苏科版数学九年级上册期末复习试卷01（含答案）

苏科版数学九年级上册期末复习试卷一、选择题1．若＝，则的值为A．B．C．D．2．把函数y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A．y＝2(x－3)2＋2B．y＝2(x＋3)2－2C．y＝2(x＋3)2＋2D．y＝2(x－3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差ECBA（第4题）D4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是A．＝B．＝C．＝D．＝5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：x…－2023…y…8003…则下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．第13页共13页 其中正确的是A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是xyOABCDPQ（第6题）①②A．aB．aC．2aD．3a二、填空题7．计算：sin60°＝▲．8．一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝▲．9．二次函数y＝x2－2x＋2的图像的顶点坐标为▲．BCDO（第11题）A10．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝▲．ACBO（第12题）l1l2l3ABCEFD（第10题）11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝▲°．12．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝20°，则的长为▲．ACBDABCMFO（第13题）（第16题）13．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为▲．第13页共13页 14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝▲．三、解答题17．解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（第19题）选手编号10090807012345分数初中部高中部758595第13页共13页 （1）根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部85▲85▲高中部▲80▲160（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．20．已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移▲个单位长度后恰好过点（－2，0）；xyO1－1－4（第20题）（3）观察图像，当－2＜x＜1时，y的取值范围为▲．ABCDEOG（第21题）21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．（1）求证CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．第13页共13页 22．如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．ABCGD（第22题）（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1km）．C45°A北B4km北53°（第23题）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）第13页共13页 24．在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG＝120°，求⊙O的半径．ABCOEDABCOFGD①②（第24题）25．某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为▲瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？第13页共13页 26．在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．ADCBABCD（第26题）①②27．已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为▲，此时点P的坐标为▲．第13页共13页 参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BDBCCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8．－29．(1，1)10．11．5512．π13．14．m≤115．16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解：x2－2x＝4x2－2x＋1＝4＋1(x－1)2＝5x－1＝±∴x1＝1＋，x2＝1－（2）解：(x－2)2－x＋2＝0(x－2)(x－2－1)＝0(x－2)(x－3)＝0∴x1＝2，x2＝3．………8分18.（本题7分）（1）．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．第13页共13页 所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝．……7分19．（本题8分）（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部85858570高中部8580100160（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分20．（本题8分）（1）设y＝a(x＋h)2－k．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y＝a(x＋1)2－4．将（1，0）代入可得a＝1，∴y＝(x＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y＜0．…………8分ABCDEOG（第21题）21．（本题8分）（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，∴＝．∴∠AEC＝∠BEC．∴CE平分∠AEB．（2）∵CD⊥AB，CD是直径，∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，∴BC＝＝5．第13页共13页 ∵BC∥AE，∴∠AEC＝∠BCE．又∠AEC＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC．∴BE＝BC＝5．………8分22．（本题8分）ABCGD（第22题）（1）∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°．又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC．（2）∵△ADC∽△BGC，∴＝．∴＝．又∠C＝∠C，∴△GDC∽△BAC．∴＝．∴CG·AB＝CB·DG．………8分C45°A北BD北53°（第23题）23．（本题8分）解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，∠CBA＝90°－45°＝45°，∴在Rt△ADC中，cos∠CAB＝，即AD＝ACcos37°；sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．第13页共13页 在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD．∵AB＝AD＋DB，∴ACcos37°＋ACsin37°＝4．∴AC＝≈2.9．答：灯塔C与观测点A的距离为2.9km．………8分24．（本题8分）ABCOED（1）∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC．∴∠ACB＝90°．∴连接OE，CE．∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC．∵BC＝BE，∴∠BEC＝∠BCE．∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．∴AB与⊙O相切．（2）过点O作OH⊥FG，垂足为H．ABCOFGDH∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13．∵OG＝OF，∠FOG＝120°，∴∠OFG＝∠OGF＝30°．设半径为r，则OH＝r．∵OH⊥FG，∴∠OHA＝90°∴∠OHA＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△OHA∽△BCA．第13页共13页 ∴＝．即＝．解得：r＝．………8分25．（本题9分）（1）480．（2）设每瓶售价增加x元．(1＋x)(560－80x)＝1200．解得：x1＝2，x2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元．（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．y＝(1＋x)(560－80x)＝－80x2＋480x＋560＝－80(x－3)2＋1280．当x＝3时，y有最大值1280．ABCD②P1P2答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分①P1P226．（本题6分）BACD第13页共13页 （1）如图①，点P1，P2即为所求．（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分27．（本题10分）（1）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．∵b2－4ac＝4m2－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0，∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点．（2）当y＝0时，－x2＋2mx－m2＋4＝0．解得x1＝m＋2，x2＝m－2．当x＝m时，y＝4．∴△ABC面积＝×4×4＝8．（3）1，（m－1，3）．………10分第13页共13页