苏科版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题1.下列图形中:①线段;②有一个角是30°的直角三角形;③角;④等腰三角形,其中一定是轴对称图形有( )个A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是( )A.=2B.|﹣3|=﹣3C.=±2D.=33.下列说法正确的是( )A.面积相等的两个三角形全等B.全等三角形的面积一定相等C.形状相同的两个三角形全等D.两个等边三角形一定全等4.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一,二,三B.二,三,四C.一,二,四D.一,三,四5.在下列实数:、,、、中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.56.如图所示,在△ABC中,∠A=∠B=30°,CD平分∠ACB,M、N分别是BC、AC的中点.图中等于60°的角有( )个.A.3B.4C.5D.67.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BACC.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC8.某人一天饮水1890毫升,将1890精确到1000后可以表示为( )A.0.189×104B.2×103C.1.89×103D.1.9×103
9.一天李师傅骑车上班途中因车发生故除,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,如图描述了他上班途中的情景,下列说法中错误的是( )A.李师傅上班处距他家200米B.李师傅路上耗时20分钟C.修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍D.李师傅修车用了5分钟10.在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.A.5B.6C.7D.8二、填空题11.已知一次函数y=mx﹣4,当 时,y随x的增大而减小.12.若一个数的立方根是﹣3,则这个数是 .13.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是 度.14.将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为 .15.若+(3﹣y)2=0,那么xy= .16.汽车油箱内存油45L,每行驶100km耗油10L,行驶过程中油箱内剩余油量yL与行驶路程skm的函数关系式是 .17.如图,已知:AB=AC,D是BC边的中点,则∠1+∠C= 度.18.如图,AB=AC=AD,若AD∥BC,∠C=78°,∠D= .
19.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式2x+b>ax﹣3的解集是 .20.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,现分别以A、B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,分别交AB、BC于点D、E,则CE的长为 .三、解答题21.计算:(1)计算:﹣﹣(2)求式中的x的值:(x+3)2=1622.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,其中A(﹣3,5),B(﹣5,2),C(﹣1,3),直线l经过点(0,1),并且与x轴平行,△A′B′C′与△ABC关于线1对称.(1)画出△A′B′C′,并写出△A′B′C′三个顶点的坐标: ;(2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标: ;(3)若直线l′经过点(0,m),并且与x轴平行,根据上面研究的经验,写出点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标: .
23.如图,线段AC交BD于O,点E,F在线段AC上,△DFO≌△BEO,且AF=CE,连接AB、CD,求证:AB=CD.24.一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点.(1)求出该一次函数的表达式;(2)判断(﹣5,﹣4)是否在这个函数的图象上?(3)求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积.25.已知,如图,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是AC、BD的中点,AC=10,BD=6.(1)求证:EF⊥BD;(2)求EF的长.
26.某蔬菜种植户,拟投入a元种植蔬菜,现有两种设想:①一年种植甲种、乙种两季蔬菜,先种植甲种蔬菜,出售后可获利10%,再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植,最后又可获得15%的利润;②如果种植丙种蔬菜,一年只能收获一次,利润为30%,但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费.(1)分别写出两种设想的利润y1和y2元与投入金额间的函数表达式;(2)请你根据该种植户投入资金情况,定出可以多获利的方案.27.(12分)将纸片△ABC沿AD折叠,使点C刚好落在AB边上的E处,展开如图1.[操作观察](1)如图2,作DF⊥AC,垂足为F,且DF=3,AC=6,S△ABC=21,则AB= ;[理解应用](2)①如图3,设G为AC上一点(与A、C)不重合,P是AD上一个动点,连接PG、PC.试说明:PG+PC与EG大小关系;②连接EC,若∠BAC=60°,G为AC中点,且AC=6,求EC长[拓展延伸](3)请根据前面的解题经验,解决下面问题:如图4,在平面直角坐标系中有A(1,4),B(3,﹣2),点P是x轴上的动点,连接AP、BP,当AP﹣BP的值最大时,请在图中标出P点的位置,并直接写出此时P点的坐标为 ,AP﹣BP的最大值为 .
参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.A.6.D.7.C.8.B.9.A.10.D.11.【解答】解:∵y随x的增大而减小,∴m<0,故答案为:m<012.【解答】解:∵(﹣3)3=﹣27,∴﹣27的立方根是﹣3.∴这个数是﹣27.故答案为:﹣27.13.【解答】解:与80°角相邻的内角度数为100°;当100°角是底角时,100°+100°>180°,不符合三角形内角和定理,此种情况不成立;当100°角是顶角时,底角的度数=80°÷2=40°;故此等腰三角形的底角为40°.故填40. 14.
【解答】解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=2x﹣3的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=2x﹣3+2,即y=2x﹣1.故答案为:y=2x﹣1 15.【解答】解:∵+(3﹣y)2=0,∴x﹣2=0且3﹣y=0,则x=2、y=3,∴xy=23=8,故答案为:8. 16.【解答】解:单位耗油量10÷100=0.1L,行驶s千米的耗油量0.1s,y=45﹣0.1s,故答案为:y=45﹣0.1s 17.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴∠1+∠B=90°,∴∠1+∠C=90°.故答案为:90. 18.【解答】解:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∴∠ABC=∠CBD+∠D,
∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D,∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D,又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.∵∠C=78°,∴∠D=39°,故答案为:39° 19.【解答】解:∵函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式2x+b>ax﹣3的解集是x>﹣2,故答案为:x>﹣2. 20.【解答】解:连接AE,如图,由作法得MN垂直平分AB,则EA=EB,在Rt△ABC中,BC==8,设CE=x,则BE=AE=8﹣x,在Rt△ACE中,x2+62=(8﹣x)2,解得x=,即CE的长为.故答案为. 三、解答题(共60分)
21.【解答】解:(1)﹣﹣=5﹣2﹣=;(2)(x+3)2=16则x+3=±4,解得:x1=﹣7,x2=1. 22.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,A'(﹣3,﹣3),B'(﹣5,0),C'(﹣1,﹣1);故答案为:A'(﹣3,﹣3),B'(﹣5,0),C'(﹣1,﹣1);(2)由题可得,点P'的横坐标为a,设点P'的纵坐标为y,则=1,解得y=2﹣b,∴点P(a,b)关于直线l的对称点P′的坐标为(a,2﹣b),故答案为:(a,2﹣b);(3)由题可得,点Q′的横坐标为c,设点Q'的纵坐标为y,则=m,解得y=2m﹣d,
∴点Q(c,d)关于直线1′的对称点Q′的坐标为(c,2m﹣d).故答案为:(c,2m﹣d). 23.【解答】证明:∵△BEO≌△DFO,∴OF=OE,DO=BO,又∵AF=CE,∴AO=CO,在△ABO和△CDO中,,∴△ABO≌△CDO(SAS),∴AB=CD. 24.【解答】解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,∵一次函数的图象经过点A(2,4)和B(﹣1,﹣5)两点.∴,∴,∴一次函数的表达式为y=3x﹣2;(2)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x﹣2,将x=﹣5代入此函数表达式中得,y=3×(﹣5)﹣2=﹣17≠﹣4,∴(﹣5,﹣4)不在这个函数的图象上;(3)由(1)知,一次函数的表达式为y=3x﹣2,令x=0,则y=﹣2,令x=0,则3x﹣2=0,∴x=,
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×=. 25.【解答】证明:(1)连接BE,DE∵∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点,∴BE=AC,DE=AC∴BE=DE∵点F是BD的中点,BE=DE∴EF⊥BD(2)∵BE=AC∴BE=5∵点F是BD的中点∴BF=DF=3在Rt△BEF中,EF===4 26.【解答】解:(1)根据题意可得:y1=a(1+10%)(1+15%)﹣a=0.265a,y2=a(1+30%)﹣a﹣7000=0.3a﹣7000,[来源:Z.Com](2)当y1=y2时,0.265a=0.3a﹣7000,解得:a=200000,①当a=200000元时,两种设想获利相同;②当a<200000,第①种设想获利大;③当a>200000,第②种设想获利大.
27.【解答】解:【操作观察】解:∵将纸片△ABC沿AD折叠,使C点刚好落在AB边上的E处,∴AD为∠BAC的角平分线,∴点D到AB和点D到AC的距离相等.∴S△ABC=AB•DF+•AC•DF=21,∴•AB•3+×6×3=21,∴AB=8故答案为:8.【理解运用】①结论:PG+PC≥EG.理由:连接PE,如图3所示.∵将纸片△ABC沿AD折叠,使C点刚好落在AB边上的E处,∴AD为∠BAC的角平分线,AE=AC,∴PE=PC,在△PEG中,PE+PG≥EG,∴PC+PG≥EG.②连接EC,如图3中.∵AE=AC,∠BAC=60°,∴△AEC为等边三角形,又∵AC=6,∴EC=AC=6.【拓展提高】解:作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′、PB′,延长AB′
交x轴于点P′,如图4所示.∵点B和B′关于x轴对称,∴PB=PB′,P′B′=P′B,∵在△APB′中,AB′>AP﹣PB′,∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′>AP﹣PB′=AP﹣PB,∴当点P与点P′重合时,AP﹣BP最大.设直线AB′的解析式为y=kx+b,∵点B(3,﹣2),∴点B′(3,2),AB′==2.将点A(1,4)、B′(3,2)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴直线AB′的解析式为y=﹣x+5.令y=﹣x+5中y=0,则﹣x+5=0,解得:x=5,∴点P′(5,0).故AP﹣BP的最大值为2,此时P点的坐标为(5,0).故答案为(5,0),2.