苏科版数学九年级上册期末模拟试卷10（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．下列函数中，y是x的二次函数的是（▲）A．y＝2x－1B．y＝C．y＝D．y＝－x2＋2x2．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（▲）A．3B．－3C．2D．－23．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（▲）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（▲）ABCEDFGH（第4题）ABCDE（第5题）（第6题）xyO●PMNA．30°B．40°C．45°D．50°5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE:BC＝1:2；④S△ABC＝9S△ADE中成立的有（▲）．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是（▲）．　A．(2，－4)B．(2，－4.5)C．(2，－5)D．(2，－5.5)二、填空题7．已知＝，则＝▲．（第10题）OBAC（第12题）SO（第8题）AOB8．如图，将∠AOB放在5×4的正方形网格中，则tan∠AOB＝▲． 9．二次函数y＝－2(x－1)2＋2图像的顶点坐标是▲．10．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB＝50°，则∠ACB的大小是▲°．11．一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是▲．12．如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2cm，则侧面展开图扇形的圆心角为▲°．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为▲．14．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0中，正确的有▲．（写上所有正确结论的序号）x（第14题）yOCABDEF（第13题）（第15题）xyO1234567123456ABCA1C1878B115．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．图①图②图③图④16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°＝▲． 三、解答题17．解方程：（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0（2）2x2＋x－3＝018．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大：　▲　；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选　▲　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　▲　参赛更合适．（第18题） 19．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是▲；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是▲．20．在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（第20题）（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα＝，GH＝1.2m，请求出竹竿MG的长度． OABCDEF（第21题）21．如图所示，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE与弧BF相等，OE、OF分别交AB于C、D，求证：AC＝BD．（第22题）60°45°ABCD22．如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB＝45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜2，则y1，y2的大小关系为y1▲y2；（填上“＞”，“＝”或“＜”）（3）把该抛物线沿轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．24．如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，PC＝PD．ABPDC●O（第24题）（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径． 25．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y＝ax2＋2x＋c，请回答下列问题：OAyx（第25题）B（1）求y与x之间的函数表达式；（2）求水流的最大高度．26．苏科版九年级下册数学课本65页有这样一道习题：ADCB（第5题）5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.（1）△ACD与△CBD相似吗？为什么？（2）图中还有几对相似三角形？是哪几对？复习时，小明提出了新的发现：“利用△ACD∽△CBD∽△ABC可以进一步证明：①CD2＝AD·BD，②BC2＝BD·AB，③AC2＝AD·AB．”（1）请你按照小明的思路，选择①、②、③中的一个进行证明；（2）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现，利用“它”可以证明“勾股定理”，请你按照小亮思路完成这个证明；（3）小丽也由小明发现的“CD2＝AD·BD”，进一步发现：“已知线段a、b，可以用尺规作图做出线段c，使c2＝a·b”，请你完成小丽的发现．（不要求写出作法，请保留作图痕迹） ●●●●ab（第26题）27．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E为AC边上一点，且AE＝3cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠EPF＝90°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．（1）当x＝▲s时，EP＝PF；（2）求在点P运动过程中，y与x之间的函数关系式；ABCDEFPABCD●E（备用图）（第27题）（3）点F运动路程的长是▲cm． 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．题号123456答案DBDCCA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．－．8．．9．(1，2)．10．25．11．．12．120．13．．14．①②④．15．(5，4)．16．＋1．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（每小题3分，共6分）解方程：（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0（2）2x2＋x－3＝0解：(x－1)(x＋2)＝0……2分解：x＝……2分x1＝1，x2＝－2……3分x1＝1，x2＝－……3分18．（本题7分）（1）解：乙的平均成绩＝＝8…2分所以乙的平均成绩的平均成绩为8环；（2）s甲2……3分（3）乙；甲．……7分 19．（本题8分）（1）；……2分（2）树形图正确（2分）指明等可能性（1分）（1分）；……6分（3）16．……8分20．（本题8分）（1）作图正确……2分（2）作图正确……4分（3）解：cosα＝＝……5分GH＝1.2m，所以MH＝1.5m……6分在Rt△MHG中，∠MGH＝90°则MG2＝MH2－GH2＝0.81……7分则MG＝0.9m……8分答：竹杆MG的长度为0.9m．21．（本题7分）OABCDEF（第21题）证明：连接OA、OB……1分则OA＝OB∴∠OAC＝∠OBD……2分∵弧AE与弧BF相等∴∠AOE＝∠BOF……3分在△AOC与△BOD中∵∠OAC＝∠OBD，OA＝OB，∠AOC＝∠BOD∴△AOC≌△BOD……6分∴AC＝BD……7分 22．（本题8分）解：过点A作AE⊥BC……1分由AB＝24，∠ABC＝60°，求出AE＝AB·sin60°＝12……3分BE＝AB·cos60°＝12……4分由AE＝12，∠ADB＝45°，求出DE＝12……5分∴BD＝12－12＝12(－1)≈8.8……7分答：应将堤坝底端向外拓宽8.8米．……8分23．（本题8分）（1）解：令y＝0，解得x1＝－1，x2＝5，所以点A(－1，0)，B(5，0)，……2分令x＝0，得y＝－5，所以C(0，‒5)；……3分（2）y1＞y2；……4分（3）①平移后过原点，此时k＝5；……6分②平移后与x轴只有一个公共点，此时k＝9；……8分24．（本题8分）（1）证明：连接OC，OD……1分∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°　　　　　　　　　　　……2分∵OC＝OD，OP＝OP，PC＝PDABPDC●O（第24题）∴△POC≌△POD……3分∠PCO＝∠PDO＝90°，又C在⊙O上∴PC是⊙O的切线．……4分（2）∵AC＝PC，∴∠PAC＝∠APC∵OC＝OA，∴∠POC＝2∠PAC＝2∠APC，又∠PCO＝90°， ∴∠POC＝60°……6分∴PO＝2OC＝2OB＝2PB∴OC＝PB＝1……8分25．（本题9分）（1）解：由题意，抛物线经过(0，1.25)和(2.5，0)……1分x＝0时，y＝1.25，所以c＝，……2分x＝2.5时，y＝0，所以a·2.52＋2×2.5＋＝0，所以a＝－1……3分y＝－x2＋2x＋；……4分（2）解：y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋……7分当x＝1时，y最大＝……8分答：喷出的水流的最大高度2.25米．……9分ADCB（第5题）26．（本题9分）（1）证明：∵△ACD∽△CBD∴＝，……2分abc∴CD2＝AD·BD……3分（2）证明：∵BC2＝BD·AB，AC2＝AD·AB∴BC2＋AC2＝BD·AB＋AD·AB……4分＝AB·(BD＋AD)＝AB·AB＝AB2……6分∴BC2＋AC2＝AB2（3）如图……9分27．（本题10分）（1）当x＝1s时，EP＝PF；……2分（2）∵∠EPF＝90°，∴∠EPA＋∠BPF＝90° 又∵∠EPA＋∠AEP＝90°，所以∠AEP＝∠BPF……3分在△EAP与△PBF中∠AEP＝∠BPF，∠EAP＝∠PBF＝90°∴△EAP∽△PBF……5分∴＝，即＝……6分∴y＝－x2＋x……7分ABCDEFPABCD●E（备用图）（第27题）（3）点F运动路程是cm．……10分