人教版数学八年级上册期末模拟试卷十（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题：1.下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.如果分式的值为0，则x的值是(　　)A.1B.0C.﹣1D.±13.下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是(　　)A.m(x﹣y)=mx﹣myB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.a2+1=a(a+)D.15x2﹣3x=3x(5x﹣1)5.下列运算正确的是(　　)A.2a2+a=3a3B.(﹣a)2÷a=aC.(﹣a)3•a2=﹣a6D.(2a2)3=6a66.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)A.72°B.60°C.50°D.58°7.下列分式与分式相等的是(　　)A.B.C.D.﹣8.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为(　　)A.1B.1.5C.2D.2.5 9.关于x的分式方程+3=无解，m的值为(　　)A.7B.﹣7C.1D.﹣110.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为(　　)cm.A.6B.5C.4D.3二、填空题：11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　　.12.计算：﹣=　　.13.若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式，则m=　　.14.如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　　，∠APB的度数为　　.15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　　.16.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是　　. 三、解答题：17.(1)计算：(﹣)﹣(+)；(2)因式分解：x2﹣3x﹣18.18.先化简，再求值：(﹣)÷，其中x=2.19.如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF. 20.如图，已知A(﹣2，4)，B(4，2)，C(2，﹣1)(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹).21.观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：　　；(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：　　；(3)请证明(2)中的结论.22.(1)已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；(2)若a=(2+)，b=(2﹣)，求a2b+ab2的值. 23.如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E.(1)求证：△ABE为等腰三角形；(2)已知AC=11，AB=6，求BD长.24.为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？(2)甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？ 25.如图①，已知A(x，0)在x负半轴上，B(0，y)在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0.(1)判断△AOB的形状；(2)如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；(提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC)(3)将(2)中的△ACD绕A旋转至D落在AB上(如图③)，其它条件不变，(2)中结论是否成立？请证明你的结论.　 参考答案与试题解析1.下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.　2.如果分式的值为0，则x的值是(　　)A.1B.0C.﹣1D.±1【解答】解：由分式的值为0，得|x|﹣1=0且2x+2≠0.解得x=1，故选：A.　3.下列二次根式中是最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C.　4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是(　　)A.m(x﹣y)=mx﹣myB.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.a2+1=a(a+)D.15x2﹣3x=3x(5x﹣1)【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D.　5.下列运算正确的是(　　)A.2a2+a=3a3B.(﹣a)2÷a=aC.(﹣a)3•a2=﹣a6D.(2a2)3=6a6【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；B、原式=a2÷a=a，故B正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；D、原式=8a6，故D错误.故选：B.　6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)A.72°B.60°C.50°D.58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°.∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故选：D. 　7.下列分式与分式相等的是(　　)A.B.C.D.﹣【解答】解：(A)已是最简分式，故A与不相等；(B)原式=，故B与相等；(C)已是最简分式，故C与不相等；(D)原式=﹣，故D与不相等；故选(B)　8.如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为(　　)A.1B.1.5C.2D.2.5【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；故选：A.　9.关于x的分式方程+3=无解，m的值为(　　)A.7B.﹣7C.1D.﹣1 【解答】解：两边都乘以(x﹣1)，得7+3(x﹣1)=m，m=3x+4，分式方程的增根是x=1，将x=1代入，得m=3×1+4=7.故选：A.　10.如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为(　　)cm.A.6B.5C.4D.3【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，∴OE=OH=3cm，∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，∴AO平分∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=2OE=6cm，故选A.　二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　3.4×10﹣10　.【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10.　12.计算：﹣=　3　.【解答】解：原式===3，故答案为：3；　13.若x2+(m﹣3)x+16是完全平方式，则m=　11或﹣5　.【解答】解：∵x2+(m﹣3)x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或m=﹣5，故答案为：11或﹣5　14.如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为　40°　，∠APB的度数为　40°　.【解答】解：(1)在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∴∠ACB=∠ECD=(∠BCD﹣∠ACE)=×(160°﹣80°)=40°； (2)∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，∴∠APB=∠ACB=40°，∴∠BPD=180°﹣40°=140°，∴∠APB=180°﹣140°=40°，故答案为：40°，40°.　15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，点B(9，0)，且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为　(6，6)　.【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，∴OE=OF=6，∴C(6，6)，故答案为：(6，6)； 　16.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是　4﹣　.【解答】解：∵a+b=17，ab=60，∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣a2﹣(a+b)•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab=(a2+b2﹣ab)=[(a﹣b)2+ab]=×[(﹣)2+2]=×[6﹣4+2+2]=4﹣.故答案为：4﹣.　三、解答题：共9小题，共72分.17.(8分)(1)计算：(﹣)﹣(+)；(2)因式分解：x2﹣3x﹣18.【解答】解：(1)原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；(2)原式=(x+3)(x﹣6). 　18.(7分)先化简，再求值：(﹣)÷，其中x=2.【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=.　19.(7分)如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF.【解答】19.证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠CEB，∴BE∥DF.　20.(6分)如图，已知A(﹣2，4)，B(4，2)，C(2，﹣1)(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹). 【解答】解：(1)如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1(2，1).(2)如图2所示：根据图形可知点P的坐标为(2，0).　 21.(7分)观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…(1)请观察规律，并写出第④个等式：　=5　；(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律：　=(n+1)　；(3)请证明(2)中的结论.【解答】解：(1)=5；(2)=(n+1)；(3)====(n+1).故答案为：(1)=5；(2))=(n+1).　22.(8分)(1)已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；(2)若a=(2+)，b=(2﹣)，求a2b+ab2的值.【解答】解：(1)由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，ac﹣bc+a2﹣ab=c(a﹣b)+a(a﹣b)，=(a﹣b)(c+a)=3×(﹣2)=﹣6；(2)由a=2+，b=2﹣得，[来源:Z+xx+k.Com]ab=(2+)×(2﹣)=6， a+b=4a2b+ab2=ab(a+b)=6×4=24.　23.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E.(1)求证：△ABE为等腰三角形；(2)已知AC=11，AB=6，求BD长.【解答】(1)证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE=∠AFB=90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°∴∠AEF=∠ABF，∴AE=AB，∴△ABE为等腰三角形；(2)解：连接DE，∵AE=AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD=ED，∴∠DEF=∠DBF，∵∠AEF=∠ABF， ∴∠AED=∠ABD，又∵∠ABC=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，∴EC=ED，∴CE=BD.∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5.　24.(9分)为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.(1)求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？(2)甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？【解答】解：(1)设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得：+20(+)=1，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60(天).答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；(2)设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：(+)y=1， 解得：y=24.①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72(万元).②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62(万元).答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱.　25.(12分)如图①，已知A(x，0)在x负半轴上，B(0，y)在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0.(1)判断△AOB的形状；(2)如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；(提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC)(3)将(2)中的△ACD绕A旋转至D落在AB上(如图③)，其它条件不变，(2)中结论是否成立？请证明你的结论.【解答】解：(1)△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵A(x，0)在x负半轴上，B(0，y)在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，∴+(y﹣m)2=0，x＜0，y＞0，又∵x+m≥0，y﹣m≥0，∴x+m=0，y﹣m=0，∴x=﹣m，y=m，∴OA=OB，又∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形；(2)CE=OE，CE⊥OE.理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示： ∵E是BD的中点，∴DE=BE，在△FDE和△OBE中，，∴△DEF≌△BEO(SAS)，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，∴FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AB∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，在△OCA和△FCD中，∴△OCA≌△FCD(SAS)，∴OC=OF，∠OCA=∠FCD∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°，∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；(3)(2)中的结论仍然成立.理由如下：延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：同(1)得：△DEF≌△BEO，∴BO=DF，∠FDB=∠OBD∴OA=FD，FD∥OB，∴FD⊥AO，∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，[来源:学#科#网] 在△OCA和△FCD中，，∴△OCA≌△FCD(SAS)，∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，∴∠OCF=∠DCA=90°，∴∠COF=45°，又∵OE=EF，∴∠OCE=∠OCF=45°∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，∴CE=OE，CE⊥OE；[来源:Z#xx#k.Com]