人教版数学八年级上册期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下列图形中，为轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是(　　)A.2，4，7B.3，3，6C.5，8，2D.4，5，63.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值(　　)A.不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是(　　)A.SSSB.SASC.ASAD.HL5.下列运算正确的是(　　)A.a0=0B.a3+a2=a5C.a2•a﹣1=aD.+=6.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　)A.40°B.20°C.55°D.30° 7.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将(　　)A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能8.下列各式是最简分式的是(　　)A.B.C.D.9.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=(　　)A.1：2B.2：3C.1：3D.1：410.已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是(　　)A.a＞1B.a≥1且a≠3C.a≥1且a≠9D.a≤111.若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(　　)A.x≥B.x≤C.x=D.x≠12.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为(　　)A.4B.3C.2D.1二、填空题13.若分式的值为0，则x=　　.14.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　　.15.a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　　. 16.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　　.17.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=　　18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　　.三、简答题：19.化简：﹣÷20.解方程：+=﹣1.21.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1　　；B1　　；C1　　；(3)△A1B1C1的面积为　　；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小. 22.已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，(1)若∠B=30°，∠C=50°.则∠DAE的度数是　　.(直接写出答案)(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　　，并证明你的结论.23.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24.如图1，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC=∠OCA；(2)如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小.(3)如图3，在(2)中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示) 25.探究应用：(1)计算：(x+1)(x2﹣x+1)=　　；(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=　　.(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含a、b的字母表示该公式为：　　.(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是　　.A.(m+2)(m2+2m+4)B.(m+2n)(m2﹣2mn+2n2)C.(3+n)(9﹣3n+n2)D.(m+n)(m2﹣2mn+n2)26.问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C(不需要证明)特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF.　 参考答案与试题解析一、选择题(本题12个小题，每小题4分，共48分)1.下列图形中，为轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.　2.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是(　　)A.2，4，7B.3，3，6C.5，8，2D.4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形.故选：D.　3.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值(　　)A.不变B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的.故选：C.　 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是(　　)A.SSSB.SASC.ASAD.HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP(SSS)所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线.故选：A.　5.下列运算正确的是(　　)A.a0=0B.a3+a2=a5C.a2•a﹣1=aD.+=【解答】解：(A)a0=1(a≠0)，故A错误；(B)a2与a3不是同类项，故B错误；(D)原式=，故D错误；故选：C.　6.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　) A.40°B.20°C.55°D.30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A.　7.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将(　　)A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°.故选：D.　8.下列各式是最简分式的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、=； B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D、=；故选：B.　9.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=(　　)A.1：2B.2：3C.1：3D.1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=()2=.故选：D.　10.已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是(　　)A.a＞1B.a≥1且a≠3C.a≥1且a≠9D.a≤1【解答】解：3(3x﹣a)=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解， 令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C.　11.若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(　　)A.x≥B.x≤C.x=D.x≠【解答】解：由题意可知：解得：x=故选：C.　12.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变，其中正确的个数为(　　)A.4B.3C.2D.1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F.∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故(1)正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故(3)正确，∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故(2)正确，MN的长度是变化的，故(4)错误，故选：B.　二、填空题(本题6个小题，每小题4分，共24分)13.若分式的值为0，则x=　2　.【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0， 当x=﹣2时，x+2=0.∴当x=2时，分式的值是0.故答案为：2.　14.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为　40°或100°　.【解答】解：△ABC，AB=AC.有两种情况：(1)顶角∠A=40°，(2)当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°.故答案为：40°或100°.　15.a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=　±1　.【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1.故答案为：±1.　16.如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=　ab　.【解答】解：作CD⊥AB于点D. ∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab.故答案是：ab.　17.因式分解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=　(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)　【解答】解：9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).故答案为：(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).　18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为　(1，﹣1)，(5，3)或(5，﹣1)　.【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A(2，1)、B(4，1)、C(1，3).∴D1的坐标是(1，﹣1)，D2的坐标是(5，3)，D3的坐标是(5，﹣1)，故答案为：(1，﹣1)，(5，3)或(5，﹣1). 　三、简答题：(本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19.(5分)化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1.　20.(5分)解方程：+=﹣1.【解答】解：两边都乘以(x+1)(x﹣1)，得：4﹣(x+2)(x+1)=﹣(x+1)(x﹣1)，解得：x=，检验：当x=时，(x+1)(x﹣1)≠0，所以原分式方程的解为x=.　21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1).(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点△A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1　(3，2)　；B1　(4，﹣3)　；C1　(1，﹣1)　；(3)△A1B1C1的面积为　6.5　；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小. 【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)A1(3，2)；B1(4，﹣3)；C1(1，﹣1)；故答案为：(3，2)；(4，﹣3)；(1，﹣1)；(3)△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；(4)如图所示：P点即为所求.　22.(10分)已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，(1)若∠B=30°，∠C=50°.则∠DAE的度数是　10°　.(直接写出答案)(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：　(∠C﹣∠B)　，并证明你的结论.【解答】解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， 又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；(2)∠DAE=(∠C﹣∠B)，理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣(90°﹣∠C)，=(180°﹣∠B﹣∠C)﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=(∠C﹣∠B).故答案为：(∠C﹣∠B).　23.(10分)某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.(1)排球和足球的单价各是多少元？(2)若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为(x+30)元，由题意得：=，解得：x=50， 经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80.答：排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个.③购买排球24个，购买足球0个.　24.(13分)如图1，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB.(1)求证：∠OAC=∠OCA；(2)如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小.(3)如图3，在(2)中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论(用含n的式子表示)【解答】解：(1)∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB. ∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；(2)∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2(∠ACE﹣∠AOE)，∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P.∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，(3)∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=()°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=(180°﹣45°)=()°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=()°.　25.(12分)探究应用：(1)计算：(x+1)(x2﹣x+1)=　x3+1　；(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=　8x3+y3　.(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律(公式)？用含a、b的字母表示该公式为：　(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3　.(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是　C　.A.(m+2)(m2+2m+4)B.(m+2n)(m2﹣2mn+2n2)C.(3+n)(9﹣3n+n2)D.(m+n)(m2﹣2mn+n2)【解答】解：(1)(x+1)(x2﹣x+1)=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，(2x+y)(4x2﹣2xy+y2)=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3， (2)(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3；(3)由(2)可知选(C)；故答案为：(1)x3+1；8x3+y3；(2)(a+b)(a2﹣ab+b2)=a3+b3；(3)(C)　26.(13分)问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C(不需要证明)特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF.【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF(AAS)；