人教版数学九年级上册期末模拟试卷五（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列的一元二次方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2=﹣xC．x2﹣2x+4=0D．（x﹣2）2+1=02．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切5．方程x2=4的解为（　　）A．x=2B．x=﹣2C．x1=4，x2=﹣4D．x1=2，x2=﹣26．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）A．25°B．30°C．40°D．50°7．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）A．πB．C．D．8．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）A．﹣2B．1C．0D．59．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　） A．2πB．πC．D．6π10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　）A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2二、填空题11．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　　，顶点坐标是　　．12．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　　．13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　　个．14．若一个圆锥底面圆半径为3cm，其侧面展开图圆心角为120°，则圆锥母线长是cm．15．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　　．16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　　．三、解答题17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0． 18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长．　20．如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小． 21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．22．在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．　23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长． 24．某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．（1）求二次函数解析式及顶点坐标；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．　 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列的一元二次方程有实数根的是（　　）A．x2﹣x+1=0B．x2=﹣xC．x2﹣2x+4=0D．（x﹣2）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；B、△=12﹣4×1×0=1＞0，则该方程有实数根，故本选项正确；C、△=（﹣2）2﹣4×1×4=﹣12＜0，则该方程无实数根，故本选项错误；D、由原方程得到（x﹣2）2=﹣1，而（x﹣2）2≥0，则该方程无实数根，故本选项错误；故选：B．　2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．　3．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），∴P（2，﹣1），∵点P关于原点的对称点P2，∴P2（﹣2，1）．故选D．　4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（　　） A．相交B．相切C．相离D．相交或相切【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是4，大于⊙O的半径为2，∴直线l与⊙O相离．故选C．　5．方程x2=4的解为（　　）A．x=2B．x=﹣2C．x1=4，x2=﹣4D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故选D．　6．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（　　）A．25°B．30°C．40°D．50°【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选C 　7．已知某扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为（　　）A．πB．C．D．【解答】解：弧长l==．故选C．　8．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+3=（　　）A．﹣2B．1C．0D．5【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，∴m2﹣m+3=2+3=5；故选D．　9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）A．2πB．πC．D．6π【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==2π．故选A．　10．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（　　） A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2【解答】解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1=600﹣30﹣20+1=551（平方米），故选：B．　二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）11．抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为　直线x=﹣1　，顶点坐标是　（﹣1，2）　．【解答】解：∵抛物线y=（x+1）2+2中a=1＞0，∴抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．故答案为：直线x=﹣1，（﹣1，2）．　12．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为　（，2）　．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD， ∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．　13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　2　个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．　14．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　9　cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．　15．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是　3　．【解答】解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根； ∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合题意舍去；∴m=3．　16．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF=64°，则∠E=　52°　．【解答】解：连接OF，∵EF是⊙O切线，∴OF⊥EF，∵AB是直径，AB经过CD中点H，∴OH⊥EH，又∵∠AOF=2∠ACF=128°，在四边形EFOH中，∵∠OFE+∠OHE=180°∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°． 　三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．　18．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．　19．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．（1）旋转角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的长． 【解答】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC==6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=14　四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC内接于⊙O．（1）作∠B的平分线与⊙O交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹）；（2）在（1）中，连接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求．（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°，由作图可知BD平分∠ABC，∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．　 21．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，[来源:学§科§网]解得：k＞，即实数k的取值范围是k＞；（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，∴﹣（2k+1）=﹣（k2+1），解得：k1=0，k2=2，∵k＞，∴k只能是2．　22．（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2=11340，∴（1﹣x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2． 如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2=11340×0.81=9184.5＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．　五、解答题（每小题9分，共27分）[来源:Z.Com]23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中， ，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==5，∵•BE•OB=•OE•BF，∴BF=，∴AB=2BF=．　24．（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣x+120．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得S=y（x﹣40）=（﹣x+120）（x﹣40）=﹣x2+160x﹣4800；（2）∵S=﹣x2+160x﹣4800=﹣（x﹣80）2+1600，∴当x=80时，S取得最大值，最大值为1600，答：当销售单价定为80时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是1600元．　25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E，B，点B坐标为（5，0）．（1）求二次函数解析式及顶点坐标； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）把点A（0，5），点B坐标为（5，0）代入抛物线y=ax2+4x+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴顶点坐标为（2，9）；[来源:Z.Com]（2）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5，设P（x，﹣x2+4x+5），则D（x，﹣x+5），∴PD=（﹣x2+4x+5）﹣（﹣x+5）=﹣x2+5x，∵点C在抛物线上，且纵坐标为5，∴C（4，5），∴AC=4，∴S四边形APCD=AC•PD=×4（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0， ∴S有最大值，∴当x=时，S有最大值为，此时P（，）．