苏科版数学八年级上册期末模拟试卷08（含答案）

苏科版数学八年级上册期末模拟试卷一、选择题：1．4的平方根是（　　）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（　　）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（　　）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　） A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（　　）A．3B．1C．2D．4二、填空题：9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为　　．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=　　．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=　　．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是　　．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为　　．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是　　．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△ CDE的周长最小时，E点坐标为　　．三、解答题17．计算或解方程：（1）﹣20（2）3x2=2718．已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求x=﹣5时y的值．19．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形． 20．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，BC∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AC=EF．21．已知点（﹣1，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，且一次函数y=kx+b与y=﹣0.5x+t的图象相交于点（2，5），求t、k、b的值．22．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？ 23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：ED=EF；（2）当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．24．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9．（1）求BE的长；（2）求FC的长．25．如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2 匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．26．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 　 参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（　　）A．±2B．2C．±D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（　　）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，8【分析】两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．【解答】解：∵32+42=25，52=25．∴32+42=52．可构成直角三角形的是3、4、5． 故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．4．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（　　）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．一次函数y=x+1不经过的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可．【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．6．下列各式中，正确的是（　　）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣3【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：，故A错误；=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；正确．故选：D．【点评】 本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC的长，可将CE的长求出．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，根据折叠的性质可知：AE=AB=10∵AC=8∴CE=AE﹣AC=2即CE的长为2故选：B．【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（　　）A．3B．1C．2D．4【分析】根据角平分线的性质，可得∠DBO与∠OBC的关系，∠ECO与∠OCB的关系，根据两直线平行，可得∠DOB与∠OBC的关系，∠EOC与∠ OCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DO的关系，EO与EC的关系，可得答案．【解答】解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB．∵DE∥BC，∴∠OBC=∠DOB，∠EOC=∠OCB．∠DBO=∠DOB，∠EOC=∠ECO．∴DB=DO，EO=EC，DE=DO+EO=DB+EC，∵DE=5，BD=3，∴EC=5﹣3=2，故选：C．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．　二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为　12　．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故答案为12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．【分析】由数轴先判断出被覆盖的无理数的范围，再确定出，，﹣ 的范围即可得出结论．【解答】解：由数轴知，被墨迹覆盖住的无理数在3到4之间，∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1∴被墨迹覆盖住的无理数是，故答案为：．【点评】此题主要实数与数轴，算术平方根的范围，确定出，，﹣的范围是解本题的关键．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=　﹣2　．【分析】由点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，此题得解．【解答】解：∵函数y=kx的图象过点（﹣1，2），∴2=﹣k，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=　1.41　．【分析】利用精确值的确定方法四舍五入，进而化简求出答案．【解答】解：∵=1.4142135623731…的近似值，要求精确到0.01，∴=1.41．故答案为：1.41．【点评】此题主要考查了近似数，正确把握相关定义是解题关键．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是　12　． 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD=4，BC=BD=2，∴四边形ACBD的周长为4+4+2+2=12，故答案为12．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为　y=2x﹣3　．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：将一次函数y=2x的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x﹣3；故答案为：y=2x﹣3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是　y1＞y2　．【分析】根据一次函数的增减性可以直接可得．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，且y随x的增大而减小．∴y1＞y2故答案为y1＞y2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△ CDE的周长最小时，E点坐标为　（1，0）　．【分析】作出D的对称点D′连接CD′，将三角形的周长转化为CE+CD，根据两点之间线段最短得到CD'的长即为最短距离，求出CD′的解析式，即可求出E点坐标．【解答】解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD，∵D为BO的中点，∴BD=OD=2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），∴易得，C（3，4），设直线CD'的解析式为y=kx+b，把C（3，4），D′（0，﹣2）分别代入解析式得，，解得，，解析式为y=2x﹣2，当y=0时，x=1，故E点坐标为（1，0）． 【点评】此题结合坐标系和矩形的性质，考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，作出D的对称点，将三角形的周长转化为线段是解题的关键．　三、解答题（共10小题,共102分。解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.)17．（10分）计算或解方程：（1）﹣20（2）3x2=27【分析】（1）直接利用立方根以及零指数幂的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣1=0；（2）x2=9，解得：x=±3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）已知y与x﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求x=﹣5时y的值．【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y=k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）利用（1）中关系式求出自变量为﹣5时对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得（3﹣1）k=4，解得k=2，所以y=2（x﹣1），即y=2x﹣2；（2）当x=﹣5时，y=2×（﹣5）﹣2=﹣12．【点评】 本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．（8分）在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．20．（10分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，BC∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AC=EF．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BC∥DF∴∠ABC=∠FDE，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE，∴AC=EF． 【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质得出∠ABC=∠FDE．21．（10分）已知点（﹣1，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，且一次函数y=kx+b与y=﹣0.5x+t的图象相交于点（2，5），求t、k、b的值．【分析】依据点（2，5）在y=﹣0.5x+t的图象，即可得到t=6；依据（2，5），（﹣1，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，即可得到k，b的值．【解答】解：∵点（2，5）在y=﹣0.5x+t的图象，则5=﹣1+t，解得t=6；又∵（2，5），（﹣1，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，则，解得．【点评】本题考查了两直线相交的问题，解题的关键是理解交点是两条直线的公共点．22．（10分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择．方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元．（1）请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？【分析】（1）根据总费用=运输路程费用+装卸收费列函数关系式；（2）分三种情况：大于、等于、小于列式，得出结论．【解答】解：（1）y1=4x+400，y2=2x+720；（2）①当y1＞y2时，4x+400＞2x+720，x＞160，②当y1＜y2时，4x+400＜2x+720，x＜160， ③当y1=y2时，4x+400=2x+720，x=160，答：当运输路程x不超过160公里时，使用火车运输，最节省费用；当运输路程x超过160公里时，使用汽车运输，最节省费用；当运输路程x等于160公里时，使用汽车运输或火车运输，费用相同．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出解析式，再求解．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：ED=EF；（2）当点G是DF的中点时，请判断EG和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF，∴ED=EF；（2）又∵点G是DF的中点，则EG垂直平分DF，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答． 24．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB=3，AD=9．（1）求BE的长；（2）求FC的长．【分析】（1）首先根据BE=x，则DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x，进而利用勾股定理求出BE即可．（2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）设BE=x，则DE=BE=x，AE=AD﹣DE=9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，则32+（9﹣x）2=x2，解得：x=5．故BE的长为5；（2）∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF=5，∴FC=BC﹣BF=9﹣5=4．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及翻折变换的性质，根据已知得出AE，BE的长是解题关键．25．（12分）如图（1），公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图（2）所示． （1）当汽车在A、B两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x的值．【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可；（2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A、B两站之间匀速行驶时，y与x之间的函数关系式为y=kx，∵图象经过（1，100），∴k=100，∴y与x之间的函数关系式为y=100x，（0＜x＜3）；（2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米，∴v2=120千米/小时；（3）设汽车在A、B两站之间匀速行驶x小时，则在汽车在B、C两站之间匀速行驶（﹣x）小时，由题意得，100x+120（﹣x）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x的值是2.5小时．【点评】 本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．26．（14分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=6时，求点P的坐标；③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，结合S△AOB=8即可求出b值，进而可得出点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）①由OB的长度结合直线a垂直平分OB，可得出OE、BE的长度，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可用含m的代数式表示出DP的值，再利用三角形的面积公式即可用含m的代数式表示△ABP的面积；②由①的结论结合S△ABP=6，即可求出m值，此题得解；③分点Q在x轴及y轴两种情况考虑，利用三角形的面积公式即可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴点A的坐标为（0，b），点B的坐标为（b，0）．∵S△AOB=b2=8，∴b=±4．∵点A在y轴正半轴上，∴b=4，∴点B的坐标为（4，0），直线AB的函数表达式为y=﹣x+4． （2）①∵直线a垂直平分OB，OB=4，∴OE=BE=2．当x=2时，y=﹣x+4=2，∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，m）（m＞2），∴PD=m﹣2，∴S△ABP=S△APD+S△BPD，=DP•OE+DP•BE，=×2（m﹣2）+×2（m﹣2）=2m﹣4．②∵S△ABP=6，∴2m﹣4=6，∴m=5，∴点P的坐标为（2，5）．③假设存在．当点Q在x轴上时，设其坐标为（x，0），∵S△ABQ=AO•BQ=×4×|x﹣4|=6，∴x1=1，x2=7，∴点Q的坐标为（1，0）或（7，0）；当点Q在y轴上时，设其坐标为（0，y），∵S△ABQ=BO•AQ=×4×|y﹣4|=6，∴y1=1，y2=7，∴点Q的坐标为（0，1）或（0，7）．综上所述：假设成立，即在坐标轴上，存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等，且点Q的坐标为（1，0）或（7，0）或（0，1）或（0，7）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、垂直平分线、列代数、代数式求值以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积，求出b值；（2）①利用三角形的面积公式用含m的代数式表示△ABP的面积；②代入S△ABP=6求出m的值；③分点Q在x轴及y轴上两种情况求出点Q的坐标．