(四川版)2022年中考数学模拟练习卷08（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣24÷8=（　　）A.B.C.3D.﹣32.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）A.x=2B.x=0C.x≠2D.x≠03.下列计算正确的是（　　）A.=B.a+2a=2a2C.x（1+y）=x+xyD.（mn2）3=mn64.下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）A.B.C.D.5.不等式﹣2x＞的解集是（　　）A.x＜﹣B.x＜﹣1C.x＞﹣D.x＞﹣16.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）A.圆B.平行四边形C.正六边形D.等边三角形7.已知△ABC∽△DEF，其相似比为3：2，则△ABC与△DEF的周长之比为（　　）A.3：2B.3：5C.9：4D.4：98.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） A.（﹣，1）B.（﹣1，）C.（，1）D.（﹣，﹣1）9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=2，则弦CD的长是（　　）A.4B.6C.8D.1010.今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容.该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%.下列说法正确的是（　　）A.这个收视率是通过普查获得的B.这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C.从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》D.全国平均每10000户约有133户看了《经典咏流传》11.如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP=a，则四边形PMON的面积为（　　）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠ 0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则b2﹣4ac、a﹣bc﹣c、3a+c，t2﹣5t+6这几个式子中，值为负数的有（　　）A.4个B.3个C.2个D.1个　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）13.（5分）反比例函数y=的图象经过点（﹣3，2），则k的值为　　.14.（5分）如图，∠ACD=120°，∠A=100°，则∠B=　　.15.（5分）目前世界上进行高超音速武器飞行试验最多的国家是中国，最成功的也是中国，至今中国已经成功进行了七次DF﹣ZF高超音速飞行试验，DF﹣ZF高超音速飞行器速度可达5﹣10马赫，射程可达12000千米.其中12000用科学记数法表示为　　.16.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）.将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a=　　.　三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018﹣2tan45°+（π+1）0（2）先化简，再求值：，其中.18.（6分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）.（1）在OA边上作点P，使OP=2a； （2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线.19.（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出﹣匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜.看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.（1）如果齐王将马按下中上的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵才能获胜？（2）如果齐王将马按下中上的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）20.（10分）资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？21.（10分）已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2.（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；（2）当m=1时，求t的取值范围；（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值.　一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.（6分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为3，那么数据a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是　　、　　.23.（6分）已知m2+=4m﹣3n﹣13，则的值等于　　. 24.（6分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连结CE，则线段CE的长等于　　.25.（6分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律n的值为　　.　二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.（12分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）.例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6.（1）计算：F（438）和F（562）；（2）若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；（3）若a，b都是“相异数”，且a+b=1000，证明：F（a）+F（b）=28.27.（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部（不包括边界），连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD边于点G，设=t.[来源:Z§xx§k.Com]（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含t的代数式表示的值；（3）若t=3，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求的值. 28.（12分）如图，直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH的面积的最大值.　 参考答案与试题解析　一、选择题1.【解答】解：﹣24÷8=﹣3.故选：D.2.【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≠2.故选：C.3.【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、a+2a=3a，故此选项错误；C、x（1+y）=x+xy，正确；D、（mn2）3=m3n6，故此选项错误；故选：C.4.【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B.5.【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A.6.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.7.【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴△ABC与△DEF的周长之比为3：2，故选：A. 8.【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）.故选：A.9.【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∵AE=2，AB=10，∴OC=5，OE=3，∴CE=4， ∴CD=8，故选：C.10.【解答】解：央视一台《经典咏流传》，该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%，意义是：从全国随机抽取10000户约有133户看了《经典咏流传》.故选：C.11.【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PF=PE，∵∠MPN+∠AOB=180°，∠EPF+∠AOB=180°，∴∠MPN=∠EPF，∴∠FPN=∠EPM，∵∠PFN=∠PEM=90°，∴△PFN≌△PEM（AAS），∴S四边形PMON=S四边形PEOF=2•S△POE=2••a•a=a2.故选：A.12.【解答】解：由图可知：△=b2﹣4ac＞0，开口向下，a＜0，对称轴x=﹣＞0，得出b＞0，由二次函数得出c＞0，∴﹣c＜0∴a﹣bc﹣c＜0，对称轴为：x==1，∴﹣2a=b， 令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=3a+c＜0，∵（0，0）关于直线x=1的对称点为（2，0）（﹣1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0）∵2＜t＜3，∴t2﹣5t+6=（t﹣）2﹣＜0故选：B.　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）13.【解答】解：由题意知，k=﹣3×2=﹣6.故答案为：﹣6.14.【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=100°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=20°，故答案为：20°.15.【解答】解：12000=1.2×104.故答案为：1.2×104.16.【解答】解：如图所示：∵B（1，1）.∴OB=，∵四边形OACB是菱形， ∴CB=AC=OA=OB=，∴点A的坐标为（﹣，0），∴a=﹣，故答案为：﹣　三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×1+1=3+1﹣2+1=3；（2）原式=•=，当a=时，原式==+1.18.【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；19.【解答】解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按下、中、上顺序出阵时，田忌的马按中、上、下的顺序出阵，田忌才能取胜；（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下： 双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率为.20.【解答】解：（1）设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据题意得：，解得：.答：购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（24﹣a）台，根据题意得：24﹣a≤3a，解得：a≥6，设总费用为w元，则w=9000a+3000（24﹣a）=6000a+72000，∵6000＞0，∴w随x的增大而增大，∴a=6时，w有最小值.答：购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱.21.【解答】解：（1）当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，∵x1＜x2，∴x1=1，x2=5；（2）当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4•t•5≥0，∴t≤且t≠0；（3）当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，则x1+x2=6，x1•x2=m+4，当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59， 当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，∴m的值为﹣59或　一.加试卷（共60分）填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）22.【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a+2+b+2+c+2）=（a+b+c）+2=5+2=7，∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为3，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3，∴a+2，b+2，c+2的方差=[（a+2﹣7）2+（b+2﹣7）2+（c+2﹣7）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=3.故答案为：7、3.23.【解答】解：m2+=4m﹣3n﹣13（m﹣2）2+（n+6）2=0，则m﹣2=0，n+6=0，所以m=2，n=﹣6，所以=+=.故答案是：.24.【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=5， ∴BC==13，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=6.5，∵BC•AH=AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上.∵DE=DB=DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO=BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===.故答案为：.25.【解答】解：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加上左上的数与2的和的3倍，且左上，右上，左下，三个数是相邻的奇数.因此，图中阴影部分的两个数分别是右上是13，左下是15.右下=13×15+3×（11+2）=234，∴n=234，故答案为234.　二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.【解答】解：（1）F（438）==15，F（562）==13； （2）设：a对应的三位数是ABC，F（a）==A+B+C；（3）设：a对应的三位数是ABC，b对应的三位数是DEF，a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，∵A、B、C各个数字不同，D、E、F各个数字也不同，先考虑900+90+10=1000的情况：A+D≤9，当A=1时，D=8，100（A+D）=900，B+E≤9，B=2，E=7，10（B+E）=90，C+F=10，C=4，F=6，（C+F）=10，符合题意，经验证其它情况均不符合题意，故：A=1、D=8、B=2、E=7、C=4、F=6，∴F（a）+F（b）=A+D+B+E+C+F=28.27.【解答】解：设AB=a，则AD=ta，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴=， ∵AB=DC，∴AB2=AD•AE，即a2=ta•AE，∵AB＞0，∴AE=，∴==t2；（3）=3，AD=3AB=3a.如图2，①当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，∴当点F落在矩形内部时，且AE＜a∵点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，∵△FCG为直角三角形，则①当∠CFG=90°时，∵∠AFG=90°，∴点F落在AC上，如图1，由（2）知，=32=9；②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴=，∴AB•DC=DG•AE，即：DG•AE=a2，由（1）知，AE=EG， ∴DG=AD﹣AE﹣EG=AD﹣2AE=3a﹣2AE，∴（3a﹣2AE）×AE=a2，∴AE=a（舍）或AE=a此时==3.综上所述，的值是9或6.28.【解答】解：（1）∵直线y=分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴点C的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣3，0）.∵∠ACB=90°，∴∠ACO=∠CBO，∴tan∠ACO===，∴AO=1，∴点A的坐标为（1，0）.（2）将A（1，0）、B（﹣3，0）、C（0，）代入y=ax2+bx+c，，解得：， ∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=﹣x2﹣x+.（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠DMH=∠CBO=30°，∴DH=MD，MH=MD.设点M的坐标为（x，﹣x2﹣x+）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，），∴MD=﹣x2﹣x+﹣（）=﹣x2﹣x=﹣（x2+3）=﹣（x+）2+.∵﹣＜0，∴当x=﹣时，MD取最大值，最大值为，∴S△DMH的最大值=××××=.