苏科版数学九年级上册期末模拟试卷六（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题：1.函数y＝中自变量x的取值范围是（▲）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．已知双曲线经过点（﹣2，1），则k的值等于（▲）A．1B．－1C．2D．－23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（▲）A．6B．10C．3　D．5第3题图4．我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（▲）A．23，24B．24，22C．24，24　D．22，245．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（▲）A．B．C．D．7.以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=-2．其中真命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．48.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（▲）A．B．　C．D． 第9题图第10题图第17题图9.如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(▲)A．（4，2）B.（6，0）C．（6，3）D．（6，5）10.如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（▲）A.2B.C．D．二、填空题：11.3的相反数是▲.12.分解因式：x2﹣4=　▲　．13.正六边形的每一个内角为▲.14.据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为　▲千瓦．15.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是▲.16.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”）．第18题17.如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是▲米.第17题18.如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是▲.三、解答题：19.计算：（1）﹣（π﹣）0+tan45°（2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 20.（1）解不等式＞（2）解方程：x2+4x+3=021.方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：　▲　，　▲；（3）△OA2B2的面积为▲．22.近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？ 23.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用树状图或列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 25.市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x﹥10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26.如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°.（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.图1图2（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”.请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？ 27.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为　　；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值；备用图28.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．备用图 参考答案12345678910BDDCADBACA一、选择题：(每题3分，共30分)二、填空题：（每空2分，共16分）11．—3；12．(x+2)(x-2)；13．120°；14．8.6×107；15．20；16．乙；17．7；18．.三、解答题：19．计算：（满分8分）（1）|—|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a(a-3)+(2-a)(2+a)=-1+1————3分=————2分=——————4分=—————————4分20.（本题满分8分）（1）解不等式（2）解方程：x2+4x+3=0解：＞2（x-5）——2分解：△=42-4×1×3=4——2分3x-9-6＞2x-10——————3分——————3分x＞5————————4分∴，————4分21．（本题满分8分）解：（1）画图略——————————各2分（2）点A1，A2的坐标：　（0，1）　，　（—6，—2）；——————6分（3）△OA2B2的面积为10．——————————————————8分22.（本题满分7分）解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元）， 则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图（略）————2分（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；————————————————4分（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．——————7分23.（本题满分8分）解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；——————————————————————2分（2）列表（或树状图）得：———————————————————————5分12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，———————————————————7分∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．———————————————————8分24.（本题满分7分）解：（1）MN是⊙O切线．————————1分理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，————————————2分∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°， ∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，————————————————3分∴MN是⊙O切线．—————————————4分（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，——————————————5分在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2————————————6分∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．——————7分25.（本题满分10分）（1）∵20﹣0.1（x﹣10）≥16，解得：x≤50．当x＞50时，利润50×4＞200元∴x＜50——————————————————————————1分[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=180——————————————————3分x1=30，x2=60（舍去），∴x1=30——————————————————————4分答：求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元。————5分（2）设利润为y元y=[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x=﹣0.1x2+9x=﹣0.1（x﹣45）2+202.5，——————7分∵10＜x≤50，∴当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．——9分答：为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时的售价为16.5元。—————10分26.（本题满分8分）解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.97≈48.5，————————————————————1分在直角三角形BCO中，tan30°=解得BC=1.73×48.5≈83.9．————————————————————2分答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．——————3分 （2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由题意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6∴PH=PH+GH=17+6≈27.38———————5分又∵CH=6+17≈35.41∴HB=CB-CH=83.9-35.41≈48.49∵∠OBC=30°,tan∠OBC=1∶∴MN=HB÷=48.49÷≈28.03——————————7分∵27.38