人教版数学九年级上册期末复习试卷07（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）A．x1=0，x2=0B．x1=﹣1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=0，x2=﹣22．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）5．用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是（　　）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（　　）A．1：2B．2：1C．：1D．1：7．在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（　　）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（　　） A．B．C．D．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx﹣m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形二、填空题11．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是　　．12．抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），该抛物线的对称轴是直线　　．13．在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是　　．15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是　　．16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　． 三、解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．18．某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由． 19．列方程解应用题：王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？20．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为　　；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长． 23．某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）[来源:学,科,网]405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：∠CDE=∠ABD；（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长． 25．如图，已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．　 参考答案1．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）A．x1=0，x2=0B．x1=﹣1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=0，x2=﹣2【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选：C．　2．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意可得：符合这两个条件的有第一个田字和第三个H、第四个中共3个．故选：C．　3．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2种，所以两次都摸到白球的概率是=，故选：B．　4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2） 【解答】解：根据两个点关于原点对称的点的坐标特征，得点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标是（1，﹣2）．故选：D．　5．用直角三角板检查半圆形的工件，合格的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有B选项正确，其他均不正确；故选：B．　6．已知△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，则AB与DE的比是（　　）A．1：2B．2：1C．：1D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=2：1，∴则AB与DE的比是：：1．故选：C．　7．在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（　　）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位【解答】解：二次函数y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2．故选：D．　 8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA===，故选：A．　9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx﹣m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，相矛盾，故本选项错误；B、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＞0，由函数y=的图象可知m＜0，故本选项正确；D、由函数y=mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＜0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：C．　 10．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选：C．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是　　．【解答】解：把方程7x2﹣5=x+8化为一般形式可得7x2﹣x﹣13=0，∵x1，x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，∴x1+x2=， 故答案为：．　12．抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），该抛物线的对称轴是直线　x=1　．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴的公共点是（﹣3，0），（5，0），∴该抛物线的对称轴是直线x==1，故答案为：x=1　13．在反比例函数y=的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜2　．【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，解得m＜2故答案是：m＜2．　14．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是　cm　．【解答】解：弧DE的长为：=（cm）．故答案为：cm．　15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE=3，则四边形ABCD的面积是　9　． 【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF=3，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是边长为3的正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=32=9．故答案为：9．　16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　　．【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC，[来源:Z.Com]∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为：．　三、解答题（本题有9个小题，计72分）17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=42﹣4（3m﹣2）=24﹣12m＞0，解得：m＜2．（2）∵m为正整数，∴m=1．∴原方程为x2﹣4x+1=0解这个方程得：，．　 18．（6分）某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由．【解答】解：AB穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα；在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ．∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB．∴CD===14（千米）．∵CD=14＜15，∴高速公路AB穿过风景区．　19．（6分）列方程解应用题：王师傅今年6月份开了一家商店，今年8月份开始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利达到3600元，且从9月到11月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计12月份这家商店的盈利能达到4300元吗？【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，根据题意，得2500（1+x）2=3600．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为20%． （2）3600×（1+20%）=4320＞4300．答：12月份这家商店的盈利能达到4300元．　20．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．【解答】解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式=；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得=；联立求解可得x=15，y=25．　21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为　（0，1）　；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）； 故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．　22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A=∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AD=16，DE=10，求BC的长．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线；（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切线．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20， 在Rt△ADC中，DC=设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=．　23．（9分）某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）405060销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180；（2）由题意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大； 当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．　24．（11分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=AC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE，连接ED并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：∠CDE=∠ABD；（2）探究线段AD，CD，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=1，CD=3，求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=BC∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABD绕点B顺时针旋转得到△CBE∴△ABD≌△CBE，∠DBE=∠ABC=90°，∴BD=BE，∠BCE=∠BAC=45°．∴∠BDE=∠BED=45°．∵∠BDC=∠BAD+∠ABD=∠ABD+45°，∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CDE+45°，∴∠ABD=∠CDE．（2）∵∠ACB=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．∴CD2+CE2=DE2，∵BD=BE，∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2=2BE2，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE． ∴AD2+CD2=2BE2，（3）∵AD=1，CD=3，∴AC=4，BD=BE==．∵∠DBE=90°，∴DE==在Rt△ABC中，AB=AC•sin∠ACB=2．∵∠ABD=∠CDE=∠ADF，∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB．∴，即∴FD=FA，FD2=FA•FB．∴（FA）2=FA（FA+2）．解得FA=或FA=0（舍去）∴FD=FA=．∴EF=FD+DE=　25．（13分）如图，已知直线y=﹣2x+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【解答】解：（1）由y=﹣2x+6=0，得x=3 ∴B（3，0）．∵A（1，4）为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在．当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，∴C（0，3）．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC．作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，则∠POM=∠PON=45°．∴PM=PN．设P（m，m），则m=﹣m2+2m+3，解得m=．∵点P在第三象限，∴P（，）；（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，作AE⊥y轴于E，则E（0，4）∵∠DAQ1=∠DOB=90°，∠ADQ1=∠BDO，∴△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=．∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，∠DBO+∠OBQ2=∠OBQ2+∠OQ2B=90°∴∠DBO=∠OQ2B∵∠DOB=∠BOQ2=90°，∴△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，﹣）； ③如图，当∠AQ3B=90°时，∠AEQ3=∠BOQ3=90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3=∠AQ3E+∠BQ3O=90°．∴∠EAQ3=∠BQ3O．∴△BOQ3∽△Q3EA．∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，1）或（0，3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，1）或（0，3）．