苏科版数学九年级上册期末模拟试卷03（含答案）

苏科版数学九年级上册期末模拟试卷一、选择题1．一元二次方程x2＝1的解是（）A．x＝1B．x＝－1C．x1＝1，x2＝－1D．x＝02．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．极差C．平均数D．方差4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（）x6.176.186.196.20y－0.03－0.010.020.04A．－0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20B5．若点A（－1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y＝x2上，则下列结论正确的是（）yABEDxOC（第6题）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．a＜b＜c6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题7．若＝3，则＝．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为．9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为． 12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．13．如图，根据所给信息，可知的值为.14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，y＝．x…－3－2－101…y…73113…15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为.（第13题）OOCBHFEGA（第15题）ABNCQPDMO（第16题）16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题17．（1）解方程：(x＋1)2＝9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．18．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值． 19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率． 21．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；ABO（第21题）22．已知二次函数y＝x2－2x－3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，－4）；②当y＞0时，－1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．ABCDFE（第23题）23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝．（1）求证：∠BAE＝∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD． 24．有这样一道例题：据此，一位同学提出问题：“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．ABFOEDGC（第25题） 26．已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax(x－2)的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax(x－2)的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．ABPCOxy（第26题） 27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则＝＝；（3）△AGM的周长为2a．ABCDMNEFG（第27题） 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CBACDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．48．69．110．100(1－x)2＝8111．y＝2(x－3)2＋112．48π13．14．1315．4－16．92三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1）解：x＋1＝±3，∴x1＝2，x2＝－4．………………………………………………………5分（2）方法一：解：a＝1，b＝－4，c＝2，b2－4ac＝8＞0，x＝＝2±，…………………………………………3分∴x1＝2＋，x2＝2－．……………………………………5分方法二：解：x2－4x＝－2，x2－4x＋4＝－2＋4，(x－2)2＝2，……………………………………………………3分x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－．………………………………5分18．（本题6分）解：将x＝1代入，得：(a＋1)2－1＋a2－2a－2＝0，解得：a1＝－1，a2＝2．…………………………………………………5分∵a＋1≠0，∴a≠－1，∴a＝2．…………………………………………………………………6分19．（本题8分）解：（1）9；9．………………………………………………………………2分 （2）S甲2＝．………………………………………………………………4分（3）∵S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．………………………………………………8分20．（本题7分）解：（1）列表如下：结果1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）……………………………………………………………………………4分（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．………………5分所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有一种，所以P(A)＝．……………………………………………………7分21．（本题8分）解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，∴AD＝AB＝1，∠ADO＝90°．………………………………………2分在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，AO＝2，AD＝1，∴OD＝＝．即点O到AB的距离为．…………4分（2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°．…………………………6分若点C在优弧上，则∠BCA＝30°；若点C在劣弧上，则∠BCA＝(360°－∠AOB)＝150°．……8分22．（本题8分）解：（1）直线x＝1．………………………………………………2分 （2）令y＝0，得：x2－2x－3＝0．∵b2－4ac＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点．………………………………………6分（3）①③．………………………………………………………………8分23．（本题8分）证明：（1）在△ABC与△AED中，∵＝＝，∴△ABC∽△AED．……………………………………………………2分∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，即∠BAE＝∠CAD．……………………………………………………4分（2）∵＝，∴＝．……………………………………………6分在△ABE与△ACD中，∵∠BAE＝∠CAD，＝，∴△ABE∽△ACD．…………………………………………………8分24．（本题7分）解：能围成．设当矩形的一边长为xcm时，面积为ycm2．由题意得：y＝x·(－x)……………………………………………………3分＝－x2＋11x＝－(x－)2＋……………………………………………5分∵(x－)2≥0，∴－(x－)2＋≤．∴当x＝时，y有最大值，ymax＝，此时－x＝．答：当矩形的各边长均为cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．…7分25．（本题8分）解：（1）AC与⊙O相切．本题答案不惟一，下列解法供参考．证法一：∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO． ∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．…………………………………2分∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………4分证法二：∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．………2分∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………4分（2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．…………………………6分∴＝，即＝，………………………………………………7分∴r＝．∴⊙O半径是．………………………………………8分26．（本题9分）解：（1）∵A(－1，b)在直线y＝x＋4上，∴b＝－1＋4＝3，∴A(－1，3)．又∵A(－1，3)在抛物线y＝ax(x－2)上，∴3＝－a·(－1－2)，解得：a＝1．……………………………2分（2）设P(m，m＋4)，则C(m，m2－2m)．∴PC＝(m＋4)－(m2－2m)＝－m2＋3m＋4＝－(m－)2＋…………………………………………5分∵(m－)2≥0，∴－(m－)2＋≤．∴当m＝时，PC有最大值，最大值为．………………………7分（3）P1(2，6)，P2(3，7)．………………………………………9分27．（本题9分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠AGM＝90°．∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°，∴∠AMG＋∠BME＝90°，∴∠AGM＝∠BME．…………………………………………………2分在△AGM与△BME中，∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，∴△AGM∽△BME．…………………………………………………3分（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝．设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2＋BE2＝ME2，即()2＋x2＝(a－x)2，∴x＝a，∴BE＝a，ME＝a．由（1）知，△AGM∽△BME，∴＝＝＝．∴AG＝BM＝a，GM＝ME＝a，∴＝＝．……………………………………………………6分（3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE．在Rt△BME中，∠B＝90°，∴BM2＋BE2＝ME2，即x2＋BE2＝(a－BE)2，解得：BE＝－．由（1）知，△AGM∽△BME，∴＝＝．∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x，∴C△AGM＝C△BME·＝(a＋x)·＝2a．………………………9分