人教版数学九年级上册期中模拟试卷08（含答案）

人教版数学九年级上册期中模拟试卷一．选择题1．方程x2﹣4x﹣12=0的解为（　　）A．x1=2，x2=6B．x1=2，x2=﹣6C．x1=﹣2，x2=6D．x1=﹣2，x2=﹣62．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）3．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（　　）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=0D．（x﹣）2=4．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．45．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，则∠α的大小是（　　）A．68°B．20°C．28°D．22° 6．下列有关圆的一些结论：①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　）A．①B．②C．③D．④7．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　）A．110°B．70°C．55°D．35°9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．A．1个B．2个C．3个D．4个 10．如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是（　　）A．B．5C．D．311．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（　　）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为y=﹣x2+4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④二．填空题13．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有　　种，它们分别是　　．14．在直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是　　． 15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为　　．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽　　m．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则弦MN的长为　　．18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　　．三．解答题19．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．22．如图，点A、B、C均在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠ACB=45°，∠AOC=150°．（1）求证：CD=CB；（2）⊙O的半径为，求AC的长． 23．某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．（1）饲养场的长为　　米（用含a的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？24．如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求的值；②如图3，若∠ADC=α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示） 25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．　 参考答案1．故选：C．2．故选：D．3．故选：D．4．故选：C．5．故选：D．6．故选：D．7．故选：B．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：A．11．故选：A．12．故选：D．13．答案为：3，相离，相切，相交．14．答案为：（﹣1，2）．15．答案为：（﹣，）．16．答案为：4．17．答案为：3．18．答案为：2π﹣4．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．20．解：不存在这样的实数．设该实数是a．则y1≤y2，即6a≤3a2+3，解得（a﹣1）2≥0，∴a是任意实数，且当a=1时取“=”；当a=1时，y=6，即点（1，6）满足y1≤y2≤y3，将点（1，6）代入二次函数y3=x2+bx+c，得6=1+b+c，① 又∵二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（﹣4，1），∴1=16﹣4b+c，②由①②解得，b=4，c=1，∴函数y3的解析式为：y=x2+4x+1；∴3a2+3≤a2+4a+1，解得，（a﹣1）2≤0，显而易见，这是错误的，所以点a不适合．所以，不存在这样的任意实数a，使y1≤y2≤y3成立．22．证明：延长AO交⊙O于E点，连接CE∵AE是直径∴∠ACE=90°∵∠ACB=45°∴∠BCE=135°∵AO=OC=EO，∠AOC=150°∴∠OAC=∠OCA=15°，∠OEC=∠OCE=75°∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠EAB+∠ECB=180°，∠E+∠ABC=180°∴∠EAB=45°，∠ABC=105°，∴∠CAD=30°，∠CBD=75°∵CD是⊙O切线，∴∠OCD=90°∵∠OCA=15°，∠ACB=45°∴∠CBD=30°∵∠D+∠CBD+∠BCD=180°∴∠D=75°∴∠D=∠CBD∴CD=CB（2）连接OB，过点B作BF⊥AC于点F， ∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠AOB=90°∴AB==2∵∠CAD=30°，BF⊥AC∴BF=1，AF=BF=∵∠ACB=45°，BF⊥AC∴∠ACB=∠CBF=45°∴CF=BF=1∴AC=+123．】解：（1）由已知饲养场的长为57﹣2a﹣（a﹣1）+2=60﹣3a；故答案为：60﹣3a；（2）由（1）饲养场面积为a（60﹣3a）=288，解得a=12或a=8；当a=8时，60﹣3a=60﹣24=36＞27，故a=8舍去，则a=12；（3）设饲养场面积为y，则y=a（60﹣3a）=﹣3a2+60a=﹣3（a﹣10）2+300，∵2＜60﹣3a≤27，∴11≤a＜，∴当a=11时，y最大=297．24．解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE， ∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，∴==；②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设AG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα． 25．解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0， ∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．