人教版数学九年级上册期末模拟试卷一（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣13．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）A．40°B．45°C．50°D．60°6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）A．96B．69C．66D．997．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）A．13B．15C．18D．13或188．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．二、填空题11．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　　．12．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　　．13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=　　．14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　　．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=　　．16．若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　　．三、解答题17．解方程：x2﹣x﹣12=0． 18．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．　20．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数． 21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．　 23．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？24．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线． 25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．　 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（　　）A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．　3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．　4．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（　　）A．B．C．D．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，故选：B．　 5．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选：A．　6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（　　）A．96B．69C．66D．99【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．　7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）A．13B．15C．18D．13或18【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4． 边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．　8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∵共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选：A．　9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）[来源:学+科+网]【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：D．　 10．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．　二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是　（3，7）　．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．　12．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为　3　．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．　13．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=　1　．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．故答案为：1．　 14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为　　．【解答】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．　15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=　1　．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1． 　16．若二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　﹣1或2　．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，故答案为：﹣1或2．　三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣x﹣12=0．【解答】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．　18．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018﹣1=2017．　19．如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO， ∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10[来源:Z&xx&k.Com]答：⊙O的半径长为10．　四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，在△DCF和△BCE中∴△DCF≌△BCE（SAS），∴△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形； （2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，[来源:学。科。网]∴∠EFD=15°．　21．（7分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．　22．（7分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．　五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，最大值为4500，35﹣30=5，所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元． 　24．（9分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．　25．（9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．