人教版数学九年级上册期末模拟试卷四（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（　　）A．1B．2C．3D．﹣32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是（　　）A．0＜r＜2B．0＜r＜3C．2＜r＜3D．r＞34．下列函数的图象位于第一、第三象限的是（　　）A．y=﹣x2B．y=x2C．y=D．y=﹣5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（　　）A．必然事件B．确定事件C．随机事件D．不可能事件6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是（　　）A．4B．5C．D．7．方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号 8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法正确的是（　　）A．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2B．若y1=y2，则x1=x2C．若x1＜x2＜0，则y1＜y2D．若0＜x1＜x2，则y1＜y29．某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2016年生产甲种药品的成本是320元/kg，设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　）A．500（1﹣x）2=320B．500（1+x）2=320C．320（1﹣x）2=500D．3320（1+x）2=50010．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（　　）A．72.5°B．75°C．80°D．82.5°11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　）A．25°B．20°C．15°D．10°12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（　　） A．B．C．D．二、填空题13．一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于　　．14．将抛物线y=（x+1）2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为　　．15．反比例函数y=的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　　．16．将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是　　．17．如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为　　18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为　　．三、解答题19．解方程：x2+3x+2=0． 20．已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出图中△OAB的面积． 23．某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．24．某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？ 25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．　 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1，则m等于（　　）A．1B．2C．3D．﹣3【解答】解：把x=1代入x2+mx﹣3=0得1+m﹣3=0，解得m=2．故选：B．　2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．　3．如图，已知△ABC中，AB=2，BC=3，∠B=90°，以点B为圆心作半径为r的⊙B，要使点A、C在⊙B外，则r的取值范围是（　　）A．0＜r＜2B．0＜r＜3C．2＜r＜3D．r＞3【解答】解：由题意，得AB＞r，BC＞r， 即0＜r＜2，故选：A．　4．下列函数的图象位于第一、第三象限的是（　　）A．y=﹣x2B．y=x2C．y=D．y=﹣[来源:学。科。网]【解答】解：A、该函数的函数图象经过第三、四象限，故本选项错误；B、该函数的函数图象经过第一、二象限，故本选项错误；C、该函数的函数图象经过第一、三象限，故本选项正确；D、该函数的函数图象经过第二、四象限，故本选项错误；[来源:Z.Com]故选：C．　5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则事件“两次都摸到白球”是（　　）A．必然事件B．确定事件C．随机事件D．不可能事件【解答】解：∵红球1个、白球3个，小明从中随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，∴两次都有可能摸到白球，故事件“两次都摸到白球”是随机事件．故选：C．　6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是（　　）A．4B．5C．D．【解答】解：连接OC， 由题意，得OE=OA﹣AE=3﹣1=2，CE=ED=，CD=2CE=2，故选：D．　7．方程2x2﹣7x+5=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【解答】解：在2x2﹣7x+5=0中，a=2，b=﹣7，c=5，∴△=（﹣7）2﹣4×2×5=49﹣40=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．　8．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法正确的是（　　）A．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2B．若y1=y2，则x1=x2C．若x1＜x2＜0，则y1＜y2D．若0＜x1＜x2，则y1＜y2【解答】解：A、若x1=﹣x2，则y1=y2，故本选项不符合题意；B、若y1=y2，则|x1|=|x2|，故本选项不符合题意；C、若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项不符合题意；D、若0＜x1＜x2，则y1＜y2，本选项正确，故选：D．　9．某制药厂2014年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2016年 生产甲种药品的成本是320元/kg，设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（　　）A．500（1﹣x）2=320B．500（1+x）2=320C．320（1﹣x）2=500D．3320（1+x）2=500【解答】解：设该药厂2014﹣2016年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为：500（1﹣x）2=320．故选：A．　10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB交圆O于点D，则∠OAD等于（　　）A．72.5°B．75°C．80°D．82.5°【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=BC，OA∥BC．∵OA=OC，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．∵OD⊥OB，∴∠AOD=30°，OD⊥BC，∴∠BOD=∠AOD=90°﹣60°=30°，∴∠DAB=15°，∴∠OAD=60°+15°=75°，故选：B．　11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　） A．25°B．20°C．15°D．10°【解答】解：∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，由旋转的性质可知，AD=AC，∠DAE=∠CAB=65°，∴∠ADC=∠CAB=65°，∴∠CAD=50°，∴∠CAE=15°，故选：C．　12．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C．　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于　2　．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和=，故答案为：2　14．将抛物线y=（x+1）2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为　y=（x+3）2+1　．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+1向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为抛物线y=（x+3）2+1，故答案为：y=（x+3）2+1．　15．反比例函数y=的图象在其象限内，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　k＜3　．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴k﹣3＜0，k＜3．故答案为k＜3　16．将一副扑克牌中的13张梅花牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是　　．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于8有1，2，3，4，5，6，7共7个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌上的数小于8的概率是；故答案为．　17．如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为　216°　 【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为n°，∵圆锥的底面半径r为6，高h为8，∴圆锥的母线长为：=10，则=2π×6，解得，n=216，故答案为：216°　18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为　　．【解答】解：连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD=∠CAE=60°， ∴△ACE是等边三角形∴AC=CE=AE=4，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠AFB=∠AFE=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=AB=2，又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，∴FE=AF=2，∴BE=BF+FE=，故答案为：．　三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）解方程：x2+3x+2=0．【解答】解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．　20．（6分）已知抛物线y=x2﹣x﹣6的图象如图所示．（1）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？ 【解答】解：（1）令y=0，即x2﹣x﹣6=0，得，（x+2）（x﹣3）=0，解此方程得：x1=﹣2，x2=3．∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣2，0），（3，0）．令x=0，得y=﹣6，抛物线与y轴的交点坐标为：（0，﹣6）．（2）观察图象得：当x＜﹣2或x＞3时，y＞0；当﹣2＜x＜3时，y＜0．　21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转至A2经过的路径长．【解答】解：（1）△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1如图所示：点C1的坐标为（1，﹣3）． （2）△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2如图所示：∵OA==，∴点A经过的路径长为=π．　22．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣2）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出图中△OAB的面积．【解答】解：（1）∵B（2，﹣2）在y=上，∴k=2×（﹣2）=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=1．A（﹣4，1），∵y=kx+b经过A（﹣4，1），B（2，﹣2），∴解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）设直线AB交x轴与C． 令y=0，可得C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×2=3．　23．（8分）钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．【解答】解：将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果，所以抽取的2人来自不同班级的概率为=．　 24．（10分）某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）销售单价为x元时，每销售一个获利（x﹣40）元，每天共销售[100﹣10（x﹣50）]个，∴y=（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1000x﹣24000，即每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式是y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）根据题意，得（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=960，解得，x1=48，x2=52，当x1=48时，销售量为100﹣10（x﹣50）=120（个），当x2=52时，销售量为100﹣10（x﹣50）=80（个），答：每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；（3）∵y=﹣10x2+1000x﹣24000=﹣10（x﹣50）2+1000，∴销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元，答：销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元．　25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E为AC的中点，连接DE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图，连接OD、AD，∵AB为⊙O的直径， ∴△ADC是直角三角形，∵E为AC的中点，∴AE=EC=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC=90°，∴∠OAD+∠DAE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，即∠ODE=90°，OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠F=30°OD⊥DE，∴∠AOD=60°又∵，∴图中阴影部分面积===　26．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点P（2，n）在此抛物线上，AP交y轴于点E，连接BE，BP，请判断△BEP的形状，并说明理由；（3）设抛物线的对称轴交x轴于点D，在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）∵抛物线上A、B、C三点坐标代入抛物线解析式y=ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）结论：△BEP为等腰直角三角形，理由如下：∵点P（2，n）在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴P点坐标为（2，6）．设直线AP解析式为y=kx+b，把A、P两点坐标代入可得，解得，，∴直线AP的解析式为y=2x+2，（令x=0可得y=2，则E点坐标为（0，2）．∵B（4，0），P（2，6），∴BP===2，BE===2，EP===2，∴BE2+EP2=20+20=40=BP2，且BE=EP，∴△BEP为等腰直角三角形．（3）存在． ∵y=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，∴顶点的坐标为（，），∵OB=OC=4，∴BC=4，∠ABC=45°．以下分两种情况：①若BQ=DQ，BQ1⊥DQ1，∠BDQ=45°，如图，过点Q1作Q1M⊥OB，垂足为M，∵BQ1=DQ1，BD=4﹣=，∴BM=Q1M=，OM=4﹣=，∴Q1的坐标为Q1（，）．②若DQ2=BD=，DQ2⊥BD，易得BC所在的直线解析式为y=﹣x+4，代入x=，得y=﹣+4=，∴DQ2=BD=，∴△BDQ2是等腰直角三角形，所以Q2的坐标为Q2（，），综上所述，Q的坐标为Q1（，）或Q2（，）．