人教版数学八年级上册期末模拟试卷二（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)3.要使分式有意义，x应满足的条件是(　　)A.x＞3B.x=3C.x＜3D.x≠34.计算x3•x2的结果是(　　)A.x6B.x5C.x2D.x5.已知点P(a，3)、Q(﹣2，b)关于y轴对称，则=(　　)A.﹣5B.5C.﹣D.6.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有(　　)A.①②③④B.①④C.①②④D.②④7.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(　　)A.B.C.D.8.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　) A.6B.8C.10D.12二、填空题9.当x=　　时，分式的值为零.10.一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为　　.11.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为　　.12.分解因式：27x2+18x+3=　　.13.若关于x的分式方程无解，则m的值是　　.14.如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是　　.15.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为　　.16.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=　　.　 三、解答题17.计算：(1)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2(2)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)18.先化简再求值：(1﹣)÷，其中x=()﹣1+3019.解分式方程：+=1.20.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP. 21.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？　 参考答案与试题解析　一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.　[来源:学.科.网]2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A.x2+2x﹣1=(x﹣1)2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2﹣a=a(x2﹣1)【解答】解：(A)x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不是因式分解，(B)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不是因式分解，(D)ax2﹣a=a(x2﹣1)=a(x+1)(x﹣1)，故D分解不完全，故选：C.　3.要使分式有意义，x应满足的条件是(　　)A.x＞3B.x=3C.x＜3D.x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D.　4.计算x3•x2的结果是(　　)A.x6B.x5C.x2D.x 【解答】解：x3•x2=x3+2=x5.故选：B.　5.已知点P(a，3)、Q(﹣2，b)关于y轴对称，则=(　　)A.﹣5B.5C.﹣D.【解答】解：∵点P(a，3)、Q(﹣2，b)关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣.故选：C.　6.下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有(　　)A.①②③④B.①④C.①②④D.②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④.故选：B.　7.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是(x+100)米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B.　 8.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)A.6B.8C.10D.12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.故选：C.　二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上)9.当x=　﹣3　时，分式的值为零.【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3.而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0.x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义.所以x的值为﹣3.故答案为：﹣3.　10.一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为　2.3×10﹣5.　. 【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5.　11.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为　12　.【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.故答案为：12.　12.分解因式：27x2+18x+3=　3(3x+1)2　.【解答】解：27x2+18x+3，=3(9x2+6x+1)，=3(3x+1)2.　13.若关于x的分式方程无解，则m的值是　3　.【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2.∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3.故答案为3.　14.如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是　20°　. 【解答】解：设∠B=x.∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x.∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x.在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，[来源:学|科|网]∴4x+x+4x=180°，∴x=20°.即∠B的度数是20°.故答案为20°.　15.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为　50°或130°　.【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°， ∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°.　16.如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF.连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG.若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=　　.【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB(SAS)，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB， 在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵(a+b)2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=.故答案为：.　三、解答题(17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)(1)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2(2)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)【解答】解：(1)(﹣2a)3﹣(﹣a)•(3a)2=﹣8a3﹣(﹣a)•9a2=﹣8a3+9a3=a3；(2)(2a﹣3b)2﹣4a(a﹣2b)=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab =﹣4ab+9b2.　18.(8分)先化简再求值：(1﹣)÷，其中x=()﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=()﹣1+30=3+1=4时，原式==2.　19.(8分)解分式方程：+=1.【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解.　20.(8分)已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP.【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中， ，∴△BEC≌△ADB(SAS)，∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP.　21.(10分)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元.[来源:Z.Com](1)问第二次购进了多少件文具？(2)文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由.【解答】解：(1)设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得，=﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200. 答：第二次购进200件文具；(2)第一次购进100件文具，利润为：(15﹣10)×100﹣30=470(元)；第二次购进200件文具，利润为：(15﹣12.5)×200﹣125=375(元)，两笔生意是盈利：利润为470+375=845元.　22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：(1)△OBC≌△ABD.证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，[来源:学|科|网]在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°， ∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3，0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形.