苏科版数学九年级上册期末模拟试卷十一（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥42．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）A．B．C．D．3．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（　　）A．内含B．内切C．相交D．外切4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（　　）A．80°B．40°C．50°D．20°5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（　　）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=x2+2B．y=x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）27．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5第29页（共29页） 二、填空题9．化简：×=　　．10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=　　．11．已知y=++，则x=　　．12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　　．13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为　　．14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　　．15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是　　．16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员　　的成绩比较稳定．17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　　18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1　　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．20．解方程：x2﹣7x+10=0．第29页（共29页） 21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．22．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）23．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．第29页（共29页） 24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．25．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b（1）本次调查的样本容量为　　；在频数分布表中，a的值为　　，b的值为　　，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是　　；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？第29页（共29页） 26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？第29页（共29页） 28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．　第29页（共29页） 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．【解答】解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（　　）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．　3．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（　　）A．内含B．内切C．相交D．外切【考点】圆与圆的位置关系．第29页（共29页） 【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：根据题意，得R﹣r=7﹣5=2=圆心距，∴两圆内切．故选B．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R﹣r＜P＜R+r；④内切，则P=R﹣r；⑤内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．　4．OA，OB是⊙O的两条半径，且∠C=40°，点C在⊙O上，则∠AOB的度数为（　　）A．80°B．40°C．50°D．20°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求解即可求得答案．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理．注意熟记定理是解此题的关键．　5．已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（　　）cm2．A．270πB．360πC．450πD．540π【考点】圆锥的计算．【分析】利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【解答】解：∵底面半径=9cm，底面周长=18πcm，第29页（共29页） ∴圆锥的侧面积=×18π×30=270π（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是熟练记忆圆锥的侧面积公式．　6．将抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=x2+2B．y=x2﹣2C．y=（x+2）2D．y=（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．【解答】解：抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为y=x2﹣2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．　7．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k＞1C．k＜﹣1D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．　第29页（共29页） 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：×=　8　．【考点】二次根式的乘除法．【分析】把被开方数相乘即可．【解答】解：原式===8．故答案为：8．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．　第29页（共29页） 10．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=　2.5　．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形外接圆的半径=斜边的一半求出即可．【解答】解：∵由勾股定理得：斜边==5，∴直角三角形的外接圆的半径R=×5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了三角形的外接圆，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出外接圆半径=斜边的一半．　11．已知y=++，则x=　2　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得，解不等式组可得x的值．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．　12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　24　．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．　第29页（共29页） 13．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，OC=1，则半径OB的长为　2　．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．　14．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为　∠ABC=90°　．【考点】切线的判定．【专题】开放型．【分析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，第29页（共29页） ∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90°．【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论．　15．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是　3200（1﹣x）2=2500　．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）2=2500，故答案为：3200（1﹣x）2=2500．【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价可以列出方程．　16．甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员　甲　的成绩比较稳定．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案．【解答】解：∵=0.6，=0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．第29页（共29页） 　17．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　（1，3）　【考点】二次函数的性质．【专题】应用题．【分析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a+，知顶点坐标是（﹣，），把已知代入就可求出顶点坐标．【解答】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a+，顶点坐标是（﹣，），∵y=2（x﹣1）2+3，∴二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（1，3）．【点评】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（﹣，），和转化形式y=a+，代入即可　18．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1　＞　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．第29页（共29页） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．　三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据45°角的余弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°+（﹣1）0﹣（）﹣1=2×+1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，是基础题，熟记性质以及特殊角的三角函数值是解题的关键．　20．解方程：x2﹣7x+10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x1=2，x2=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．　第29页（共29页） 21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．【解答】解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边平行且相等，注意数形结合思想的应用．　22．盱眙第一山景区为提高某景点的安全性，决定将到达景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（就是问AD比AB长多少？）（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）（就是求BD的长）第29页（共29页） 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】探究型．【分析】（1）要求改善后的台阶坡面会加长多少，只要求出AD的长，然后AD与AB作差即可，要求AD的长，根据AB和∠ABC可以求得AC的长，然后根据AC和∠ADC的度数即可求得AD，本题得以解决；（2）要求改善后的台阶多占多长一段水平地面，只要求的DC和BC的长，然后DC和BC作差即可，要求BC，根据AB和∠ABC可以求得，要求DC可以根据第一问求得的AC的长和∠ADC求得，本题得以解决．【解答】解：（1）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴AC=AB•sin45°=5×，∴AD=，∴AD﹣AB=（）m，即改善后的台阶坡面会加长（）m；（2）∵由题意可得，AB=5m，∠ABC=45°，∠ADC=30°，∴BC=AB•cos45°=5×，AC=AB•sin45°=5×，∴CD=，∴CD﹣BC==≈≈2.6m，即改善后的台阶多占2.6m长的一段水平地．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用特殊角的三角函数值进行解答．　第29页（共29页） 23．（10分）（2012•遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况，∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．　24．①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA′B′．②折纸：有一张矩形纸片ABCD如图2，要将点D沿某条直线翻转180°，恰好落在BC边上的点D′处，请在图中作出该直线．第29页（共29页） 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】压轴题．【分析】（1）根据旋转角度为90°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O可找到各点的对应点，顺次连接即可得出△A′B′O即可；（2）连接DD′，再作出DD′的垂直平分线即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′O即为所求；（2）如图所示：直线MN即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣旋转变换，以及作垂直平分线，一定要仔细审题，找到旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，然后画出图形即可．　25．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b第29页（共29页） （1）本次调查的样本容量为　200　；在频数分布表中，a的值为　60　，b的值为　0.05　，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是　35%　；（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用第1组的频数除以第1组的频率可得到样本容量，然后用样本容量分别减去各组的频数可得到第4组的频数，用第5组的频数除以样本容量可得到该组的频率；（2）第4、5组的视力正常，所以视力正常的人数占被统计人数的百分比可计算出，（3）由（2）中的视力正常人数的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）∵抽样调查的总人数=20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60，b=10÷200=0.05；如图所示：（2）视力正常的人数占被统计人数的百分比=×100%=35%；故答案为35%；（3）全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．第29页（共29页） 【点评】本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．　26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，则△OCD是直角三角形，可求出∠COD的度数；由于∠A与∠COD是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得∠A的度数；（2）由图可知：阴影部分的面积是扇形OCB和Rt△OEC的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和OE的长；在Rt△OCE中，∠OCE=∠D=30°，已知了CE的长，通过解直角三角形，即可求出OC、OE的长，由此得解．【解答】解：（1）连接OC，∵CD切⊙O于点C∴∠OCD=90°（1分）∵∠D=30°∴∠COD=60°（2分）∵OA=OC∴∠A=∠ACO=30°；（4分）（2）∵CF⊥直径AB，CF=∴CE=（5分）∴在Rt△OCE中，tan∠COE=，OE===2，第29页（共29页） ∴OC=2OE=4（6分）∴S扇形BOC=，∴S阴影=S扇形BOC﹣S△EOC=．（10分）【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．　27．我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价在什么范围时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元？第29页（共29页） 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，根据利润=销售总价﹣成本总价表示出W与x的数量关系，由二次函数的性质就可以求出结论；（3）由（2）的解析式建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）描点，如图．设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：．故y与x的函数关系式为y=﹣10x+700；（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为W元，由题意，得W=（﹣10x+700）（x﹣10），W=﹣10（x﹣40）2+9000，∵a=﹣10＜0，∴x=40时，W最大=9000元．答：销售单价定为40时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元；（3）由题意，得﹣10（x﹣40）2+9000≥5000，（x﹣20）（x﹣60）≤0，则或，解得：①无解；②20≤x≤60．∵x≤35，∴20≤x≤35．答：销售单价20≤x≤35时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于5000元．第29页（共29页） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由利润率问题的数量关系求二次函数的解析式的运用，一元二次不等式的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键．　28．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．第29页（共29页） 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；（2）需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3）和②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；（3）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=﹣x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC═﹣（x﹣）2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3；又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3），得，解得，故直线AC为y=x+1；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），当x=1时，y=x+1=2，∴B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1）．①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，第29页（共29页） ∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去），∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，∴E（，）或（，），综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）或（，）或（，）；（3）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+，∴面积的最大值为；方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+，∴△APC的面积的最大值为．第29页（共29页） 【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，三角形的面积，有一定难度．解答（2）题时，要对点E所在的位置进行分类讨论，以防漏解．第29页（共29页） 　第29页（共29页） 第29页（共29页）