苏科版数学九年级上册期末模拟试卷八（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　A．（1,2）　　　　B．（1.-2）　　　　C．（-1.2）　　　　D．（-1.-2）2．一元二次方程x2＝2x的根是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　A．x＝2　　　B．x＝0C．x1=0，x2＝2　　　　D．x1=0，x2=－23．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6B．r＞6C．r≥6D．r≤64．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（　）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°5．在比例尺是1∶8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为()A．3200mB．3000mC．2400mD．2000m6．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的大小是（　　）A．90°B．80°C．70°D．50°7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是　　　　　　　　（　　）A．AB=12mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：28．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为　（　　）A．B．C．D．(第8题)(第7题)(第6题)9．若点，，都在抛物线上，则下列结论正确的是（）A.B. C.D.(第10题)10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2022个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A．5（）2020B．5（）2022C．5（）2021D．5（）2022二、填空题11．若=，则的值为　　．12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为　　．13.将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为　　．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是　　．15．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧的长度为　　．16．小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为　　．(第15题)(第16题)17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝18，cosB＝，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为　　．18．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为　　． 第17题第18题三、解答题19．解方程：(1)x2－8x＋6＝0　　　(2)2(x－1)2＝3x－320．计算(1)﹣+|1﹣4sin60°|；(2)．21．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1)请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2)以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3)写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′_______，B′________，C′________；(4)写出△A′B′C′的重心坐标：___________； 22．抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．23．如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75．） 24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的角平分线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠CAB＝60°，DE＝3，求AC的长．25.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 26.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？(直接写出答案)(备用图)27．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 28.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为　　．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC＝4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值． 参考答案12345678910AC　BCDBDDBC二、填空题：（每空2分，共16分）11．；12．1.5；13．；14．m≤3且m≠2；15．π；16．216°；17．8；18．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程：（每题4分，共8分）(1)x2－8x＋6＝0　　　(2)2(x－1)2＝3x－3x1＝4+，x2＝4﹣x1＝1，x2＝2.520．计算（每小题4分，共8分）(1)﹣+|1﹣4sin60°|；(2)．=-2=-121．（1）1分（2）2分（3）从图可知：A（﹣2，0），B（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）；3分（4）从图上可知重心坐标（﹣4，0）；2分22．（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．1分 （2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：1分（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．1分（4）树状图如下：3分共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．1分所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．1分23．解：在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，[中*@国&教%育出版~网]∴EF=DF﹣DE=，同理：EF=BE﹣BF=，∴，[来源:zz%ste*p&.co#m~]解得：AB≈5.9（米） 24.（1）（1）连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；4分（2）连接BD，则∠ADB＝90°，∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∵DE＝3，∴AD＝6，∴AB＝12，连接OC，则OC＝OA＝6，∵∠CAB＝60°，∴AC＝OA＝OC＝6．4分25.（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，2分（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣210002分=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0， ∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；2分（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．2分26.（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；2分（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sinA∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t• ＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；3分（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；2分（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．3分27.（1）∵B（1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴，∴，∴AC=6，∴A（﹣2，6）， 把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；3分（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；3分②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）4分28.（1）如图①中，结论：OC＝AE， 理由：∵△ABC，△BOE都是等边三角形，∴BC＝BA，BO＝BE，∠CBA＝∠OBE＝60°，∴∠CBO＝∠ABE，∴△CBO≌△ABE，∴OC＝AE．2分（2）在△AOE中，AE≤OE+OA，∴当E、O、A共线，∴AE的最大值为3，∴OC的最大值为3．故答案为3．1分（3）如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝PA＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值（如图2中）最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2， ∴最大值为2+3；2分如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．1分（4）如图4中，以BC为边作等边三角形△BCM，∵∠ABD＝∠CBM＝60°，∴∠ABC＝∠DBM，∵AB＝DB，BC＝BM，∴△ABC≌△DBM，∴AC＝MD，∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，∵BC＝4＝定值，∠BDC＝90°，∴点D在以BC为直径的⊙O上运动，由图象可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值＝2+2，∴AC的最大值为2+2．2分当点A在线段BD的右侧时，同法可得AC的最小值为2﹣2．2分