苏科版数学八年级上册期末模拟试卷五（含答案）

苏科版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题：1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．下列各组数中，是勾股数的为（　　）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，134．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSS5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ ABD的面积是（　　）A．15B．30C．45D．60二、填空题：7．6的平方根为　　．8．在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有　　个．9．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是　　．10．一次函数y=2x+1的图象不经过第　　象限．11．近似数3.0×102精确到　　位．12．已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为　　．13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是　　．14．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为　　．15．汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是　　．16．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是　　． 　三、解答题17．计算：﹣12018+（）﹣2﹣+．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；（2）x3+2=1．19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF． 21．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？ 23．如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是　　，因变量是　　；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度．24．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　，∠DEC=　　；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变　　（填“大”或“小”），∠BAD　　∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由． 25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．26．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△ APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．　 参考答案一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．　2．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3）．故选：D．　3．下列各组数中，是勾股数的为（　　）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．　 4．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【解答】解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．　5．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．　6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　） A．15B．30C．45D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．　二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．6的平方根为　　．【解答】解：∵（）2=6∴6的平方根为，故答案为：．　8．在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数的有　4　个．【解答】解：在，2π，﹣2，0，0.454454445…，﹣，中，无理数有2π、0.454454445…、﹣、这4个，故答案为：4．　9．若y=x﹣b是正比例函数，则b的值是　0　．【解答】解：由题意得：﹣b=0，解得：b=0，故答案为：0．　 10．一次函数y=2x+1的图象不经过第　四　象限．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．　11．近似数3.0×102精确到　十　位．【解答】解：近似数3.0×102精确十位，故答案为：十．　12．已知实数x，y满足|3+x|+=0，则代数式（x+y）2018的值为　1　．【解答】解：∵|3+x|+=0，∴3+x=0且y﹣2=0，则x=﹣3、y=2，所以原式=（﹣3+2）2018=（﹣1）2018=1，故答案为：1．　13．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，1），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是　（4，2）　．【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，1），平移后点A、B重合，[来源:Z.Com]∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，∴点B的对应点的坐标为（4，2）．故答案为：（4，2）；　14．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为　5　．【解答】解：∵62+82=100，102=100，∴62+82=102，∴这个三角形是直角三角形，∴最长边上的中线长为5，故答案为：5．　 15．汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是　等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合　．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．故答案为：等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合．　16．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是　0＜a＜2　．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣1）+2=﹣2+2=0，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣1）+4=﹣2+4=2，则0＜a＜2．故答案为：0＜a＜2　三、解答题（本大题共10小题，共102分．）17．（6分）计算：﹣12018+（）﹣2﹣+． 【解答】解：﹣12018+（）﹣2﹣+=﹣1+4﹣5﹣3=﹣5．　18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2=16；　　　　（2）x3+2=1．【解答】解：（1）（x﹣1）2=16∴x﹣1=±4，即x﹣1=4或x﹣1=﹣4，[来源:学。科。网Z。X。X。K]解得x=5或﹣3；（2）x3+2=1，∴x3=﹣1，解得x=﹣1．　19．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图①、②中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考（每个图画对得（2分），共4分） 　20．（8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE=CF．【解答】证明：∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，∴AB=DC，∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE=CF．　21．（10分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米． 　22．（10分）为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买x个文具盒，10件奖品共需w元，求w与x的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？【解答】解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，由题意得：，解之得：；（2）由题意得：w=14x+15（10﹣x）=150﹣x，∵w随x增大而减小，∴当x=3时，W最大值=150﹣3=147，即最多花147元．　23．（12分）如图是小李骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量是　离家时间　，因变量是　离家距离　；（2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？（3）请直接写出小李何时与家相距20km？（4）求出小李这次出行的平均速度． 【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间、离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；（3）当1≤t≤2时，设s=kt+b，将（1，10）、（2，30）代入，得：，解得：，∴s=20t﹣10，当s=20时，有20t﹣10=20，解得t=1.5，由图象知，当t=4时，s=20，故当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．　24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　25°　，∠DEC=　115°　；点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变　大　（填“大”或“小”），∠BAD　=　∠CDE（填“=”或“＞”或“＜”）．（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．【解答】解：（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=180°﹣115°﹣40°=25°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=115°，由图形可知，点D从B向C运动时，∠BAD逐渐变大，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠EDC，故答案为：25°，115°，大，=；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°， ∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．　25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．　26．（14分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标． 【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y=x+4中，若y=0，则x=﹣3；若x=0，则y=4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD=AO=3，CD=OB=4，∴OD=4+3=7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y=﹣7x﹣21； ②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=6﹣（2x﹣6）=12﹣2x，DF=EF﹣DE=8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF=AE，即：12﹣2x=8﹣x，解得x=4，∴﹣2x+6=﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE=2x﹣6，AE=OE﹣OA=2x﹣6﹣6=2x﹣12，DF=EF﹣DE=8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，即：2x﹣12=8﹣x，解得x=，∴﹣2x+6=﹣，∴D（，﹣），此时，ED=PF=，AE=BF=，BP=PF﹣BF=＜6，符合题意．