(四川版)2022年中考数学模拟练习卷13（含答案）

中考数学模拟练习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）一元一次方程2x=4的解是（　　）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.（3分）如图几何体的主视图是（　　）A.B.C.D.3.（3分）将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　）A.3B.4C.5D.64.（3分）下列运算结果正确的是（　　）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.x6÷x2=x4D.a2+a5=2a35.（3分）下列事件是必然事件的是（　　）A.明天太阳从西边升起B.掷出一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“新闻联播”D.任意画一个三角形，它的内角和等于180°6.（3分）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：97，104，104，115，关于这组数据下列说法错误的是（　　）A.平均数是105B.众数是104 C.中位数是104D.方差是507.（3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）A.B.C.D.8.（3分）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（　　）A.30B.27C.14D.329.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）A.B.C.D.10.（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A.2个B.3个C.4个D.5个　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）分解因式：a2﹣a=　　.12.（3分）计算：﹣=　　.13.（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于　　.14.（3分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　　.15.（3分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　　秒.16.（3分）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠ MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是　　.（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2.　三、解答题（本大题共72分）17.（6分）计算：|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣.18.（6分）如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC，BA于P，D.且AC=GE，BC=FE.求证：∠A=∠G.19.（8分）历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有　　人，扇形统计图中m=　　，n=　　，并把条形统计图补充完整.（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1、x2.（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=6x1x2，求m的值.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；[来源:K]（2）求点C的坐标及△AOB的面积. 22.（8分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B.（1）求证：CF是⊙O的切线.（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径.23.（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.24.（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为边AB上一动点，连结CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF，连结DF，以CE、CF为邻边作矩形CFGE，GE与AD、AC分别交于点H、M，GF交CD延长线于点N.（1）证明：点A、D、F在同一条直线上； （2）随着点E的移动，线段DH是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；（3）连结EF、MN，当MN∥EF时，求AE的长.25.（10分）在平面直角坐标系中，已知y=﹣x2+bx+c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限.（1）如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式.（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.（3）在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.　 参考答案　一、选择题1.B.2.C.3.B.4.C.5.D.6.D.7.D.8.A.9.D.10.B.二、填空题11.a（a﹣1）.12.x+1.13.8. 14.105°或45°.15.120.16.（1），（2），（3），（5）.三、解答题17.解：原式=﹣1﹣2×+1﹣2=﹣1﹣+1﹣2=﹣2.18.证明：∵AC∥EG，∴∠C=∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG=∠FEG，∴∠C=∠FEG，在△ABC和△GFE中，，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A=∠G.19.解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，∵n%=×100%=30%，∴n=30；如图： 故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：，∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=.　20.解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，即（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=m﹣1，∵x12+x22=6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=6x1x2，即（x1+x2）2=8x1x2，∴4=8（m﹣1），解得m=1.5. 　21.解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）.将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=﹣ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2.（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）.∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×[2﹣（﹣4）]=6.　22.（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF， ∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2.　23.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：. 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z＜，∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆.　24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=∠B=∠ADC=90°，∵CE=CF，∠ECF=90°，[来源:Z.Com]∴∠ECF=∠DCB，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE，∴∠CDF=∠B=90°，∴∠CDF+∠CDA=180°，∴点A、D、F在同一条直线上. （2）解：有最小值.理由：设AE=x，DH=y，则AH=1﹣y，BE=1﹣x，∵四边形CFGE是矩形，∴∠CEG=90°，∴∠CEB+∠AEH=90°CEB+∠ECB=90°，∴∠ECB=∠AEH，∵∠B=∠EAH=90°，∴△ECB∽△HEA，∴=，∴=，∴y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，∵a=1＞0，∴y有最小值，最小值为，∴DH的最小值为.（3）解：∵四边形CFGE是矩形，CF=CE，∴四边形CFGE是正方形，∴GF=GE，∠GFE=∠GEF=45°，∵NM∥EF，∴∠GNM=∠GFE，∠GMN=∠GEF， ∴∠GMN=∠GNM，∴GN=GM，∴FN=EM，∵CF=CE，∠CFN=∠CEM，∴△CFN≌△CEM，∴∠FCN=∠ECM，∵∠MCN=45°，∴∠FCN=∠ECM=∠BCE=22.5°，在BC上取一点K，使得KC=KE，则△BKE是等腰直角三角形，设BE=BK=a，则KC=KE=a，∴a+a=1，∴a=﹣1，∴AE=AB﹣BE=1﹣（﹣1）=2﹣.　25.解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）.∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b=2，c=﹣1， ∴抛物线的函数表达式为：y=﹣x2+2x﹣1.（2）如答题图2，设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时，到达P′，作P′M∥y轴，PM∥x轴，交于M点，∵点A的坐标为（0，﹣1），点C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵直线的斜率为1，∴△P′PM是等腰直角三角形，∵PP′=，∴P′M=PM=1，∴抛物线向上平移1个单位，向右平移1个单位，∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣2）2+1，∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+2，令y=0，则0=﹣（x﹣3）2+2，解得x1=1，x2=5，∴平移后的抛物线与x轴的交点为（1，0），（5，0），解，得或∴平移后的抛物线与AC的交点为（1，0），∴平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点（1，0）.（3）如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ=B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN=PQ，∴四边形PQFN为平行四边形. ∴NP=FQ.∴NP+BQ=FQ+B′Q≥FB′==2.∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2.