苏科版数学九年级上册期末模拟试卷五（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1.方程x（x－1）=0的解是（▲）.A.0B.1C.0或1D.0或－12.从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（▲）A.B.C.D.3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）A.众数B.中位数C.平均数D.方差4.如图，已知，则不一定能使∽成立的条件是(▲)A.B.C.D.（第6题图）（第4题图）5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（▲）A.－11B.－5C.2D.－26.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（▲）A.B.C.3D.2二、填空题7．把二次函数化为形如的形式：▲.九年级数学试卷第13页（共6页） 8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是▲分．9．将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是▲.10．已知▲.11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm（结果保留π）．12.如图，AB∥CD，S△ABE:S△CDE=1:4，则=▲.（第14题图）ABCED（第12题图）（第13题图）13.如图，⊙O中，∠AOB＝110°，点C、D是上任两点，则∠C＋∠D的度数是▲°．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=▲m.15.如图，点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A的坐标为（m，2），则点B的坐标为▲．（用含有m的代数式表示）16．四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝▲°．ABCEFDO(第16题图)（第15题图）mABO12xy九年级数学试卷第13页（共6页） 三、解答题17.（本题6分）解方程：x2＋4x＝1．18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?九年级数学试卷第13页（共6页） 19.（本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2. （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.ABDCE（第21题图）21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．九年级数学试卷第13页（共6页） 22.（本题8分）已知函数y＝x2＋2kx＋k2+1．（1）求证：不论k取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23.（本题8分）如图，要利用一面长为25m的墙建羊圈，用100m围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB、BC各多长？墙ABCD（第23题）EODCBA（第24题图）24.（本题9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A＝30°，求证：BD＝BC．九年级数学试卷第13页（共6页） 25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现：①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只；②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只；③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y1元，涨价出售时的销售收入为y2元，水果的定价为x元/只.根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y1、y2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；y1=▲；y2=▲；（2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26.（本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．ABCD图1如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线.A解决问题：BC图2已知：如图2，在△ABC中，∠BAC>∠ACB>∠ABC．求作：△ABC的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：CABODP图3作法：如图3，九年级数学试卷第13页（共6页） ①作△ABC的外接圆⊙O；②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；③连接AP，交BC于点D．则直线AD为△ABC的相似线．请你证明小明的作法的正确性．（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有▲条，过B点的相似线有▲条.27.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.（1）求证：AC平分∠BAD；第27题图（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的长.九年级数学试卷第13页（共6页） 参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C2．C3．A4．D5．B6．B二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（x－6）2－36；8．799．过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）10．；11．12π；12．；13．110°；14．5.5米；15．（2－m，2） ；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17．（本题6分）解：……………………………………3分∴…………………………………4分∴……………………………………5分…………………………………6分18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；………………………3分（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。…………………7分（第（3）题中结论各1分，理由各1分）19．（本题6分）（1）按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果为：（甲、乙、丙），（乙、甲、丙），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲）四种；可列树状图如下：开始九年级数学试卷第13页（共6页） 左甲乙丙中乙甲甲乙右丙丙乙甲……………………(4分)(不一定要画树状图，各种结果写对一个1分，如结果中有错误的最多只给2分)（2）因为（1）中四种结果都是等可能的，且丙恰好站在甲左边的只有两种，所以P（丙站在甲左边）=……………………………(6分)20．（本题7分）解：∵（1）方程有实数根，∴b2－4ac=22-4（k+1）≥0，……………………(2分）解得k≤0，k的取值范围是k≤0．………………………………………………………(3分)（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=－2,x1x2=k+1…………（4分）x1+x2－x1x2=－2－（k+1）由已知，得－2－k－1＜－1解得k＞－2……………………….（5分）又由（1）k≤0∴－2＜k≤0.………………………………………………………………（6分）∵k为整数，∴k的值为－1和0.……………………………………（7分）21．（本题8分）证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，………………（2分）又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE；…（3分）（2）∵△ACE∽△BDE，∴，…………（5分）∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，…………（6分）∴，…………………………………（7分）∴BE•DC=AB•DE．…………………………（8分）22．（本题8分）解：（1）解法一：∵a=1，b=2k，c=k2+1∴b2－4ac=(2k)2－4×1×(k2+1)=－40∴图像开口向上…………………………………2分∴抛物线在x轴上方∴y>0………………………………3分即不论k取何值，函数y>0…………………………………4分解法二：y＝x2＋2kx＋k2+1=（x+k）2+1，……………2分∵不论k取何值（x+k）2≥0，…………………………3分∴y>0………………………………………………………4分（2）∵二次函数图像与y轴交于点（0，5）∴当x=0时，y=5∴k2+1=5∴k=±2…………………………………………………………6分∴y＝x2±4x＋5=（x±2）2+1∴顶点坐标为（2，1）或（－2，1）………………………8分23．(本题8分)解：解：设AB＝xm，则BC＝(100－4x)m．……………………………………1分由题意可知：x(100－4x)＝400．……………………………………………4分化简得：x2－25x＋100＝0．解得x1＝20，x2＝5．…………………………………………………………6分因为羊圈一面是长为25m的墙，所以100－4x≤25，解得x≥．所以，x2＝5舍去．……………………………………………………………7分BC＝100－4x＝20（m）．答：AB＝20m，BC＝20m．…………………………………………………8分24．（本题9分）解：（1）连接OD，…………………………………………………1分∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．………………………2分EODCBA∵BD是△ABC的外角平分线，∴∠DBE=∠OBD．…3分∴∠DBE=∠ODB，∴BE∥OD．∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．………………4分九年级数学试卷第13页（共6页） ∵DE∥AC，∴∠DEB=90°，∴OD⊥DE且点D在⊙O上．∴直线DE与⊙O相切．…………………………5分（2）连接OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，………………………6分∵OB=OC，∴△BOC是等边三角形．∴∠OBC=60°，∵BE∥OD，∴∠DOB=60°，………………………7分∴∠DOB=∠BOC，…………………………………8分∴BD=BC．……………………………………………9分25.（本题9分）（本题9分）解：（1）y1=（18≤x≤20）………3分y2=（x≥20）………………6分（分别都是表达式2分，x的取值范围1分，表达式不化简不扣分）（2）由（1）可得：y1=∵18≤x≤20∴y1最大值=……………………………7分y2=∵x≥20y2最大值=………………………………8分∴6300>6250∴该水果应降价销售，当定价为18元每千克时，销售收入最多.……9分CABODP图3QE26.（本题10分）（1）连接CP，由作图可得AC=PC，则=………1分∴∠EAC=∠B…………………………………………2分九年级数学试卷第13页（共6页） ∵∠C是公共角∴△ABC∽△DAC……………………………………3分∴直线AD为△ABC的相似线．（2）如图，截取BQ=BA，交⊙O于点Q；……………4分作直线AQ，交BC于点E．则直线AE为所求作的相似线．………………5分画图正确………………………………………7分（3）1条，3条（如只答对一空给2分）………………10分27.（本题10分）（1）证明：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，……………………………1分∴∠DAC=∠OCA，…………………………………2分∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，…………3分∴AC平分∠BAD；（不写不扣分）（2）∵AB是⊙O的直径，∠ACB=90°第27题图在Rt△ABC中，AB=6，AC=4，∴BC=,……………4分在Rt△ABC和Rt△ACE中，∵∠DAC=∠OAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，…………………………………5分∴，∴，∴EC=…………6分在Rt△ACE中，AE=，…………7分九年级数学试卷第13页（共6页） OC==3又∵OC∥AE，∴Rt△ABC∽Rt△ACE，……………………8分∴，∴，解得：PB=…10分九年级数学试卷第13页（共6页）