人教版数学九年级上册期末模拟试卷11（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=0B．y2﹣3x+2=0C．x2=5xD．x2﹣4=（x+1）22．抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（　　）A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）3．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．5．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．26．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥18．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　）A．500米B．600米C．700米D．800米9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y=﹣x2+2x上，则下列结论正确的（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（　　）A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（　　）A．①②③B．①③C．②④D．③④12．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为（　　）A．B．C．2﹣D．2二、填空题13．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是　　．14．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是　　．15．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在y轴上，则k=　　．16．将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，则得到抛物线的解析式是　　．17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有　　个． 18．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为　　万元．19．已知一个二次函数，当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大，请写出这个函数关系式　　（写出一个即可）20．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=　　．三、解答题21．解方程：x2﹣8x=16﹣8x．22．解方程：（x+5）2=6（x+5）23．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值． 24．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有多少支球队参赛？25．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A，B，C，D各点的坐标；（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′．26．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长． 27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？28．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．　 参考答案1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=0B．y2﹣3x+2=0C．x2=5xD．x2﹣4=（x+1）2【解答】解：A、x2+=0是分式方程，故错误；B、y2﹣3x+2=0是二元二次方程，故错误；C、x2=5x是一元二次方程，故正确；D、x2﹣4=（x+1）2是一元一次方程，故错误，故选：C．2．抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（　　）A．（5，﹣1）B．（﹣5，1）C．（5，1）D．（﹣5，﹣1）【解答】解：抛物线y=（x+5）2﹣1的顶点坐标是（﹣5，﹣1），故选：D．3．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．4．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（　　）A．B． C．D．【解答】解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选：B．5．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣3，所以===﹣1．故选：A．6．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤4C．a≤1D．a≥1【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选：C．8．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2 ，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（　　）A．500米B．600米C．700米D．800米【解答】解：s=60t﹣1.5t2=﹣1.5（t﹣20）2+600，则当t=20时，s取得最大值，此时s=600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．故选：B．9．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y=﹣x2+2x上，则下列结论正确的（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣4﹣4=﹣8，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1﹣2=﹣3，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣82+2×8=﹣64+16=﹣48，∵﹣48＜﹣8＜﹣3，∴y3＜y1＜y2．故选：C．10．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（　　）A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．11．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，①abc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④4ac﹣b2＜0，其中正确结论的序号是（　　） A．①②③B．①③C．②④D．③④【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=1时，y=a+b+c＞0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③正确；函数图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故4ac﹣b2＜0，故④正确，故选：D．12．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为（　　）A．B．C．2﹣D．2【解答】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，∴∠DEA′=45°，∴A′D=A′E，∵在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=A′B=1，∴BD=，∴A′D=﹣1，∴在Rt△DA′E中，DE==2﹣．故选：C．　 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是　4　．【解答】解：一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是4，故答案为：4．14．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是　±3　．【解答】解：∵x2+6x+m2是一个完全平方式，∴m2=9，解得：m=±3，则m的值是±3，故答案为：±315．若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在y轴上，则k=　0　．【解答】解：根据题意知，顶点的横坐标为x=﹣=0，即﹣=0解得k=0．故答案为0．16．将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，则得到抛物线的解析式是　y=x2﹣4　．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2﹣2向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是y=x2﹣4．故答案是：y=x2﹣4．17．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有　3　个．【解答】解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．故答案为3．18．为落实“两免一补” 政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为　3000　万元．【解答】解：根据题意2012年为2500（1+x），2013年为2500（1+x）（1+x）．则2500（1+x）（1+x）=3600，解得x=0.2或x=﹣2.2（不合题意舍去）．[来源:学§科§网Z§X§X§K]故这两年投入教育经费的平均增长率为20%，2012年该市要投入的教育经费为：2500（1+20%）=3000万元．故答案为：3000．19．已知一个二次函数，当x＜0时，函数值y随着x的增大而增大，请写出这个函数关系式　y=﹣x2　（写出一个即可）【解答】解：函数关系式为：y=﹣x2等（答案不唯一）故答案为：y=﹣x2．20．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=　80°或120°　．【解答】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°． 　三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．（5分）解方程：x2﹣8x=16﹣8x．【解答】解：原方程可变形为：x2=16，两边开方得：x=±4，解得：x1=4，x2=﹣4．22．（5分）解方程：（x+5）2=6（x+5）【解答】解：移项得：（x+5）2﹣6（x+5）=0，（x+5）（x+5﹣6）=0，x+5=0，x+5﹣6=0，x1=﹣5，x2=1．23．（6分）关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．【解答】解：由题意，得m2+3m+2=0，且m+1≠0，解得m=﹣2，m的值是﹣2．24．（6分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，则共有多少支球队参赛？【解答】解：设有x支球队参赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意，可得=28，解得x=8或﹣7（舍去）．[来源:Z。xx。k.Com]答：有8支球队参赛．25．（8分）如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A，B，C，D各点的坐标；（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′． 【解答】解：（1）A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）；（2）如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△MNC，连接BM，交AC于点O，求BM的长．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，[来源:Z*xx*k.Com]∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=， ∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+1．27．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；[来源:学|科|网]（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35， ∵20≤x≤28，∴x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．28．（12分）如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．（1）求点A，点B的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，则x2+x﹣=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）存在．理由如下：∵y=x2+x﹣=﹣（x+1）2﹣2，∴P（﹣1，﹣2）， ∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，当点E在x轴下方时，则E与P重合，此时E（﹣1，﹣2）；当点E在x轴上方时，则可设E（a，2），∴a2+a﹣=2，解得a=﹣1﹣2或a=﹣1+2，∴存在符合条件的点E，其坐标为（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）或（﹣1，﹣2）．