人教版数学九年级上册期末复习试卷10（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的为（　　）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（　　）A．x1=﹣3，x2=2B．x1=3，x2=﹣2C．无解D．x1=﹣6，x2=14．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（　　）A．70°B．110°C．120°D．140°6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+67．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（　　）A．30B．34或30C．36或30D．348．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（　　） A．3πB．C．D．4π9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．110．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（　　）A．B．C．D．二、填空题11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于　　．12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是　　，自变量x的取值范围是　　．13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是　　米．14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　．15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　　． 16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017=　　．三、解答题17．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣x﹣15=018．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长． 20．特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？21．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）22．甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率． 23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=　　°（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长． 25．如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF；（2）求点E的坐标；（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由．【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】　 参考答案1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．　2．下列事件中，是必然事件的为（　　）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选：C．　3．方程x2﹣x﹣6=0的解是（　　）A．x1=﹣3，x2=2B．x1=3，x2=﹣2C．无解D．x1=﹣6，x2=1【解答】解：a=1，b=﹣1，c=﹣6△=1+24=25＞0∴x=解得x1=3，x2=﹣2；故选B．　4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），则此函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，2）D．（，2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，1），∴k=（﹣2）×1=﹣2，A、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵×2=1≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．　5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=（　　）A．70°B．110°C．120°D．140°【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°﹣110°=70°，∴∠AOB=2∠ADB=140°．故选：D．　6．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6 【解答】解：将y=x2﹣2x+3化为顶点式，得y=（x﹣1）2+2．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣4）2+4，故选：B．　7．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2=0的两根，则k的值为（　　）A．30B．34或30C．36或30D．34【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4（k+2）=0，解得：k=34；当a、b中有一个数为4时，有42﹣12×4+k+2，解得：k=30，当k=30时，原方程为x2﹣12x+32=0，解得：x1=4，x2=8，∵4+4=8，∴k=30不合适．故选：D．　8．如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（　　）A．3πB．C．D．4π【解答】解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，∴OD⊥AC，∴AD=AO， ∴∠AOD=30°，OD=3，同理可得：∠BOE=30°，∴∠DOE=150°﹣60°=90°∴点D所经过路径长为：==．故选：C．　9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0， ∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．　10．某游泳池的纵切面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：随着注水时间的变化，先往深水区注水，由于深水区形状是梯状，此时h将随时间的增大变化为：快，慢，表现在函数图象上就是平滑的陡，缓曲线；往整个泳池内注水时，变为均匀的长方体，h将随时间的增大而均匀增高，此时函数图象为一条直线．故选：A．　二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于　﹣1　．【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=﹣4，y=3， ∴x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为﹣1．　12．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是　S=﹣x2+3x　，自变量x的取值范围是　0＜x＜3　．【解答】解：由题意可得：S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．自变量x的取值范围是：0＜x＜3．故答案为：S=﹣x2+3x，0＜x＜3．　13．一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成了正方形，则原矩形的长是　12　米．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）=120，解得：x=12或x=﹣10（舍去），故答案为：12．　14．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　13　．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=（﹣3）2﹣（﹣4）=13．故答案为13．　15．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　1或3　．【解答】解：如图所示：∵⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=，在Rt△OBD中， ∵BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得OD=1，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=2﹣1=1；当如图2所示时，AD=OA+OD=2+1=3．故答案为：1或3．　16．如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在反比例函数y=﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2017=　﹣1　．【解答】解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2）， ∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2017÷3=672…1，∴a2017是第673个循环的第1个数，∴a2017=﹣1．故答案为：﹣1．　三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）17．（8分）用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣x﹣15=0【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0，b'2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）2x2﹣x﹣15=0，（2x+5）（x﹣3）=0，2x+5=0，x﹣3=0，x1=﹣2.5，x2=3．　18．（7分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0， 解得：x=，∴a=6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，解得：a≤且a≠6．综上所述：a值取值范围为a≤．　19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD、OE、BD，如图所示：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AC，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE，∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．　20．（7分）阳信特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？【解答】解：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50﹣x﹣40）（60+10x）=630，整理，得：x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，当x=1时，销量为60+10x=70；当x=3时，销量为60+10x=90．∵90＞70，∴定价为50﹣x=47．答：若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为47元．　21．（7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π） 【解答】解：（1）如图．△A1B1C1即为所求三角形；（2）由勾股定理可知OA=，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则S扇形OAA1==2π．答：扫过的图形面积为2π．　22．（7分）甲、乙两人分别都有标记为A、B、C的三张牌做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表的方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．【解答】解：（1）列表如下：甲A甲B甲C[来源:Z.Com] 乙A（甲A，乙A）（甲B，乙A）（甲C，乙A）乙B（甲A，乙B）（甲B，乙B）（甲C，乙B）乙C（甲A，乙C）（甲B，乙C）（甲C，乙C）（2）由列出的表格或画出的树状图，得甲、乙两人一次游戏的所有等可能的结果有9种，其中出现平局的结果有3种，所以出现平局的概率为=．　23．（9分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1，∵y1=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴ ∴，∴这个一次函数的表达式为；y1=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．　24．（9分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．（1）如图1，猜想∠QEP=　60　°（2）如图2、3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若∠DAC=120°，∠ACP=15°，且AC=6，求BQ的长． 【解答】解：（1）∠QEP=60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC=CQ，且∠PCQ=60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（SAS），∴∠CQB=∠CPA，在△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，∴∠QEP=∠QCP=60°．故答案为：60；（2）∠QEP=60°．以∠DAC是锐角为例．证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴AC=BC，∠ACB=60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP=CQ，∠PCQ=6O°，∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，即∠ACP=∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC=∠Q，∵∠BOP=∠COQ， ∴∠QEP=∠PCQ=60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∵∠DAC=135°，∠ACP=15°，∴∠APC=30°，∠PCB=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=3，在Rt△PHC中，PH=CH=3，∴PA=PH﹣AH=3﹣3，∴BQ=3﹣3．　25．（10分）如图，正方形ABCD中，C（3，0）、D（0，4），过点A作AF⊥y轴于F点，过B点作x轴的垂线交过点A的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．（1）求证：△CDO≌△DAF；（2）求点E的坐标；（3）如图2，过点C作直线l∥AE，在直线l上是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，求P点坐标，不存在说明理由． 【提示：若坐标平面上两点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则两点之间的距离是AB=】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ADF+∠CDO=90°，∵∠CDO+∠DCO=90°，∴∠ADF=∠DCO，在△COD和△DFA中，，∴△COD≌△DFA；（2）如图1，∵C（3，0）、D（0，4），∴OC=3，OD=4，由（1）知，△COD≌△DFA，∴DF=OC=3，AF=OD=4，∴OF=OD+DF=7，∴A（4，7），∵点A在反比例函数上，∴反比例函数的解析式为y=，同（1）的方法得，△COD≌△BGC，∴CG=OD=4，∴OG=OC+CG=7，∴点E的横坐标为7， ∴E（7，4）；（3）由（2）知，E（7，4），A（4，7），∴直线AE的解析式为y=﹣x+11，∵过点C作直线l∥AE，C（3，0），∴直线l的解析式为y=﹣x+3，设点P（m，﹣m+3），∵A（4，7），C（3，0），∴AP=，AC=5，CP==|m﹣3|∵△PAC是等腰三角形，∴①当AP=AC时，∴=5，∴m=3（舍）或m=﹣3，∴P（﹣3，6），②当AP=CP时，∴=|m﹣3|，∴m=﹣，∴P（﹣，）③当AC=CP时，∴5=|m﹣3|，∴m=8或m=﹣2，∴P（8，﹣5）或（﹣2，5）．即：满足条件的点P（﹣3，6）、（﹣，）、（8，﹣5）、（﹣2，5）．