(通用版)2022年中考数学模拟练习卷08（含答案）

中考数学模拟练习卷一.选择题（每题4分，满分40分）1.（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴是（　　）A.直线x=﹣1B.直线x=1C.直线x=﹣2D.直线x=22.（4分）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（　　）A.B.C.D.3.（4分）在△ABC中，∠C=90°.若AB=3，BC=1，则sinA的值为（　　）A.B.C.D.34.（4分）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC.若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（　　）A.1B.2C.3D.45.（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）A.30°B.40°C.50°D.60°6.（4分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（　　） A.B.C.D.7.（4分）如果两个圆心角相等，那么（　　）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对8.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）A.点MB.点NC.点PD.点Q9.（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=2，BC=8.则⊙O的半径为（　　）A.B.5C.D.610.（4分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F，设BE=x，△ECF的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A.B.C.D.　二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11.（5分）分解因式：2m3﹣8mn2=　　.12.（5分）在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，那么AC=　　.13.（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=，则AB的长为　　.14.（5分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论有　　（填序号）. 　三.（本大题共两小题，满分16分）15.（8分）计算：2sin30°﹣2cos45°.16.（8分）如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长.　四.（本大题共两小题，每题8分，共16分）17.（8分）如图，在10×10网格中，每个小方格的边长看做单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上.（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C1，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的位似比为2：1；（2）将△A1B1C1绕着点C1顺时针旋转90°得△A2B2C2，画出图形，并分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标. 18.（8分）已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15.（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长.　五.（本大题共2小题，每题10分，共20分）19.（10分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD.20.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE.求证：△ABC∽△CED.　六.（本题满分12分）21.（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式. （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？　七.（本题满分12分）22.（12分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C.（1）k1=　　，k2=　　；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是　　；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标.　八.（本题满分14分）23.（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）.（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标. 　参考答案与试题解析　一.选择题（每题4分，满分40分）1.【考点】H3：二次函数的性质.菁优网版权所有【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出对称轴是x=h.【解答】解：∵抛物线的顶点式为y=（x﹣1）2+2，∴对称轴是x=1.故选：B.【点评】要求熟练掌握抛物线解析式的各种形式的运用.　2.【考点】R4：中心对称.菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意.故选：A. 【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.　3.【考点】T1：锐角三角函数的定义.菁优网版权所有【分析】根据正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA进行计算即可.【解答】解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=，故选：A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义.　4.【考点】S9：相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【解答】解：∵DE∥BC，AB=4，AD=2，DE=1.5，∴，即，解得：BC=3，故选：C.【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系.　5.【考点】R2：旋转的性质.菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解. 【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°.故选：B.[来源:Z.Com]【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键.　6.【考点】S7：相似三角形的性质.菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的性质判断即可.【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.　7.【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系.菁优网版权所有【分析】根据圆心角定理进行判断即可.【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等.故选：D.【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.　 8.【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转.菁优网版权所有【分析】分别得出OA，OM，ON，OP，OQ的长判断即可.【解答】解：由图形可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5，所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，故选：C.【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断.　9.【考点】M2：垂径定理；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理.菁优网版权所有【分析】延长AO于BC交于点D，连接OB，由对称性及三角形ABC为等腰直角三角形，得到AD与BC垂直，根据三线合一得到D为BC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD为BC的一半，求出AD的长，由AD﹣OA求出OD的长，再利用垂径定理得到D为BC的中点，求出BD的长，在直角三角形BOD中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径.【解答】解：延长AO交BC于点D，连接OB，由对称性及等腰Rt△ABC，得到AD⊥BC，∴D为BC的中点，即BD=CD=BC=4，AD=BC=4，∵OA=2，∴OD=AD﹣OA=4﹣2=2，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：OB==2，则圆的半径为2.故选：C.【点评】 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.　10.【考点】E7：动点问题的函数图象.菁优网版权所有【分析】过E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出解析式，根据解析式确定图象即可.【解答】解：过E作EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCH=90°，∵CE平分∠DCH，∴∠ECH=∠DCH=45°，∵∠H=90°，∴∠ECH=∠CEH=45°，∴EH=CH，∵四边形ABCD是正方形，AP⊥EP，∴∠B=∠H=∠APE=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，∴∠BAP=∠EPH，∵∠B=∠H=90°，∴△BAP∽△HPE，∴=，∴=，∴EH=x，∴y=×CP×EH=（4﹣x）•xy=2x﹣x2，故选：B. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x的代数式把CP和EH的值表示出来.　二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11.【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有【分析】先提取公因式2m，进而用平方差公式展开即可.【解答】解：原式=2m（m2﹣4n2）=2m（m+2n）（m﹣2n），故答案为：2m（m+2n）（m﹣2n）.【点评】考查因式分解的知识；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.　12.【考点】T7：解直角三角形.菁优网版权所有【分析】首先由正弦函数的定义可知：=，从而可求得BC的长，然后由勾股定理可求得AC的长【解答】解：如图所示：∵sin∠A==，AB=10，∴BC=6，由勾股定理得：AC===8.故答案是：8. 【点评】本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键.　13.【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理.菁优网版权所有【分析】首先证明△PAC是等边三角形，推出AC=PA=，再证明∠BAC=30°即可解决问题；【解答】解：∵PA、PB是⊙D的切线，∴PA=PC，∵∠P=60°，∴△PAC是等边三角形，∴AC=PA=，∠PAC=60°，∵PA是切线，AB是直径，∴PA⊥AB，∠ACB=90°，∴∠BAC=30°，∴AB==2，故答案为2【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.　 14.【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确.故答案为②③④.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点.　三.（本大题共两小题，满分16分）15.【考点】T5：特殊角的三角函数值.菁优网版权所有【分析】首先计算特殊角的三角函数，然后再计算乘法，后计算加减即可.【解答】解：原式=2×﹣2×=1﹣+2=1+.【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值.　16.【考点】T7：解直角三角形.菁优网版权所有【分析】作AD⊥BC，在△ACD中求得AD=ACsinC=3、，再在△ABD中根据AB=3、AD=3求得BD=3，继而根据BC=BD+CD可得答案.【解答】解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，， ∴AD=AC•sinC=3.∴在Rt△ACD中，.∵AB=，∴在Rt△ABD中，.∴BC=BD+CD=7.【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义.　四.（本大题共两小题，每题8分，共16分）17.【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换.菁优网版权所有【分析】（1）延长AC至A1，使A1C=2AC，延长BC至B1，使B1C=2BC，点C1与C重合，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕着点C1顺时针旋转90°得A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，A2（7，0），B2（7，6），C2（3，4）.【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.　 18.【考点】S9：相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质由OF=OC得∠OCF=∠OFC，则可根据相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽Rt△DEF；（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根据三角形相似的性质得==，然后利用比例性质即可计算出DF与CF.【解答】（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.　五.（本大题共2小题，每题10分，共20分）19.【考点】M3：垂径定理的应用.菁优网版权所有【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论.【解答】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F， ∵AB=1.2m，OE⊥AB，OA=1m，∴OE=0.8m，∵水管水面上升了0.2m，∴OF=0.8﹣0.2=0.6m，∴CF==0.8m，∴CD=1.6m.【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.　20.【考点】S8：相似三角形的判定；KW：等腰直角三角形.菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理计算出AC=2，则CE=2，所以=，再证明∠BAC=∠DCE.然后根据相似三角形的判定方法可判断△ABC∽△CED.【解答】证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴AC==2，∵CE=AC，∴CE=2，∵CD=5，∵==，=，∴=，∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED. 【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.　六.（本题满分12分）21.【考点】HE：二次函数的应用.菁优网版权所有【分析】（1）根据销量乘以每千克利润=总利润进而得出答案；（2）利用二次函数最值求法得出x=﹣时，W取到最值，进而得出答案.【解答】解：（1）由题得出：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200.即该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大利润为200元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x的关系是解题关键.　七.（本题满分12分）22.【考点】GB：反比例函数综合题.菁优网版权所有【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值.（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围. （3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标.【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，.∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.∴CO=2，AD=OD=4.∴.∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2.∴点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞4 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合问题，在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键.　八.（本题满分14分）23.【考点】HF：二次函数综合题.菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）分三种情况：①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标；②当△BMC≌△P2P1M时，构建▱P2MBC可得点P1，P2的坐标；③△P1MP2≌△CBM，构建▱MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标.【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2；（2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称，∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC，∴△P1MP2≌△CMB，∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0），∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=，∴P2（1，﹣2）；如图2，MP2∥BC，且MP2=BC，此时，P1与C重合，∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M，∴△BMC≌△P2P1M，∴P1（2，0），由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2，当x=时，y=（﹣）2﹣=，∴P2（，）；如图3，构建▱MP1P2C，可得△P1MP2≌△CBM，此时P2与B重合，由点C向左平移2个单位到B，可知：点M向左平移2个单位到P1，∴点P1的横坐标为﹣，当x=﹣时，y=（﹣﹣）2﹣=4﹣=，∴P1（﹣，），P2（0，﹣2）；（3）如图3，存在，作法：以BC为直径作圆交对称轴l于两点Q1、Q2，则∠BQ1C=∠BQ2C=90°；过Q1作DE⊥y轴于D，过C作CE⊥DE于E，设Q1（，y）（y＞0），易得△BDQ1∽△Q1EC， ∴，∴=，y2+2y﹣=0，解得：y1=（舍），y2=，∴Q1（，），同理可得：Q2（，）；综上所述，点Q的坐标是：（，）或（，）. 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、圆周角定理以及三角形全等的性质和判定，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的对称性解决三角形全等问题；（3）分类讨论.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用二次函数的对称性，再结合相似三角形、方程解决问题是关键.