人教版数学八年级上册期末模拟试卷八（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下列计划图形，不一定是轴对称图形的是(　　)A.角B.等腰三角形C.长方形D.直角三角形2.将0.000015用科学记数法表示为(　　)A.1.5×10﹣5B.1.5×10﹣4C.1.5×10﹣3D.1.5×10﹣23.点P(﹣1，2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)A.(1，2)B.(﹣1，2)C.(1，﹣2)D.(﹣1，﹣2)4.下列计算中，正确的是(　　)A.x3•x2=x4B.(x+y)(x﹣y)=x2+y2C.x(x﹣2)=﹣2x+x2D.3x3y2÷xy2=3x45.分式有意义，则x的取值范围是(　　)A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.一切实数6.下列二次根式中可以和相加合并的是(　　)A.B.C.D.7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1)D.x2+y2=(x﹣y)2+2xy8.若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是(　　) A.B.9C.D.39.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.如果CE=10，则ED的长为(　　)A.3B.4C.5D.610.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为(　　)A.﹣2B.2C.0D.111.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是(　　)A.4x2﹣12xy+9y2B.2x2+4x+1C.2x2+4xy+y2D.x2﹣y2+2xy12.对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是(　　)A.能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D.不能被2015整除13.如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是(　　)A.B.2﹣C.2﹣2D.﹣114.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)A.B.C.D.二、填空题15.分解因式：a2b﹣b3=　　.16.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　　. 17.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　　厘米.18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　　.三、解答题19.计算：﹣﹣220.先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2，其中x=221.解方程：﹣1=. 22.已知A=﹣，B=2x2+4x+2.(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.23.如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积.24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数. 25.因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？26.已知A(m，n)，且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由.　 参考答案与试题解析一、选择题1.下列计划图形，不一定是轴对称图形的是(　　)A.角B.等腰三角形C.长方形D.直角三角形【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确.故选：D.　2.将0.000015用科学记数法表示为(　　)A.1.5×10﹣5B.1.5×10﹣4C.1.5×10﹣3D.1.5×10﹣2【解答】解：将0.000015用科学记数法表示为1.5×10﹣5，故选：A.　3.点P(﹣1，2)关于y轴对称的点的坐标是(　　)A.(1，2)B.(﹣1，2)C.(1，﹣2)D.(﹣1，﹣2)【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P(﹣1，2)关于y轴对称的点的坐标是(1，2).故选A.　4.下列计算中，正确的是(　　)A.x3•x2=x4B.(x+y)(x﹣y)=x2+y2C.x(x﹣2)=﹣2x+x2D.3x3y2÷xy2=3x4【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣y2，故本选项不符合题意；C、结果是﹣2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C.　 5.分式有意义，则x的取值范围是(　　)A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.一切实数【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0.解得x≠1，故选：B.　6.下列二次根式中可以和相加合并的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、不能化简，不合题意，故A错误；B、=3，符合题意，故B正确；[来源:学&科&网Z&X&X&K]C、=，不合题意，故C错误；D、=2不合题意，故D错误；故选：B.　7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是(　　)A.2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1B.(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2C.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1)D.x2+y2=(x﹣y)2+2xy【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a(a﹣1)+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1)，是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=(x﹣y)2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C.　8.若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是(　　)A.B.9C.D.3【解答】解：3x﹣2y=3x÷(3y)2=4÷62=.故选：A. 　9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.如果CE=10，则ED的长为(　　)A.3B.4C.5D.6【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C.　10.若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为(　　)A.﹣2B.2C.0D.1【解答】解：根据题意得：(x+m)(2﹣x)=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选：B.　11.下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是(　　)A.4x2﹣12xy+9y2B.2x2+4x+1C.2x2+4xy+y2D.x2﹣y2+2xy【解答】解：A、4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2，能用完全平方公式进行因式分解，故此选项正确；B、2x2+4x+1，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；C、2x2+4xy+y2，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误；D、x2﹣y2+2xy，不能用完全平方公式进行因式分解，故此选项错误.故选：A.　 12.对于算式20172﹣2017，下列说法不正确的是(　　)A.能被2016整除B.能被2017整除C.能被2018整除D.不能被2015整除【解答】解：20172﹣2017=2017×(2017﹣1)=2017×2016，则结果能被2016及2017整除，不能被2018整除，不能被2015整除.故选：C.　13.如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是(　　)A.B.2﹣C.2﹣2D.﹣1【解答】解：∵点A，B所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC=AB，∴点C所对应的实数是1﹣(﹣1)=1﹣+1=2﹣.故选：B.　14.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为(　　)A.B.C.D.【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产(x+4)个，根据题意得：=15，故选：A.　二、填空题(本大题共4个小题；每小题3分，共12分.把正确答案填在横线上)15.分解因式：a2b﹣b3=　b(a+b)(a﹣b)　.【解答】解：原式=b(a2﹣b2)=b(a+b)(a﹣b)， 故答案为：b(a+b)(a﹣b)　16.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　3　.【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3.故答案为：3.　17.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为　14　厘米.【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为24﹣10=14cm，故答案为14.　18.如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为　68°　.【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=28°，∴∠DAC=28°，∴∠ADB=56°，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=56°，∴∠B=180°﹣56°﹣56°=68°.故答案为：68°.　三、解答题(共8小题，满分60分)19.(6分)计算：﹣﹣2【解答】解：原式=2﹣﹣，=﹣.　20.(6分)先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)2，其中x=2[来源:Z.Com]【解答】解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=2时，原式=4﹣5=﹣1.　 21.(6分)解方程：﹣1=.【解答】解：方程两边同乘x(x﹣1)，得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x(x﹣1)=2≠0，则x=2是原分式方程的解.　22.(7分)已知A=﹣，B=2x2+4x+2.(1)化简A，并对B进行因式分解；(2)当B=0时，求A的值.【解答】解：(1)A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2(x2+2x+1)=2(x+1)2；(2)∵B=0，∴2(x+1)2=0，∴x=﹣1.当x=﹣1时，A===﹣2.　23.(7分)如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积. 【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，∴△ABC是直角三角形，∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，∴在Rt△ACD中，AD=，∴△ABD的面积=×BD×AC=15.　24.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE=CF，AD+EC=AB.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数.【解答】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF(SAS)∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形；(2)∵∠A=40°，∴∠B=∠C==70°，∴∠BDE+∠DEB=110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠FEC+∠DEB=110°，∴∠DEF=70°.　25.(6分)因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次.经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50是原分式方程的根，答：限行期间这路公交车每天运行50车次.　26.(12分)已知A(m，n)，且满足|m﹣2|+(n﹣2)2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B.(1)求A点坐标.(2)如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由.(3)如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点(不与端点重合)，满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由. 【解答】解(1)由题得m=2，n=2，∴A(2，2)；(2)如图1，连结OC，由(1)得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC， ∴AC=CD，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；(3)如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0.