4个B.5个C.6个D.7个12.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE.记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）A.若2AD＞AB，则3S1＞2S2B.若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C.若2AD＜AB，则3S1＞2S2D.若2AD＜AB，则3S1＜2S2　二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为　　.14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是　　.15.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是　　cm.16.以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为　　.17.如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF.图中有全等三角形　　对，有面积相等但不全等的三角形　　对.18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　　米（结果精确到0.1，参考数据：=1.41，=1.73） 　三.解答题（共6小题，满分46分）19.（6分）计算：.20.（6分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°.21.（8分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x=2是该方程的一个根，求m的值.22.（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形.（1）在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），则点B的坐标为　　；（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为　　，计算四边形ABCP的周长为　　.23. （9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70[来源:学#科#网Z#X#X#K]100.2三70≤x＜8014b四80≤x＜90a0.32五90≤x＜10080.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：[来源:学。科。网]（1）本次决赛共有　　名学生参加；（2）直接写出表中a=　　，b=　　；（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　.24.（9分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元.（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？ （2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？　四.解答题（共2小题，满分20分）25.（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长.26.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上.①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标. 参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣.故选：C.2.【解答】解：A、=4，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、=，不符合题意；D、=，不符合题意；故选：B.3.【解答】解：∵（x+）2=x2+2+∴9=2+x2+，∴x2+=7，故选：A.4.【解答】解：在方程x2+2x﹣3=0中，两根之和等于﹣2，故A不符合题意；在方程x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×3=﹣8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2﹣2x﹣3=0中，两根之和等于﹣=，故D不符合题意，故选：B.5.【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF.∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2.∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1.故选：C. 6.【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD=PC=6cm，则PD的最小值是6cm，故选：D.7.【解答】解：∵﹣1＜2x+b＜1∴，∵关于x的不等式组﹣1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴，解得：﹣3≤b≤﹣1，故选：C.8.【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A.9.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.10.【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D.11.【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则组成这个几何体的小正方体最少有5个.故选：B.12.【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∴若2AD＞AB，即＞时，＞，此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2.但是不能确定3S1与2S2的大小，故选项A不符合题意，选项B不符合题意.若2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，故选项C不符合题意，选项D符合题意.故选：D.　二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.【解答】解：5.5亿=550000000=5.5×108，故答案为：5.5×108. 14.【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，则新数据的平均数为==6，故答案为：6.15.【解答】解：如图所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根据垂径定理，BC=2×BD=6，故答案为6.16.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x＞0）经过点D，∴S△ODF=k=， 则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB•BE=3，故答案为：3.17.【解答】解：有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等.故答案为：1；4.18.【解答】解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4m，∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米，∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，则DC=4﹣4≈2.9（米），故答案为：2.9.　三.解答题（共6小题，满分46分）19.【解答】解：原式=（）2×﹣5﹣5=5﹣5﹣ =4﹣5.20.【解答】解：原式=（﹣）×（a+1）=×（a+1）=当a=2sin45°+tan45°=2×+1=+1时原式===.21.【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=6.22.【解答】解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；故答案为：（﹣2，﹣5）；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4. 故答案为：6+4.23.【解答】解：（1）由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，故答案为：50；（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，故答案为：48%.24.【解答】解（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，由题意，得，解得：.答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元； （2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90﹣m）件，由题意，得，解得：41＜m＜45.∵m是整数，∴m=42，43，44.则90﹣m=48，47，46.答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；方案三：购买“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.　四.解答题（共2小题，满分20分）25.【解答】解：（1）∵AD=CD.∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=； （2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=.26.【解答】解：（1）将点（﹣6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得 解得：∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+3（2）①存在点D，使得△APQ和△CDO全等当D在线段OA上，∠QAP=∠DCO，AP=OC=3时，△APQ和△CDO全等∴tan∠QAP=tan∠DCO∴∴OD=∴点D坐标为（﹣，0）由对称性，当点D坐标为（，0）时，由点B坐标为（4，0）此时点D（，0）在线段OB上满足条件.②∵OC=3，OB=4∴BC=5∵∠DCB=∠CDB∴BD=BC=5∴OD=BD﹣OB=1则点D坐标为（﹣1，0）且AD=BD=5连DN，CM 则DN=DM，∠NDC=∠MDC∴∠NDC=∠DCB∴DN∥BC∴则点N为AC中点.∴DN时△ABC的中位线∵DN=DM=BC=∴OM=DM﹣OD=∴点M（，0）