人教版数学九年级上册期末模拟试卷七（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）A．0B．1C．2D．﹣22．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．反比例函数y=﹣的图象在（　　）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．下列事件为必然事件的是（　　）A．打开电视机，它正在播广告B．六边形的外角和是360°C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上5．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（　　）A．1B．C．D．26．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）A．2013B．2016C．2017D．20187．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）A．18°B．36°C．54°D．72° 9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x﹣1）=2070B．x（x﹣1）=2070×2C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=207010．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是　　．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球　　个．13．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是　　．14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　　．15．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　　（结果保留π） 16．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　　．三、解答题17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．　 20．小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．21．如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？ 22．已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：PB=QC；（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．　23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标． 24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．25．已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）A点坐标　　，B点坐标　　，抛物线解析式　　；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．　 参考答案1．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：把x=1代入方程x2+px+1=0得：1+p+1=0，即p=﹣2，故选：D．　2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．　3．反比例函数y=﹣的图象在（　　）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：反比例函数y=﹣的图形在：第二、四象限．故选：A．　4．下列事件为必然事件的是（　　）A．打开电视机，它正在播广告B．六边形的外角和是360°C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B符合题意； C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：B．　5．正方形的边长为2，则正方形外接圆的半径是（　　）A．1B．C．D．2【解答】解：∵正方形的边长为2，由中心角只有四个可得出：=90°，∴中心角是：90°，正方形的外接圆半径是：sin∠AOC=，∵AC=，∠AOC=45°，∴OA=，故选：B．　6．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子2m2+2m+2016的值为（　　）A．2013B．2016C．2017D．2018【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，∴m2+m=1，∴2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=2×1+2016=2018．故选：D．　[来源:Z.Com]7．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2=6π（cm）， ∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3（cm），故选：C．　8．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（　　）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴=，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选：B．　9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班各有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x﹣1）=2070B．x（x﹣1）=2070×2C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=2070【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2070．故选：A．　10．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个． A．1B．2C．3D．4【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，[来源:学|科|网Z|X|X|K]∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选：C．　二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）11．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是　x=3或x=﹣2　．【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）=0．∴x﹣3=0或x+2=0，解得：x=3或x=﹣2，故答案为：x=3或x=﹣2．　 12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球　5　个．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．　13．如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是　9m　．【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=﹣×62=﹣9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m．　14．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度得矩形AB′C′D′，若点B的对应点B′落在边CD上，则B′C的长为　2　．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=10，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=6，AB′=AB=10，所以B′D==8， 所以B′C=10﹣B′D=2．故答案是：2．　15．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则⊙O的面积为　π　（结果保留π）【解答】解：连接OE、OF，∵AC=3，BC=4，∠C=90°，∴AB=5，∵⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，∴FB=DB，CE=CF，AD=AF，OE⊥BC，OF⊥AC，又∵∠C=90°，OF=OE，∴四边形ECFO为正方形，∴设OE=OF=CF=CE=x，∴BE=4﹣x，FA=3﹣x；∴DB=4﹣x，AD=3﹣x，∴3﹣x+4﹣x=5，解得：x=1，则⊙O的面积为：π．故答案为：π． 　16．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为　﹣4　．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，设B（，2），∵E是CD边中点，∴E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．　三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．　 18．某公司2016的年利润为250万元，该公司拓展业务，预计该公司2018年的年利润为360万元．求2016年至2018年该公司的年利润平均增长率．【解答】解：设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得250（1+x）2=360，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．　19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AO，求证：AO平分∠CAB．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=30°，而∠CAB=90°﹣∠B=60°，∴∠CAO=∠BAO=30°，∴OC平分∠CAB．　四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）小王、小李在班里选拔赛中并列第一名，小王提议通过摸球的方式来决定谁代表班级参加学校数学竞赛，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去参加，否则就是小李去参加．（1）用树状图或列表法求出小王去参加的概率；（2）小李说：“可以，这种规则公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于5的情况有6种，所以P（小王）==；（2）公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，∴规则公平．　21．（7分）如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，解得：a=﹣0.05，则抛物线的解析式为y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2； （2）当y=0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，解得：x1=﹣2（舍），x2=14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．　[来源:Z#xx#k.Com]22．（7分）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．[来源:学§科§网]（1）求证：PB=QC；[来源:Z&xx&k.Com]（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．【解答】（1）证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等边三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=150°， ∴∠PQC=150°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC===5．　五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC=AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD=S△ACD，求点D的坐标．【解答】解（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8）， ∴k=4×8=32，∴反比例函数为y=．（2）设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD•BC=AC•BD，3x=5（x﹣4），x=10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）． 　24．（9分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AC与BD交于点E，且AE=AB．（1）DA=DB，求证：AB=CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△FGC，点A经过的路径为，若AC=4，求图中阴影部分面积S；（3）在（2）的条件下，连接FB，求证：FB为⊙O的切线．【解答】（1）证明：如图1中， ∵DA=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠AEB=∠DAB，∴∠EAD+∠ADE=∠EAD+∠EAB，∴∠EAB=∠ADE，∵∠ADE=∠ACB，∴∠EAB=∠ACB，∴AB=BC．（2）如图2中，设AB的延长线交FG于M，连接CM，在BC上取一点N，使得CN=NM．∵△ABC是等腰直角三角形，AC=4，∴AB=BC=2，∵BC=CG，CM=CM，∴Rt△CBM≌Rt△CGM，∴∠MCB=∠MCG=15°，∵NC=NM，∴∠NCM=∠NMC=15°，∴∠MNB=30°，设BM=a，则MN=CN=2a，BN=a，∴2a+a=2，∴a=4﹣2， ∴S阴=2××BM×BC=（4﹣2）×=16﹣8．（3）如图2﹣1中，连接OB、BF、作FH⊥AC于H．∵∠ACF=30°，∠FHC=90°，∴FH=CF=AC=OA=OB，∵BA=BC，OA=OC，∴BO⊥AC，∴FH∥OB，∴四边形OBFH是平行四边形，∵∠BOH=90°，∴四边形OBFH是矩形，∴∠OBF=90°，即OB⊥BF；∴BF是⊙O的切线．　25．（9分）已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）A点坐标　（﹣3，0）　，B点坐标　（0，3）　，抛物线解析式　y=﹣x2﹣2x+3　；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，故答案为：（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵CD⊥OA，C（m，0），∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），∴DE=（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）=﹣m2﹣3m，∵AC=m+3，CD=m+3，由勾股定理得：AD=（m+3），∵DE=AD，∴﹣m2﹣3m=2（m+3），m2+5m+6=0，（m+3）（m+2）=0，m1=﹣3（舍），m2=﹣2；（3）存在，分两种情况：①以BC为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，∵C（﹣2，0），∴D（﹣2，1），E（﹣2，3），∴E与B关于对称轴对称， ∴BE∥x轴，∵四边形DNMB是平行四边形，∴BD=MN，BD∥MN，∵∠DEB=∠NGM=90°，∠EDB=∠GNM，∴△EDB≌△GNM，∴NG=ED=2，∴N（﹣1，﹣2）；②当BD为对角线时，如图2，M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时四边形BMDN是平行四边形，此时N（﹣1，0）；综上所述，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．