苏科版数学九年级上册期末复习试卷10（含答案）

苏科版数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．2或﹣32．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（　　）A．B．C．D．13．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（　　）A．B．C．D．4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（　　）A．25°B．65°C．50°D．130°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（　　）A．5B．6C．7D．8二、填空题7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为　　　　　　．8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为　　　　　　度．9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为　　　　　　． 10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个67891012人数111431则11名队员投进篮框的球数的中位数是　　　　　　个．11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是　　　　　　m．12．如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为　　　　　　（结果保留π）．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积　　　　　　cm2（结果保留π）．14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是　　　　　　度．15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　　　　　　．16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是　　　　　　．三、解答题17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|； （2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．　18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？　 19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．　20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．　21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．　 22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）　23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）　 24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）2528354042销量（件）5044302016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？　25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．　 26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．　　 参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．2或﹣3【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得22﹣2m﹣6=0，解得m=﹣1．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．　2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（　　）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠α是等边三角形的一个内角，∴∠α=60°．∴cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在2016届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值和等边三角形的性质．　3．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（　　）A．B．C．D．【考点】概率公式． 【专题】计算题．【分析】直接根据概率公式计算．【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率==．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．　4．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（　　）A．25°B．65°C．50°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理解答即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．　5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=0.56，S乙2=0.65，S丙2=0.51，S丁2=0.40，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁． 故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．　6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（　　）A．5B．6C．7D．8【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（15，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞15﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（15，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞15﹣h，解得h＞7.5．故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．　二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为　1：4　．【考点】相似三角形的性质． 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．　8．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为　150　度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，∴∠C=×180°=150°．故答案为：150．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．　9．已知x（x﹣3）=5，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为　5　．【考点】一元二次方程的解．【分析】把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵x（x﹣3）=5，∴2x2﹣6x﹣5=2x（x﹣3）﹣5=2×5﹣5=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．　10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个67891012人数111431 则11名队员投进篮框的球数的中位数是　9　个．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，处于中间位置的数是9，则这组数据的中位数是9；故答案为：9．【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．　11．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是　800　m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵﹣2＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，s最大值==800（米），即飞机着陆后滑行800米才能停止．故答案为：800．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．　12．如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为　6﹣π　（结果保留π）． 【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质；切线的性质．【分析】连接OB，求出OB=OA=OD=AD=2，由S阴影部分=S▱ABCD﹣SRt△AOB﹣S扇形BOD即可得出结果．【解答】解：连接OB，如图所示：∵半圆O与BC相切于点B，∴OB⊥BC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO⊥AD，∵AD=4，∴OB=OA=OD=AD=2，∴S阴影部分=S▱ABCD﹣SRt△AOB﹣S扇形BOD=4×2﹣×2×2﹣×22=6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】此题考查了平行四边形的性质、切线的性质、平行四边形面积与三角形面积以及扇形面积的计算等知识；把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决问题的关键．　13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积　15π　cm2（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm， 所以圆锥的母线长==5（cm），所以此圆锥的侧面积=•2π•3•5=15（cm2）．故答案为15π．【点评】本天空出了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．　14．如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是　30　度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】理解坡角的概念，应用解直角三角形求出坡角，从而求出α．【解答】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．故答案为：30．【点评】考查坡度、坡角的定义及其关系．注意光线入射夹角等于反射夹角．　15．⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　2或8　．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，连接OB，由垂径定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根据勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．【解答】解：如图所示，连接OB，∵⊙O的半径为5，弦BC=8，AB=AC，∴AD⊥BC， ∴BD=BC=4，在Rt△OBD中，∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，解得，OD=3，∴当如图1所示时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；当如图2所示时，AD=OA+OD=5+3=8，故答案为：2或8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键，在解答此题时要进行分类讨论．　16．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是　0＜k＜2　．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分k＞2和k＜2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：如图1，当k﹣2＞0，即k＞2时，抛物线开口向上，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＞0，当x=0时，y＜0，∴，解得k＜0，不合题意；如图2，当k﹣2＜0，即k＜2时，抛物线开口向下，∵只有一个交点落在﹣1和0之间，∴当x=﹣1时，y＜0，当x=0时，y＞0， ，解得，k＞0，∴0＜k＜2，∴k的取值范围是0＜k＜2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用．　三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：（3﹣π）0+（﹣）﹣2+﹣2|sin45°﹣1|；（2）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；根的判别式；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=，然后根据判别式的意义求出m的值，再把m的值代入原式=中计算即可．【解答】解：（1）原式=1+9+2﹣2|﹣1）=10+2+2（﹣1）=10+2+﹣2=8+3；（2）原式=÷=•=，∵一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（﹣m）=0，∴m=﹣4，当m=﹣4时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数的运算和根的判别式．　18．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校2015～2016学年度八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15% D其他（滥砍滥伐等）n（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的总人数；（2）用B组的人数除以总人数即可得到m的值，然后用1分别减去A、B、C组的百分比即可得到n的值；（3）用样本估计总体，A、B两组所占的百分比为75%，然后用100万乘以75%即可得到持有A、B两组主要成因的市民人数．【解答】解：（1）90÷45%=200（人）．所以本次被调查的市民共有200人；（2）m=×100%=30%；n=1﹣45%﹣30%﹣15%=10%；图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数=360°×30%=108°；（3）100×（45%+30%）=75（万）．所以估计持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．　19．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】（1）证明：△=（m+3）2﹣8（m+1）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，∵不论m为何值时，（m﹣1）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=1，x2=，∵方程有两个不相等的正整数根，m为整数，∴m=0．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．　20．从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数；（1）找出有A参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出有A、B参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数；（1）有A参加比赛的结果数为6，所以A参加比赛的概率==；（2）有A、B参加比赛的结果数为2，所以A参加比赛的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．　21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BH的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出两三角形相似，得出比例式，代入求出即可；（2）根据相似三角形的性质求出DH长，解直角三角形得出即可．【解答】解：（1）∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴=，∵BC=6，AC=3CD，∴CH=2，∴PH=BC+CH=6+2=8；（2）∠CBD=∠A， 理由是：∵AC=3CD，△ABC∽△DHC，∴==3，∵AB=12，∴DH=4，∵DH∥AB，∠ABC=90°，∴∠ABC=∠H=90°，∵AB=12，BC=6，BH=8，DH=4，∴tan∠CND===，tanA===，∴∠CBD=∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能求出△ABC∽△DHC是解此题的关键．　22．如图，抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．（直接写出答案）【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式，把解析式换成顶点式即可求得顶点坐标．（2）本题要分两种情况进行讨论：①PA=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PB=AB，此时P与A关于y轴对称，由此可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点A（1，0）∴n=﹣3 ∴y=﹣x2+4x﹣3；∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标为（2，1）；（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3，∴令x=0，则y=﹣3，∴B点坐标（0，﹣3），AB=，①当PA=AB时，PA=AB=，∴OP=PA﹣OA=﹣1或OP=+1．∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；②当PB=AB时，P、A关于y轴对称，∴P（﹣1，0）因此P点的坐标为（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．　23．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，如图所示： （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°，∴∠BPE=30°，在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=9米，则x﹣x=9，解得：x=．则BE=米．在直角△BEQ中，QE=BE=米．∴PQ=PE﹣QE=﹣=9+3（米）．答：电线杆PQ的高度为（9+3）米．【点评】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PE和QE是解决问题的关键．　24．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）2528354042销量（件）5044302016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据题意得出单价与总利润之间的函数关系式，进而求出答案．【解答】解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：，解得：，故一次函数解析式为：y=﹣2x+100；（2）由题意可得：（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+450，故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．　25．如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；（2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；（3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．【考点】圆的综合题． 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，得到∠AOB的度数，再根据弧长的计算公式进行求解即可；（2）连接AP，过点A作AM⊥BP于M，根据特殊角的三角函数值和已知条件求出AM，再根据BM=OM+OB，求出BM，最后根据勾股定理求出AB；（3）连接MQ，根据PQ是圆O的直径和AO⊥PM，得出ON∥MQ，求出ON=AO，设ON=x，则AO=4x，根据OA的值求出x的值，再根据PN=，求出PN，最后根据特殊角的三角函数值即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线AB与圆O相切，∴∠OAB=90°，∵OQ=QB=1，∴OA=1，OB=2，∴OA=OB，∴∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴AQ==；（2）如图1，连接AP，过点A作AM⊥BP于M，∵∠AOB=120°，∴∠AOP=60°，∵sin∠AOP=，∴AM=sin∠AOP•AO=sin60°×1=，∵OM=，∴BM=OM+OB=+2=，∴AB===；（3）如图2，连接MQ， ∵PQ为圆O的直径，∴∠PMQ=90°，∵ON⊥PM，∴AO∥MQ，∵PO=OQ，∴ON=MQ，∵OQ=BQ，∴MQ=AO，∴ON=AO，设ON=x，则AO=4x，∵OA=1，∴4x=1，∴x=，∴ON=，∴PN===，∴tan∠MPQ===． 【点评】本题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、弧长公式、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．　26．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．（1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；（3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S1=S△ADP+S△CBQ，S2=S△MPQ，试判断S1与S2的大小关系，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，从而可解得a、b、c的值，从而可求得抛物线的解析式；（2）点A、B的纵坐标相等，因此抛物线的对称轴为x=﹣3，连接AC，交x=﹣3与点E，先求得AC的解析式，然后求得点E的坐标，由点M在△ACD的内部，从而可知点M在线段ED上，然后求得经过点A、B、D和点A、B、E的解析式，从而可求得a的范围；（3）先根据题意画出图形，当点Q与点B重合时，可证明△ADP≌△PBM，由于点Q与点B不重合，故此△ADP的面积＞△PBM的面积，从而可知判断出S1与S2的大小关系． 【解答】解：（1）将点A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=﹣，b=﹣2，c=9．将a=﹣，b=﹣2，c=9代入得y=﹣﹣2x+9．（2）如图1所示：连接AC交直线x=﹣3与点E．∵点A、B的纵坐标相等，∴点M在直线x=﹣3上．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A、C的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=3．将k=﹣1，b=3代入得：y=﹣x+3．∵将x=﹣3代入得；y=﹣（﹣3）+3=6．∴点E的坐标为（﹣3，6）．设经过点A、B、E三点的抛物线的解析式为y=a（x+3）2+6，将x=0，y=9代入得：9a+6=9．解得：a=．设经过点A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+3）2，将x=0，y=9代入得：9a=9．解得：a=1．∴≤a≤1．（3）如图2所示：当点Q与点B重合时． ∵DM为抛物线的对称轴，∴DM是AB的垂直平分线．∴AP=PB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠PBM．在△APD和△BPM中，，∴△APD≌△BPM．∴S△APD=S△PMB．∵点Q在AB上且与点B不重合，∴PQ＜PB．∴S△APD＞S△PMB．∴S△ADP+S△CBQ＞S△MPQ．∴S1＞S2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用、解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定，求得经过A、B、E三点的抛物线的解析式和经过点A、B、D三点的抛物线的解析式，从而确定出a的取值范围是解题的关键．