苏科版数学八年级上册期末模拟试卷07（含答案）

苏科版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）A．48B．48.0C．47D．47.93．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，134．下列说法正确的是（　　）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣15．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（　　）A．b＞3B．b＞﹣3C．b＜3D．b＜﹣36．无论x取什么值，下列分式总有意义的是（　　）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（　　） A．70°B．55°C．40°D．35°8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）A．﹣2B．0C．1D．29．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜110．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（　　）A．B．C．D．2二、填空题11．|2﹣|=　　．12．当x=　　时，分式的值为0．13．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值　　．14．等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为　　．15．已知点P（2m﹣1，﹣m+ 3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是　　．16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=　　．17．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=　　．18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为　　．三、解答题19．计算：．20．解方程：． 21．先化简，再求值：，其中x=﹣4．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．23．如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x　　时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上． 24．某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？25．如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式． 26．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距　　km，m=　　；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？27．（如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC； （2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．[来源:学*科*网]28．一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．　 参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．　2．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（　　）A．48B．48.0C．47D．47.9【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选：B．　3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．2，3，4B．4，5，6C．4，6，9D．5，12，13【解答】解：A、22+32≠42，不是勾股数；B、42+52≠62，不是勾股数；C、42+62≠92，不是勾股数；D、52+122=132，是勾股数，故选：D．　4．下列说法正确的是（　　）A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【解答】解：A、的立方根是：，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、11的算术平方根是，正确；D、（﹣1）2=1的立方根是1，故此选项错误；故选：C．　5．若点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（　　）A．b＞3B．b＞﹣3C．b＜3D．b＜﹣3【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y=﹣5x+b的图象上，∴﹣5m+b=n．∵5m+n＜3，∴5m﹣5m+b＜3，即b＜3．故选：C．　6．无论x取什么值，下列分式总有意义的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、，x≠0，故此选项错误；B、中，x2+1始终不等于0，故此选项正确；C、中，x﹣1≠0，则x≠1时，符合题意，故此选项错误；D、，x≠0，故此选项错误；故选：B．　7．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（　　）A．70°B．55°C．40°D．35° 【解答】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+35°=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=70°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°，故选：C．　8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣2m=3（x﹣2），∵方程有增根，∴x=2，将x=2代入整式方程，得：2+m﹣2m=0，解得：m=2，故选：D．　9．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1【解答】解：根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；y2=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n．故选：B． 　10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（　　）A．B．C．D．2【解答】解：如图延CD交AE与点H，作AF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵D为AB的中点，∴AD=BD=DC．∵AC•BC=AB•CF，∴×3×4=×5×CF，解得CF=．由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，∴CH⊥AE，AH=HE．∵DC=DB，BD•CF=DC•HE，∴HE=CF=．∴AE=．∵AD=DE=DB， ∴△ABE为直角三角形．∴BE===．故选：A．　二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相对应的位置上.11．|2﹣|=　2﹣　．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．　12．当x=　﹣　时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x+1=0且6x﹣5≠0，解得：x=．故答案为：﹣．　13．在一次函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值　＜3　．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：．　14．等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为　7　．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，当3为腰时，其它两边为3和7，∵3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去， 故答案为：7．　15．已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是　＜m＜3　．【解答】解：∵点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，∴点P（2m﹣1，﹣m+3）在第一象限，∴，解得：＜m＜3，故答案为：＜m＜3．　16．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB=60°，OC=4，则PD=　2　．【解答】解：∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，∴∠POD=∠POC=30°，又∵PC∥OA，∴∠PCB=60°，∴∠POC=30°，∵∠PCB=180°﹣∠60°=120°，∴∠POC=∠OPC，∴△OCP为等腰三角形，∵OC=4，∠PCE=60°，[来源:Z.Com]∴PC=4，CE=2，PE==2，可求OP=4，又∵PD=OP， ∴PD=2．故答案为2．　17．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=　2　．【解答】解：∵直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，∴可以假设直线l2的解析式为y=x+b，∵OA=4，∴A（4，0）代入y=x+b，得到b=﹣2，∴B（0，﹣2），∴OB=2，故答案为2　18．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F．若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为　8　． 【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CP+PD的最小值，∴△CDP的周长最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=6+2=8．故答案为：8　三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19．计算：．【解答】解：原式=1﹣3﹣2=﹣4．　20．解方程：．【解答】解：去分母得：12x﹣21+6x﹣18=2x+9，移项合并得：16x=48，[来源:Z.Com]解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．　 21．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣=当x=﹣4时，原式==﹣．　22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求： C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．　23．（7分）如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．（1）求k，b的值；（2）当x　＜　时，y2＞0；（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点，将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．【解答】解：（1）当x=时，y=，∴D（，），由B（0，3），D（，）可得，解得．（2）∵y2=﹣2x+3，∴C（，0），观察图象可知当x＜时，y2＜0． （3）由题意n=时，E′（，），当x=时，y2=0≠，∴点E′不在一次函数y2=kx+b的图象上　24．（7分）某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？【解答】解：设这种资料的原价是每本x元，根据题意，得：﹣=10，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：这种资料原价每本12元．　25．（8分）如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．（1）求证：△BDE≌△BPE；（2）求直线l所对应的函数表达式．【解答】解：（1）∵BE⊥PD，∴∠BED=∠BEP=90°，∵∠DBE=∠PBE，BE=BE，'∴△BDE≌△BPE； （2）把点P（a，1）代入y=﹣x+5中，1=﹣a+5，解得a=8．∴PC=8，∵PE=6，∴CE=2，∴B（2，4），∵△BDE≌△BPE，∴DE=PE=6，∴DC=4，D（﹣4，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把B（2，4），D（﹣4，10代入得到，解得，∴直线l的解析式为y=x+3　26．（10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距　420　km，m=　5　；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，故答案为：420，5； （2）设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y=k′x，把点A（7，420）代入得到k′=60，∴y=60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）=20，解得x=，x﹣5=，或（100x﹣230）﹣60x=20，解得x=，x﹣5=，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．　27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=2，求AH的长．【解答】证明：（1）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°， ∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（2）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．即CD=AF；（3）连接BH，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠5==22.5°，∵AE=BE，G是边AB的中点，∴EG垂直平分AB，∴AH=BH，∴∠5=∠6=22.5°，∴∠BHD=22.5°+22.5°=45°，∵∠BDH=90°，∴∠HBD=45°， ∴BD=DH=2，在Rt△BDH中，由勾股定理得；BH=2，∴AH=2．　28．（10分）一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．（1）如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；（2）当a=时，求△ABP的面积；（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1， ∴OD=3，∴C（3，1）；（2）连接PO，如图2，S△ABP=S△BOP﹣S△AOP=×2×1+×1×2﹣×1×=，（3）设点Q（m，﹣2m+2），①当点Q在第二象限时，如图3，作PM⊥y轴于M，QN⊥y轴于N，∴QN=﹣m，ON=﹣2M+2，PM=1，OM=2，∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP=（﹣m+1）（﹣2m+2+2）﹣（﹣m）（﹣2m+2）﹣×1×2=5，∴m=﹣2，∴﹣2m+2=6，∴点Q（﹣2，6），符合题意；②点Q在第一象限时，如图4，作PM⊥y轴，QN⊥x轴于N，PM交PM于点M，∴ON=m，QN=﹣2m+2，PM=m+1，MN=2，∴QN=﹣2m+4，∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP=m（﹣2m+2）+（m+m+1）×2﹣（m+1）（﹣2m+4）=5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q（3，﹣4），但不在第一象限，不符合题意，舍去； ③当点Q在第四象限时，如图5，作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，∴ON=m，QN=2m﹣2，PM=2，OM=1，MN=m+1，∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO=（2+2m﹣2）（m+1）﹣×1×2﹣m（2m﹣2）=5，∴m=3，∴﹣2m+2=﹣4，∴Q（3，﹣4），符合题意，即：点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．