苏科版数学七年级上册期末模拟试卷03（含答案）

苏科版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．的相反数是（　　）A．B．﹣C．3D．﹣32．下列运算正确的是（　　）A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab3．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是34．下列是一元一次方程的是（　　）A．﹣3=0B．x+5y=4C．2x+3D．5x+3=45．如图的几何体是由（　　）图形绕铅垂线旋转一周形成的．A．B．C．D．6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（　　）第23页（共23页） A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（　　）A．点AB．点BC．点CD．点D二、填空题9．2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为　　．10．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有　　个．11．若∠α=34°36'，则∠α的补角为　　．12．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=　　．13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是　　．14．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2a﹣b|﹣|c+b|=　　．15．若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2017=　　．第23页（共23页） 16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了　　元．17．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为　　．18．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为　　cm2．三．解答题19．计算：（1）﹣11﹣8﹣（﹣3）（2）﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2]．20．解方程：（1）3﹣2（x﹣1）=5x（2）2﹣=．21．先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．第23页（共23页） 22．如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段　　的长度是点O到PC的距离；（3）PC＜OC的理由是　　；（4）过点C画OB的平行线．23．有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个．问：有几个小朋友，几个苹果？24．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，求线段MN的长．第23页（共23页） 25．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为　　（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　　块小正方体．26．如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．第23页（共23页） 27．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…①用含an﹣1的式子表示an=　　，再用含a0和n的式子表示an=　　；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．28．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为　　、　　；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．　第23页（共23页） 参考答案1．的相反数是（　　）A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．　2．下列运算正确的是（　　）A．﹣a2b+2a2b=a2bB．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算．故选：A．　3．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3，故选（D）第23页（共23页） 　4．下列是一元一次方程的是（　　）A．﹣3=0B．x+5y=4C．2x+3D．5x+3=4【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．　5．如图的几何体是由（　　）图形绕铅垂线旋转一周形成的．A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．第23页（共23页） 　6．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②相等的角是对顶角，说法错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．正确的说法有2个，故选：B．　7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（　　）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据折叠得出∠OGC=∠OGC′=100°，求出∠OGD，即可求出答案．第23页（共23页） 【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°﹣∠OGC=80°，∴∠DGC'=∠OGC′﹣∠OGD=20°，故选A．　8．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（　　）A．点AB．点BC．点CD．点D【考点】规律型：点的坐标；一元一次方程的应用；正方形的性质．【分析】因为点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2017次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：点P的速度是1个单位/秒，点Q的速度是3个单位/秒，正方形ABCD的边长为1，所以第1次相遇，P走了正方形周长的；从第2次相遇起，每次P走了正方形周长的相遇一次，从第1次相遇起，4次一个循环，因此可得：从第1次相遇起，每次相遇的位置依次是：D，C，B，A依次循环．故它们第2017次相遇位置与第一次相同，在点D上．故答案为：D．　二、填空题（每题3分，共30分）9．2016年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为　1.6×106　．第23页（共23页） 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于160万有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：160万=1600000=1.6×106．故答案为：1.6×106．　10．在0，，π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），0.6这5个数中，无理数有　2　个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有π﹣1，0.121121112…（每两个2之间依次多一个1），故答案为：2　11．若∠α=34°36'，则∠α的补角为　145°24′　．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的概念即可求出答案．【解答】解：∠α的补角为：180°﹣34°36'=145°24′故答案为：145°24′　12．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=　1　．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，∴n=﹣1，m=2，∴m+n=2﹣1=1．第23页（共23页） 故答案为1．　13．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点C，乙从点A出发向南偏西25°方向走到点B，则∠BAC的度数是　145°　．【考点】方向角．【分析】∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【解答】解：如图，由题意，可知：∠AOD=60°，∴∠CAE=30°，∵∠BAF=25°，∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30°+90°+25°=145°，故答案为：145°．　14．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：|a+c|+|2a﹣b|﹣|c+b|=　a　．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴判断a+c、2a﹣b、c+b与0的大小关系即可化简．第23页（共23页） 【解答】解：∵c＜b＜0＜a，∴a+c＜0，2a﹣b＞0，c+b＜0，∴原式=﹣（a+c）+（2a﹣b）+（c+b）=﹣a﹣c+2a﹣b+c+b=a故答案为：a　15．若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2017=　2009　．【考点】代数式求值．【分析】变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵a2﹣3b=4，∴6b﹣2a2+2017=﹣2（a2﹣3b）+2017=﹣2×4+2017=2009，故答案为：2009．　16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了　80　元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值即可．【解答】解：设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，依题意得x﹣0.8x=20，解得：x=100，0.8x=80．故他买这双鞋子实际花了80元．故答案为80．　第23页（共23页） 17．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为　51　．【考点】认识立体图形；有理数的加法．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．　18．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为　1936　cm2．【考点】几何体的表面积．【分析】要使表面积最小，也就是把这12个小长方体最大的面（10×8）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（6×8）外露的最多，拼成一个长是20厘米，宽是16厘米，高是18厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：如图所示摆放时，其表面积最小：第23页（共23页） 这个大的长方体的长为20cm，宽为16cm，高为18cm，则表面积=20×18×2+20×16×2+16×18×2=1936cm2，故答案为：1936．　三．解答题（本大题共10题，满分96分）19．计算：（1）﹣11﹣8﹣（﹣3）（2）﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣11﹣8+3=﹣16；（2）原式=﹣4﹣3×18=﹣4﹣54=﹣58．　20．解方程：（1）3﹣2（x﹣1）=5x（2）2﹣=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣1）=5x，3﹣2x+2=5x，﹣2x﹣5x=﹣3﹣2，﹣7x=﹣5，；（2）去分母得：12﹣2（2x+1）=3（1+x），12﹣4x﹣2=3+3x，﹣4x﹣3x=3﹣12+2，第23页（共23页） ﹣7x=﹣7，x=1．　21．先化简，后求值：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2﹣b）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质得到a、b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab，∵|a+1|+（2﹣b）2=0，∴a+1=0，2﹣b=0，解得a=﹣1，b=2，∴原式=1﹣8×（﹣1）×2=17．　22．如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）线段　OP　的长度是点O到PC的距离；（3）PC＜OC的理由是　垂线段最短　；（4）过点C画OB的平行线．【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】（1）过点P作PC⊥OB，交OA于点C即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据垂线段最短即可得出结论；（4）过点C画OB的平行线即可．第23页（共23页） 【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）∵OP⊥PC，∴线段OP的长度是点O到PC的距离．故答案为：OP；（3）∵PC⊥OB，∴PC＜OC．故答案为：垂线段最短；（4）如图，OE∥OB．　23．有一篮苹果，平均分给几个小朋友，每人3个，则多2个；每人4个则少3个．问：有几个小朋友，几个苹果？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设有x个小朋友，根据苹果的总数相等列出方程并解答．【解答】解：设有x个小朋友，依题意得：3x+2=4x﹣3，解得x=5，所以3x+2=17（个）答：有5个小朋友，17个苹果．　24．已知A、B、C三点在同一条直线上，AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，求线段MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得MB，NB，根据线段的和差，可得答案．第23页（共23页） 【解答】解：由AB=8，BC=2，M、N分别为AB、BC中点，得MB=AB=4，NB=BC=1．①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=4+1=5；②C在线段AB上，MN=MB﹣NB=4﹣1=3；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长3或5．　25．由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为　32　（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加　1　块小正方体．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为1．第23页（共23页） 　26．如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，可知∴∠EOD=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=55°；【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，∴∠EOD=∠COD+∠COE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=55°（2）由于∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=110°﹣90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=10°　27．唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．第23页（共23页） 大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…①用含an﹣1的式子表示an=　2an﹣1﹣5　，再用含a0和n的式子表示an=　2na0﹣（2n﹣1）×5　；②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①根据a1、a2、a3的变化，找出变化规律“an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5”，此题得解；②令an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5中n=4、an=0即可得出关于a0的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设壶中原有x升酒，根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]=5，解得：x=．答：壶中原有升酒．（2）①观察，发现：a1=2a0﹣5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5，a3=2a2﹣5=23a0﹣（23﹣1）×5，…，∴an=2an﹣1﹣5=2na0﹣（2n﹣1）×5．第23页（共23页） 故答案为：2an﹣1﹣5；2na0﹣（2n﹣1）×5．②由题意得：a4=24a0﹣（24﹣1）×5=16a0﹣75=0，解得：a0=．答：如果在第4个店喝光了壶中酒，则壶中原有升酒．　28．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2．（1）A、B对应的数分别为　﹣10　、　5　；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？（3）点A、B以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．【解答】解：（1）设OA=2x，则OB=x，由题意得，2x+x=15，解得，x=5，则OA=10、OB=5，∴A、B对应的数分别为﹣10、5，故答案为：﹣10；5；（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，当点A在点B的左侧时，4x+3x=15﹣1，解得，x=2，当点A在点B的右侧时，4x+3x=15+1，解得，x=，第23页（共23页） 答：2或秒后A、B相距1个单位长度；（3）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得，4AP+3OB﹣mOP=4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt=（21﹣7m）t+55，∴当m=3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．　第23页（共23页） 2017年2月14日第23页（共23页）