人教版数学九年级上册期末模拟试卷六（含答案）

人教版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A.B.C.D.12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是【】A.3B.4C.6D.2.53．某商品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，所列方程正确的是【】A.28(1－2x)＝16B.16(1－2x)＝28C.28(1－x)2＝16D.16(1－x)2＝284．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡3个单位长度所得的图象解析式为【】ACBP·OA.y＝(x－1)2＋3B.y＝(x＋1)2＋3C.y＝(x－1)2－3D.y＝(x＋1)2－35．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝【】A.54°B.72°C.108°D.144°6．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为【】A.B.C.D.7．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于A，点C是的中点，则下列结论不成立的是【】xyO31－1A.OC∥AEB.EC＝BCC.∠DAE＝∠ABED.AC⊥OE8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0； ④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大。其中正确的个数是【】A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9．点P（－2，5）关于原点对称的点的坐标是　　。10．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是　　。BCA'B'11．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是　　。12．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象不有两点A（－7，y1），B（－8，y2），则y1y2。（填“＞”，“＜”，“＝”）13．如图，△ABC和△A'B'C是两个完全重合的直角三角板，ADOFGBCE∠B＝30°，斜边长为10cm，三角板△A'B'C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB边上时，CA'旋转所构成的扇形的弧长是　cm。14．如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO，以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF，若∠BAC＝22°，则∠EFG＝。xyOO1O2O3l15、已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是。16、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线与l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2017＝。三、解答题17、解方程（1）3x(x＋3)＝2(x＋3)（2）2x2－4x－3＝0 18、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）。（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）求出点B旋转到点B1所经过的路径长。OB19、（8分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB。求证：BC是⊙O的切线。 20、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝2，∠DPA＝45°。CABDEFOP（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积。21、某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品。（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件（填“可能”“必然”或“不可能”）；（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率。 22、国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答下列问题：（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？23、如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（－3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作OQ⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。xOAyBCx＝－1 参考答案一、选择题：1．A　2.D　3.C　4.A　5.B　6.A　7.D　8.B　二、填空题：9．(2，－5)　10.400πcm2　11.(1，4)　12.＞13.　14.33°　15.1　16.32016　三、简答题：17.解：(1)x1＝，x2＝－3；(5分)(2)x1＝1＋，x2＝1－.(10分)18.解：(1)如图所示；(4分)(2)OB＝＝2，点B旋转到点B1所经过的路径长为＝π.(8分)ODAEF19.解：证明：连接OB，∵CE＝CB，∴∠CEB＝∠CBE，又∵CD⊥AO，∴∠A＋∠AED＝90°，又∵∠AED＝∠CEB，∴∠A＋∠CBE＝90°又∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠CBE＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O的切线(8分)　CABDEFOP20.解：(1)连接FO，∵AP⊥DE，∠DPA＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝90°，又AC＝CO，∴OE＝2OC，∴∠COE＝60°，又CE＝CD＝，∴CO2＋()2＝(2OC)2，∴OC＝1，OE＝R＝2(6分)　(2)S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝πR2－OE·OF＝π×4－×2×2＝π－2　(12分)　21.解：画树状图如下：解：（1）不可能(4分)（2）设猪肉包为A，面包为B，鸡蛋为C，油饼为D，画树状图如下：(6分)ABCD BCDACDABDABC共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.(10分)22.解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)　（4分）(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000，令W＝840，则－10x2＋400x－3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元。（8分）(3)∵W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000；故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元。（12）23．(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)　(2分)(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，且点C的坐标为(0，－3)，(4分)①设P的坐标为(x，y)，由题意S△BOC＝×1×3＝，∴S△POC＝6.当x＞0时，有×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21.当x＜0时，有×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)　(8分)②∵直线y＝mx＋n过A，C两点，∴解得∴y＝－x－3.设点Q的坐标为(x，y)，－3≤x≤0.则有QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋)2＋，∵－3≤－≤0，∴当x＝－时，QD有最大值，∴线段QD长度的最大值为(12分)