人教版数学九年级上册期末模拟试卷二（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为（　　）A．6B．﹣6C．10D．﹣103．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）4．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）A．1B．C．2D．25．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）A．B．C．D．6．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠17．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）A．B．C．D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A．B．2C．D．110．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）①△ABC与△DEF是位似图形；　　　②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：11．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0的一个根是0，则m的值是　　．12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　　个13．用配方法把二次函数y=2x2﹣3x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　　14．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=　　． 15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是　　16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=　　秒时，△CPQ与△ABC相似．三、解答题：17．先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．18．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？ 19．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？20．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC．21．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积． 22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．23．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？ 24．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．25．如图，已知：抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx﹣1与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当PE=2DE时，求点P坐标；（3）是否存在点P使得△BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由 　 参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1．一元二次方程x2=0的根的情况为（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=0，c=0，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×0=0，所以原方程有两个相等的实数．故选：A．　2．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为（　　）A．6B．﹣6C．10D．﹣10【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），∴9a+3b+8=2，∴3a+b=﹣2，∴3a+2b+8=﹣2+8=6．故选：A．　3．在平面直角坐标系中，点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣6，﹣7）B．（6，7）C．（﹣6，7）D．（6，﹣7）【解答】解：点A（6，﹣7）关于原点对称的点的坐标为：（﹣6，7）．故选：C．　4．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　） A．1B．C．2D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．　5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，∴抽到有理数的概率是；故选：C．　6．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0， ∴k＜1．故选：A．　7．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+DB=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=．故选：D．　8．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．　 9．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A．B．2C．D．1【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选：A． 　10．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）①△ABC与△DEF是位似图形；　　　②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为1A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选：C．　二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上11．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0的一个根是0，则m的值是　﹣3　．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣3）x2+x+（m2﹣9）=0， 得m2﹣9=0，解得：m=±3，∵m﹣3≠0，∴m=﹣3，故答案是：﹣3．　12．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球　12　个【解答】解：：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=12．故答案为：12．　13．用配方法把二次函数y=2x2﹣3x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式为　y=2（x﹣）2﹣　【解答】解：y=2x2﹣3x+1=2（x2﹣x）+1=2[（x﹣）2﹣]+1=2（x﹣）2﹣．故答案为：y=2（x﹣）2﹣．　14．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=　119°　．【解答】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BAC=58°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC=122°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×122°=119°．故答案为：119°　15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标为（，3），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积是　2　【解答】解：∵A（，3），AB∥x轴，点B在双曲线y=上，∴B（1，3），∴AB=1﹣=，AD=3，∴S=AB•AD=×3=2．故答案为：2　16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=　4.8或　秒时，△CPQ与△ABC相似．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，， 即，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，，即，解得t=．综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．　三、简答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=+2，y=﹣2．【解答】解：原式=[+]÷=•y（x+y）=，当x=+2，y=﹣2时，原式===．　18．（6分）“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？【解答】解：画树状图得： ；（2）∵共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，∴A品牌衣服被选中的概率是．　19．（6分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19%，问横、竖彩条的宽度各为多少cm？【解答】解：设横彩条的宽为2xcm，竖彩条的宽为3xcm．依题意，得（20﹣2x）（30﹣3x）=81%×20×30．解之，得x1=1，x2=19，当x=19时，2x=38＞20，不符题意，舍去．所以x=1．答：横彩条的宽为2cm，竖彩条的宽为3cm．　20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：△ABC∽△BDC． 【解答】证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∵∠BAC=40°，∴∠ABD=40°，∵∠ABC=80°，∴∠DBC=40°，∴∠DBC=∠BAC，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC．　21．（8分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，∴4=，得m=4， ∴y=，∴﹣2=，得n=﹣2，∴点A（﹣2，﹣2），∴，得，∴一函数解析式为y=2x+2，即反比例函数解析式为y=，一函数解析式为y=2x+2；（2）当x=0时，y=2×0+2=2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（﹣2，﹣2），点C（0，2），∴△AOC的面积是：．　22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB． ∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=12．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则r2+64=（12﹣r）2，解得：r=．∴CE=．　23．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣3x+900．（1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当x=180时，y=﹣3x+900=﹣3×180+900=360，360×（165﹣120）=16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元．（2）依题意得，w=（x﹣120）（﹣3x+900）=﹣3（x﹣210）2+24300∵a=﹣3＜0，∴当x=210时，w有最大值24300．即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元． （3）由题意得：﹣3（x﹣210）2+24300=19500，解得：x1=250，x2=170．∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当170≤x≤250时，w≥19500．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（165﹣120）×（﹣3x+900）=﹣135x+40500．∵k=﹣135＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=250时，p有最小值=6750．即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元．　24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边长的动点（不与B，C重合），点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD的长为x，请用含x的代数式表示AE的长；（3）当（2）中的AE最短时，求△ADE的面积．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∵∠ADE=∠C，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．（2）∵△ABD∽△DCE， ∴=，∴=，∴CE=x（6﹣x），∴AE=5﹣x（6﹣x）=x2﹣x+5．（3）∵AE=x2﹣x+5=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，AE的值最小，此时BD=CD=3，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴AD==4，∴S△ADC=×AD×CD=6，∵此时AE=，EC=5﹣=，∴AE：EC=16：9，∴S△ADE=6×=．　25．（10分）如图，已知：抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx﹣1与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当PE=2DE时，求点P坐标；（3）是否存在点P使得△ BEC为等腰三角形，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明你的理由【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵直线y=kx﹣1过点A，∴﹣k﹣1=0，k=﹣1，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1．设P（x，x2﹣3x﹣4），则E（x，﹣x﹣1），D（x，0），则PE=|x2﹣3x﹣4﹣（﹣x﹣1）|=|x2﹣2x﹣3|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|x2﹣2x﹣3|=2|x+1|，当x2﹣2x﹣3=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=5，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（5，6）；当x2﹣2x﹣3=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=1，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（1，﹣6）；综上可知P点坐标为（5，6）或（1，﹣6）；（3）解方程组，得，，∴C（3，﹣4）． 设P（x，x2﹣3x﹣4），则E（x，﹣x﹣1），且B（4，0），C（3，﹣4），∴BE==，CE==|x﹣3|，BC==，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则=|x﹣3|，解得x=，此时P点坐标为（，﹣）；当BE=BC时，则=，解得x=0或x=3，当x=3时E点与C点重合，不合题意舍去，此时P点坐标为（0，﹣4）；当CE=BC时，则|x﹣3|=时，解得x=，此时P点坐标为（，）或（，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，﹣）或（0，﹣4）或（，）或（，4）．