人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1.在平面直角坐标系中,点M(1,﹣2)与点N关于原点对称,则点N的坐标为A.(﹣2,1)B.(1,﹣2)C.(2,-1)D.(-1,2)2.用配方法解一元二次方程,可将方程配方为A. B. C. D.3.下列事件中,属于随机事件的有①任意画一个三角形,其内角和为360°;②投一枚骰子得到的点数是奇数;③经过有交通信号灯的路口,遇到红灯;④从日历本上任选一天为星期天.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④4.下列抛物线的顶点坐标为(4,-3)的是A.B.C.D.5.有n支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间只比赛一场,则下列方程中符合题意的是A.B.C.D.频率次数5000400030002000100000.250.200.150.100.05(第6题图)6.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小宇随机出的是“剪刀”D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”7.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是A.4B.5C.6D.78.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0DCBOAP(第9题图)9.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=A.30°B.45°C.60°D.67.5°九年级数学试题 第14页(共4页)
CDAB(第10题图)10.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ADB=∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4,AD=,连接DC,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周,则线段DC长的取值范围是A.≤DC≤B.≤DC≤C.≤DC≤D.≤DC≤CABOyx(第11题图)二、填空题11.如图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC,OA=2,OC=1,写出一个函数,使它的图象与矩形OABC的边有两个公共点,这个函数的表达式可以为 (答案不唯一).12.已知关于x的方程有一个根为﹣2,a= .13.圆锥的底面半径为7cm,母线长为14cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °.14.设O为△ABC的内心,若∠A=48°,则∠BOC= °.CBEFAD(第15题图)15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径为 cm.16.抛物线(a>0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,则a的取值范围是 .三、解答题17.解方程(每小题4分,共8分)(1)(2)18.(8分)已知关于的方程.(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数k的值.九年级数学试题 第14页(共4页)
19.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).CAOByx(第20题图)(1)写出点M所有可能的坐标;(2)求点M在直线上的概率.20.(8分)如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.C'ABDC(第21题图)21.(8分)如图,12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点A,B,C,D都在格点上,将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点.(1)在正方形网格中确定D′的位置,并画出△AD′C′;(2)若边AB交边C′D′于点E,求AE的长.九年级数学试题 第14页(共4页)
LHIKJFEDBCAG(第22题图)1)22.(10分)在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG与正方形JKCI全等,矩形GHID与矩形EBKL全等.(1)当矩形LJHF的面积为时,求AG的长;(2)当AG为何值时,矩形LJHF的面积最大.OABCDE(第23题图)23.(10分)如图,点A,C,D,B在以O点为圆心,OA长为半径的圆弧上,AC=CD=DB,AB交OC于点E.求证:AE=CD.九年级数学试题 第14页(共4页)
EDFBCA(第24题图)24.(12分)如图,在等边△BCD中,DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点,以B为旋转中心,把BA顺时针方向旋转60°至BE,连接EC.(1)当点A在线段DF的延长线上时,①求证:DA=CE;②判断∠DEC和∠EDC的数量关系,并说明理由;(2)当∠DEC=45°时,连接AC,求∠BAC的度数.FDBCAOExy(第25题图)25.(14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数()的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数图象沿DA方向平移,使图象再次经过点B.①求平移后图象顶点E的坐标;②求图象A,B两点间的部分扫过的面积.九年级数学试题 第14页(共4页)
参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.D;2.A;3.B;4.C; 5.C;6.B;7.C;8.B;9.D;10.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.如:(答案不唯一,0<k<2的任何一个数);12.2;13.180;14.114;15.2.5; 16.0<a<3.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(每小题4分,共8分)(1)解:……………………………………………………………2分∴.……………………………………………………4分(2)解:∴∴…………………………………………2分∴.…………………………………………………4分18.(8分)(1)证明:,……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分(2)解:,,,,………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数,九年级数学试题 第14页(共4页)
∴正整数.…………………………………………………8分19.(8分)解:(1)方法一:列表:yx1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分方法二:102321321321甲袋:乙袋:从树形图中可知,点M坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分(2)当x=0时,y=-0+3=3,当x=1时,y=-1+3=2,当x=2时,y=-2+3=1,……………………………………………………6分由(1)可得点M坐标总共有九种可能情况,点M落在直线y=-x+3上(记为事件A)有3种情况.∴P(A).…………………………………………8分20.(8分)解:当x=0时,y=2,∴A(0,2),…………………………………2分∴AO=2,∵AO=2BO,∴BO=1,………………………………………………4分当x=1时,y=1+2=3,∴C(1,3),……………………………………………6分把C(1,3)代入,解得:…………………………………………………8分21.(8分)解:(1)准确画出图形;…………………………………………………3分九年级数学试题 第14页(共4页)
ED'C'ABDC(第21题答题图)(2)∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′,点C与点C′为对应点,∴△ADC≌△AD′C′,∴AC=AC′,AD′=AD=5,CD′=CD=10,∠AD′C′=∠ADC=90°,∠AC′D′=∠ACD,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵AB⊥CC′,AC=AC′,∴∠BAC=∠C′AB,∴∠AC′D′=∠C′AB,∴C′E=AE.…………………………………………………5分,,,……………………………………………………………………7分……………………………………………………………………8分22.(10分)解:(1)正方形AEFG和正方形JKCI全等,矩形GHID和矩形EBKL全等,设AG=x,DG=6-x,BE=8-x,FL=x-(6-x)=2x-6,LJ=8-2x,方法1:,∴………………………………………………………………2分∴,AG=或AG=.………………………………………4分方法2:,…………………………………………………2分∴,AG=或AG=.………………………………………4分九年级数学试题 第14页(共4页)
(2)设矩形LJHF的面积为S,…………………………………………………………………6分…………………………………………………………………8分,S有最大值,当AG=时,矩形LJHF的面积最大.………………………………………10分23.(10分)证明:方法一:连接OC,OD,∵AC=CD=DB,∴,∴,……………………………………………………2分∴,OABCDE(第23题答题图)∵,∴,………………………………………4分,,…………5分,……………………………………………………………………6分,………………………………………………………………7分,……………………………………………………………………8分,.………………………………………………………10分方法二:连接OC,OD,∵AC=CD=DB,∴,∴,……………………………………………………2分∴,∵,∴,………………………………………4分∵∠CAO=∠CAE+∠EAO,∠AEC=∠AOC+∠EAO,∴∠CAO=∠AEC,…………………………………………………………………6分,九年级数学试题 第14页(共4页)
∴∠ACO=∠CAO,∴∠ACO=∠AEC,,………………………………………………8分,…………………………………………………………10分方法三:连接AD,OC,OD,∵AC=DB,∴弧AC=弧BD,∴∠ADC=∠DAB,…………………………………………………………………2分∴CD∥AB,∴∠AEC=∠DCO,…………………………………………………………………4分∵AC=CD,AO=DO,∴CO⊥AD,∴∠ACO=∠DCO,…………………………………………………………………6分∴∠ACO=∠AEC,∴AC=AE,……………………………………………………8分∵AC=CD,∴AE=CD.……………………………………………………………10分EDFBCA(第24题答题图1)24.(12分)(1)①证明:∵把BA顺时针方向旋转60°至BE,∴60°,………………………………1分在等边△BCD中,,,,,…………………………………………2分∴△BAD≌△BEC,∴DA=CE;…………………………………………………3分②判断:∠DEC+∠EDC=90°.…………………………4分,,,∵△BAD≌△BEC,∴∠BCE=∠BDA=30°,……………………………………………………………5分在等边△BCD中,∠BCD=60°,∴∠ACE=∠BCE+∠BCD=90°,∴∠DEC+∠EDC=90°.……………………6分(2)分三种情况考虑:九年级数学试题 第14页(共4页)
①当点A在线段DF的延长线上时(如图1),由(1)可得,,,,,,由(1)得DA=CE,∴CD=DA,,,,,……………………………………………7分,,,,.…………………………………8分②当点A在线段DF上时(如图2),,,EDFBCA(第24题答题图2),,,,≌,,…………………………9分,<,∵DA<DF,DA=CE,∴CE<DC,由②可知,∴∠DEC≠45°.……………………………10分③当点A在线段FD的延长线上时(如图3),EDFBCA(第24题答题图3)同第②种情况可得≌,,,九年级数学试题 第14页(共4页)
,,,,,,,,∴AD=CD=BD,……………………………………………11分∵,,,,…………………12分25.(14分)(1),FDBCAOExy(第25题答题图)GIKHL,…………………………2分,.………………………………4分(2)设直线DA得解析式为y=kx+d(k≠0),把A(0,4),D(-4,0)代入得,九年级数学试题 第14页(共4页)
,,∴y=x+4,…………………………………………………………………………6分设E(m,m+4),平移后的抛物线的解析式为:.把B(2,0)代入得:,∴E(5,9).……………………………………………………………………8分(3)如图,连接AB,过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,∴四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积.…………10分过点G作GK⊥x轴于点K,过点E作EI⊥y轴于点I,直线EI,GK交于点H.方法一:由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点G.∵B(2,0),∴点G(7,5),…………………………………………………12分∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK-OB=7-2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9-4=5,EI=5,∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,∴答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分方法二:,,,,,,,∴点G(7,5),…………………………………………………………………12分∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK-OB=7-2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9-4=5,EI=5,九年级数学试题 第14页(共4页)
∴EH=7-5=2,HG=9-5=4,∴答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分九年级数学试题 第14页(共4页)