人教版数学八年级上册期末模拟试卷14（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷一、选择题1.下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是(　　)A.1B.3C.10D.113.五边形的外角和等于(　　)A.180°B.360°C.540°D.720°4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　)A.BD=ADB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD5.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是(　　)A.∠B=∠CB.∠BDE=∠CDEC.AB=ACD.BD=CD 6.下列运算正确的是(　　)A.﹣3a2•2a3=﹣6a6B.4a6÷(﹣2a3)=﹣2a2C.(﹣a3)2=a6D.(ab3)2=ab67.分式﹣可变形为(　　)A.﹣B.C.﹣D.8.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(　　)A.x2+y2B.x2﹣yC.x2+x+1D.x2﹣2x+19.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，由图中面积关系可以直接得到的公式是(　　)A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2abC.(a﹣b)2=a2+b2﹣2abD.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab10.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(　　)A.140B.70C.35D.24二、填空题11.(﹣2a2)(a﹣3)=　　.12.因式分解：ab2﹣a=　　.13.点P与Q(﹣2，3)关于x轴对称，则线段PQ的长为　　.14.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　　.15.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　. 16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　　.三、解答题17.化简，求值：x(x﹣1)﹣(x+2)2，其中x=﹣2.18.(1)解方程：+=4.(2)解不等式组：.19.如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN.求证：EM=FN.　20.先化简，再求值：(﹣a﹣2)÷.其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数. 21.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC.(1)求证：△BCE是等边三角形.(2)若BC=3，求DE的长.22.某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？　23.(1)填空：(a﹣b)(a+b)=　　(a﹣b)(a2+ab+b2)=　　(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　　(其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.24.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90° ，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE.(1)填空：∠A的度数是　　.(2)探究DE与DF的关系，并给出证明.25.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒.(1)试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；(2)当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时(t1≠t2)，P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由.　 参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列汽车标志图案，其中是轴对称图形的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形轴对称图形；共3个，故选：C.　2.一个三角形的两边长分别是4和6，其第三边边长可能是(　　)A.1B.3C.10D.11【解答】解：设第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10.故选：B.　3.五边形的外角和等于(　　)A.180°B.360°C.540°D.720°【解答】解：五边形的外角和是360°.故选：B.　4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　) A.BD=ADB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.无法确定BD=AD.故B、C、D正确，A错误.故选：A.　5.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是(　　)A.∠B=∠CB.∠BDE=∠CDEC.AB=ACD.BD=CD【解答】解：在△ABD与△ACD中，∵∠CAD=∠BAD，AD=AD，∴根据ASA只要证明∠ADC=∠ADB即可，∴可以添加∠BDE=∠CDE即可，故选：B.　6.下列运算正确的是(　　)A.﹣3a2•2a3=﹣6a6B.4a6÷(﹣2a3)=﹣2a2C.(﹣a3)2=a6D.(ab3)2=ab6【解答】解：A、﹣3a2•2a3=﹣6a5，故A错误；B、4a6÷(﹣2a3)=﹣2a3，故B错误；C、(﹣a3)2=a6，故C正确；D、(ab3)2=a2b6，故B错误；故选：C.　7.分式﹣可变形为(　　) A.﹣B.C.﹣D.【解答】解：﹣=﹣=，故选：D.　8.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(　　)A.x2+y2B.x2﹣yC.x2+x+1D.x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=(x﹣1)2，故D选项正确.故选：D.　9.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，由图中面积关系可以直接得到的公式是(　　)A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2abC.(a﹣b)2=a2+b2﹣2abD.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解答】解：阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.故选：A.　10.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为(　　)A.140B.70C.35D.24 【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70；故选：B.　二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11.(﹣2a2)(a﹣3)=　﹣2a3+6a2　.【解答】解：(﹣2a2)(a﹣3)=﹣2a3+6a2.故答案为：﹣2a3+6a2.　12.因式分解：ab2﹣a=　a(b+1)(b﹣1)　.【解答】解：ab2﹣a，=a(b2﹣1)，=a(b+1)(b﹣1).　13.点P与Q(﹣2，3)关于x轴对称，则线段PQ的长为　6　.【解答】解：点P与Q(﹣2，3)关于x轴对称则P(﹣2，﹣3)，则线段PQ的长为6，故答案为：6.　14.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　4　.【解答】解：根据n边形的内角和公式，得(n﹣2)•180=360，解得n=4.故这个多边形的边数为4.故答案为：4.　15.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　3　. 【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3.　16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是　110°或70°　.【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为：110°或70°.　三、解答题(一)(本题共3个小题，每小题6分，共18分)17.(6分)化简，求值：x(x﹣1)﹣(x+2)2，其中x=﹣2.【解答】解：x(x﹣1)﹣(x+2)2=x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4 =﹣5x﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣5×(﹣2)﹣4=10﹣4=6.　18.(6分)(1)解方程：+=4.(2)解不等式组：.【解答】解：(1)去分母得：x﹣5x=4(2x﹣3)，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；(2)，∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2.　19.(6分)如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN.求证：EM=FN.【解答】证明：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，在Rt△PEM和Rt△PEN中，∴Rt△PEM≌Rt△PEN(HL)，∴EM=FN.　三、解答题(二)(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)20.(7分)先化简，再求值：(﹣a﹣2)÷.其中a与2，3构成△ ABC的三边，且a为整数.【解答】解：原式=•=•=﹣a2+2a，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴a为2、3、4，当a=2时，a﹣2=0，不行舍去；当a=4时，a﹣4=0，不行，舍去；当a=3时，原式=﹣3.　21.(7分)如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC.(1)求证：△BCE是等边三角形.(2)若BC=3，求DE的长.【解答】证明：(1)在△ABC中，∵∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣30°=60°，∵DE垂直平分AC，∴EC=EA，∴∠ECA=∠A=30°，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形；(2)由(1)得，EC=BC=3，Rt△ECD中，∵∠ECD=30°，∴DE=EC=.　22.(7分)某车间 按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解.答：该车间原计划每天生产的零件为15个.　三、解答题(三)(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)23.(9分)(1)填空：(a﹣b)(a+b)=　a2﹣b2　(a﹣b)(a2+ab+b2)=　a3﹣b3　(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=　a4﹣b4　(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=　an﹣bn　(其中n为正整数，且n≥2).(3)利用(2)猜想的结论计算：39﹣38+37﹣…+33﹣32+3.【解答】解：(1)(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2；(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3；(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4；(2)猜想：(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)=an﹣bn；(3)原式===.故答案为：(1)a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4；(2)an﹣bn　24.(9分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点E，F分别在BC，AC上，且AF=CE.(1)填空：∠A的度数是　45°　.(2)探究DE与DF的关系，并给出证明. 【解答】解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°；(2)DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AD，∴∠DCE=∠A=45°，∵AF=CE，∴△DCE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF.　25.(9分)如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发，同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发，都按逆时针方向沿△ABC的边运动，运动时间为6秒.(1)试求出运动到多少秒时，直线PQ与△ABC的某边平行；(2)当运动到t1秒时，P、Q对应的点为P1、Q1，当运动到t2秒时(t1≠t2) ，P、Q对应的点为P2、Q2，试问：△P1CQ1与△P2CQ2能否全等？若能，求出t1、t2的值；若不能，请说明理由.【解答】解：(1)①如图1中，PQ∥AB时，△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ，∴6﹣t=1.5t，t=2.4(秒)，②如图2中，PQ∥AC时，△BPQ是等边三角形，∴BQ=BP，∵AB=CB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴PC=AQ，∴6﹣t=1.5t﹣6，∴t=4.8(秒).综上所述，当t=2.4或4.8秒时，直线PQ与△ABC的某边平行.(2)如图，若△P1CQ1与△P2CQ2全等，则CP1=CQ2，CQ1=CP2则有：，解得，不符合题意， ∴△P1CQ1与△P2CQ2不全等；