人教版数学八年级上册期末模拟试卷四（含答案）

人教版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.2.若分式的值为零，则x的值为(　　)A.﹣2B.±2C.2D.13.下列运算正确的是(　　)A.(﹣a3)2+(﹣a2)3=0B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6C.(﹣a3)2(﹣a2)3=﹣a6D.x2•x4=x84.下列各因式分解中，结论正确的是(　　)A.x2+5x+6=(x﹣1)(x+6)B.x2﹣x+6=(x+2)(x﹣3)C.a2﹣2ab+b2﹣1=(a+b+1)(a+b﹣1)D.(a+b)2+2a+2b﹣3=(a+b+3)(a+b﹣1)5.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(　　)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将(　　)A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能7.在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是(　　)A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形 8.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是(　　)A.①和2B.②和③C.①和③D.①、②和③9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为(　　)A.+20=B.=+C.=+20D.+=10.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)A.2条B.3条C.4条D.5条二、填空题11.要使分式有意义，那么x必须满足　　.12.已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　　.13.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　　.14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　　cm. 15.如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　　cm.16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=　　.三、解答题17.完成下列运算：(1)(2x﹣1)(2x+1)﹣(4x+1)(x﹣1)(2)(x2+x)﹣y(x+2)18.解下列分式方程：(1)=(2)1﹣=19.(1)先化简，再求值：(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣5x2，其中x=3，y=5.(2)先化简，再求值：(﹣)，其中a=﹣. 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数.21.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD.22.山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000试问：(1)今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆(见上表)，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23.在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE. (1)如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数.(2)如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；(3)如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.　 参考答案与试题解析　一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是(　　)A.B.C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.　2.若分式的值为零，则x的值为(　　)A.﹣2B.±2C.2D.1【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣2=0，解得：x=±2.故选：B.　3.下列运算正确的是(　　)A.(﹣a3)2+(﹣a2)3=0B.(﹣b)2•(﹣b)4=﹣b6C.(﹣a3)2(﹣a2)3=﹣a6D.x2•x4=x8【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•(﹣a6)=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意.故选：A.　4.下列各因式分解中，结论正确的是(　　) A.x2+5x+6=(x﹣1)(x+6)B.x2﹣x+6=(x+2)(x﹣3)C.a2﹣2ab+b2﹣1=(a+b+1)(a+b﹣1)D.(a+b)2+2a+2b﹣3=(a+b+3)(a+b﹣1)【解答】解：A、原式=(x+2)(x+3)，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=(a﹣b+1)(a﹣b﹣1)，错误；D、原式═(a+b+3)(a+b﹣1)，正确，故选D　5.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(　　)A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点.故选：C.　6.用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将(　　)A.增加180°B.减少180°C.不变D.以上三种情况都有可能【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形.则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形.内角和是：180°或360°或540°.故选：D.　 7.在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是(　　)A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正七边形【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴.故选：D.　8.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是(　　)A.①和2B.②和③C.①和③D.①、②和③【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE； 在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D　9.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为(　　)A.+20=B.=+C.=+20D.+=【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+.故选：B.　10.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)A.2条B.3条C.4条D.5条 【解答】解：如图所示，当CA=CF=3，BC=BD=3，BC=CE=3，BG=CG，都能得到符合题意的等腰三角形.故选C.　[来源:Z.Com]二、填空题(本题共有6小题，每小题3分，共18分)11.要使分式有意义，那么x必须满足　x≠0　.【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x≠0，故答案为：x≠0　12.已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=　11　.【解答】解：(n﹣2)•180°﹣4×360°=180°，解得n=11，故答案为：11.　13.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是　18°　.【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°.故答案为：18°.　 14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为　7　cm.【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm.故答案为：7.　15.如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=　2　cm.【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，[来源:Z+xx+k.Com]，∴△ACD≌△BED，(ASA)∴DE=CD，∴AE=AD﹣DE=BD﹣CD=BC﹣CD﹣CD=2；故答案为2. 　16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=　(a+1)100　.【解答】解：原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)98]=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)97]=(a+1)3[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)96]=…=(a+1)100.故答案为：(a+1)100.　三、解答题(本题共有7小题，共72分)17.(10分)完成下列运算：(1)(2x﹣1)(2x+1)﹣(4x+1)(x﹣1)(2)(x2+x)﹣y(x+2)【解答】解：(1)原式=4x2﹣1﹣(4x2﹣4x+x﹣1)=4x2﹣1﹣4x2+4x﹣x+1=3x；(2)原式=(x2+x)•﹣xy﹣2y=2xy+2y﹣xy﹣2y=xy.　18.(10分)解下列分式方程：(1)=(2)1﹣=【解答】解：(1)化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x2﹣4=0，所以原方程无解； (2)化为整式方程为：(6x﹣2)﹣2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5.　19.(12分)(1)先化简，再求值：(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣5x2，其中x=3，y=5.(2)先化简，再求值：(﹣)，其中a=﹣.【解答】解：(1)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣5x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；(2)原式=•=，当a=﹣时，原式=﹣1.　20.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数.【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.　21.(8分)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD. 【解答】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=60°，∴∠ACD=∠BCE=120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE.　22.(12分)山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)11001400销售价格(元)今年的销售价格2000试问：(1)今年A型车每辆售价多少元？(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆(见上表)，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【解答】解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意，得：=，解得：x=1600.经检验，x=1600是原方程的根.答：今年A型车每辆售价1600元；(2)设今年新进A型车a辆，则B型车(60﹣a)辆，由题意，得 (1600﹣1100)a+(2000﹣1400)(60﹣a)≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆.　23.(12分)在△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.(1)如图①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求∠CDE的度数.(2)如图①，已知∠BAC=90°，当点D在BC(点B、C除外)上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；(3)如图②，若∠BAC≠90°，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系.【解答】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；(2)设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+，∴∠CDE=x，即；(3)设∠BAD=x，∠C=y，[来源:学*科*网]∵AB=AC，∠C=y， ∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠AED=y+x，∴.即.