苏科版数学七年级上册期末模拟试卷13（含答案）

苏科版数学七年级上册期末模拟试卷　一、选择题：1．﹣2的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣2D．22．我国钓鱼岛周围海域面积约为170000km2，该数据用科学记数法可以表示为（　　）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104D．170×1033．下列各数中的无理数是（　　）A．0.1010010001B．C．D．π4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（　　）A．B．C．D．5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（　　）A．B．C．D．6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）A．AC=BCB．AB=2ACC．AC+BC=ABD．7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（　　）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（　　）A．26元B．27元C．28元D．29元9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（　　）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°第22页（共22页） 10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（　　）A．a=9B．a≤9C．9＜a≤12D．9≤a＜12二、填空题：11．比较大小：﹣0.4　　﹣．12．计算：﹣t﹣t﹣t=　　．13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为　　°．14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a=　　．15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于　　度．16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于　　．17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于　　．18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为　　．三、解答题：19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．20．解方程：x+（x+2）=2．21．解不等式组：．第22页（共22页） 22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）（2）正方形ABCD的面积为　　．24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．第22页（共22页） 25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭　　块小正方体．26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=　　°．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．第22页（共22页） 28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=　　；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC　　BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．第22页（共22页） 　第22页（共22页） 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．﹣2的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣2D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．　2．我国钓鱼岛周围海域面积约为170000km2，该数据用科学记数法可以表示为（　　）A．0.17×106B．1.7×105C．17×104D．170×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：170000km2，该数据用科学记数法可以表示为1.7×105，故选：B．　3．下列各数中的无理数是（　　）A．0.1010010001B．C．D．π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.1010010001，，0.是有理数，π是无理数，第22页（共22页） 故选：D．　4．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能得到右图的是（　　）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D进行判断．【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．故选C．　5．下面的四个图形都是由大小相同的正方形组成的，其中能围成正方体的是（　　）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A，C，D折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体．故选：B．　6．已知点在线段上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）第22页（共22页） A．AC=BCB．AB=2ACC．AC+BC=ABD．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB中点【解答】解：解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；B、AB=2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC=AB，则点C是线段AB中点．故选C．　7．某校七年级405名师生外出旅游，租用45座和40座的两种客车，如果45座的客车租用了2辆，那么需租用40座的客车（　　）A．最少8辆B．最多8辆C．最少7辆D．最多7辆【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需租用40座的客车x辆，根据题意可得不等关系：45座的客车座的人数+40座的客车座的人数≥405，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得：45×2+40x≥405，解得：x≥7，∵x为整数，∴x最小为8，故选：A．　8．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（　　）A．26元B．27元C．28元D．29元【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．第22页（共22页） 【解答】解：设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28，故选C．　9．在同一平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（　　）A．110°B．30°C．110°或150°D．30°或110°【考点】角的计算．【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑，依此画出图形，根据角与角之间结合∠AOB、∠BOC的度数，即可求出∠AOC的度数．【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=30°；当OC在∠AOB外时，如图2所示．∵∠AOB=70°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°．故选D．　10．若关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a应满足的条件是（　　）A．a=9B．a≤9C．9＜a≤12D．9≤a＜12【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式3x﹣a≤0得x≤a，其中，最大的正整数为3，故3≤a＜4，从而求解．【解答】解：解不等式3x﹣a≤0，得x≤a，∵不等式的正整数解是1，2，3，第22页（共22页） ∴3≤a＜4，解得9≤a＜12．故选D．　二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.请将答案填在答题卡相应位置上.11．比较大小：﹣0.4　＞　﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣0.4＞﹣．故答案为：＞．　12．计算：﹣t﹣t﹣t=　﹣3t　．【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则化简求出即可．【解答】解：﹣t﹣t﹣t=﹣3t．故答案为：﹣3t．　13．若∠α=23°36′，则∠α的补角为　156.4°　°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】由补角的定义列出算式，然后进行计算即可．【解答】解：∠α的补角=180°﹣∠a=180°﹣23°36′=179°60′﹣23°36′=156°24′．156°24′=156.4°故答案为：156.4°　14．若方程ax﹣1=x+3的解是x=2，则a=　3　．【考点】一元一次方程的解．第22页（共22页） 【分析】把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把x=2代入方程，得2a﹣1=2+3，解得a=3．故答案是：3．　15．10点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于　135　度．【考点】钟面角．【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．【解答】解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°．故答案为135．　16．如图，是一个数值转换机的示意图．若输出的结果是6，则输入的数等于　5或﹣7　．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据输出的结果是6，可得：输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，据此求出输入的数为多少即可．【解答】解：∵输出的结果是6，∴输入的数与1的和的绝对值是6或﹣6，∵6﹣1=5，﹣6﹣1=﹣7，∴输入的数等于5或﹣7．第22页（共22页） 故答案为：5或﹣7．　17．若代数式5a﹣3b的值是﹣2，则代数式2（a﹣b）+4（2a﹣b）+3的值等于　﹣4　．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号整理后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：5a﹣3b=﹣2，则原式=2a﹣2b+8a﹣4b=10a﹣6b=2（5a﹣3b）=﹣4，故答案为：﹣4　18．点A、B、C在同一条数轴上，且点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2．若BC=AB，则点C表示的数为　﹣7或3　．【考点】数轴．【分析】设点C表示的数为x．由BC=AB列出方程|x+2|=×（﹣2+17），解方程即可求解．【解答】解：设点C表示的数为x．∵点A表示的数为﹣17，点B表示的数为﹣2，且BC=AB，∴|x+2|=×（﹣2+17），解得x=﹣7或3．故答案为：﹣7或3．　三、解答题：本大题共11小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．计算：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：8﹣23÷（﹣4）×（﹣3+1）=8﹣8÷（﹣4）×（﹣2）=8+2×（﹣2）第22页（共22页） =8﹣4=4　20．解方程：x+（x+2）=2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3x+2（x+2）=24，去括号得：3x+2x+4=24，移项合并得：5x=20，解得：x=4．　21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．　22．已知a=﹣1，b=2，求代数式5（2a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b）的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=10a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=﹣2a2b﹣9ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4+36=32．　23．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）第22页（共22页） （2）正方形ABCD的面积为　29　．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）先根据勾股定理求出正方形的边长，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==，∴S正方形ABCD=×=29．故答案为：29．　24．如图，l是一条笔直的公路，A、B是两个新建小区．为方便居民出行，有关部门准备在公路边增设公交站点，为此需要修建站点到小区的道路．为节约资金，要求修建的道路最短．（1）若增设1个站点C，请在图①中画出站点及所修建的道路；（2）若增设2个站点D、E，请在图②中画出站点D、E及所修建的道路．第22页（共22页） 【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接AB与直线l相交即可得解；（2）根据垂线段最短，分别过A、B作直线l的垂线即可得解．【解答】解：（1）如图①，连接AB交直线l与C，则点C就是修建站点的位置；（2）如图②，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为D、E，则D、E就是修建两个站点的位置；．　25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中画出它的三个视图；（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭　3　块小正方体．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．故答案为：3．第22页（共22页） 　26．某小组计划做一批“中华结”．如果每人做6个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了42个．请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=142．答：这批“中华结”的个数为142个．　27．已知OA⊥OB，OC为一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．（1）如图①，当OC在∠AOB的内部时，∠DOE=　45　°．（2）如图②，当OC在∠AOB的外部时，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠EOD=∠COD+∠EOC求解即可；（2）根据题意画出图形，根据角平行线的定义可知∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，然后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求解即可．【解答】解：（1）如图①所示：第22页（共22页） ∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∴∠EOD=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=∠BOA==45°；故答案为：45．（2）如图②所示：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC．∠DOE=∠COD﹣∠COE=∠AOC﹣∠BOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB==45°．　28．将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），分别放在左边、中间、右边，并按如下顺序进行操作：第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆；第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆；第22页（共22页） 第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，并使右边一堆的棋子数为最初的2倍．（1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，问共有多少枚棋子？（2）小明认为：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作后，中间一堆总是剩下1枚棋子，你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意，设最初每堆有x枚棋子，根据右边一堆比左边一堆多15枚棋子列方程求解即可．（2）设原来平均每份a枚棋子，则最后右边2a枚棋子，左边（a﹣1）枚棋子，总棋子数还是3a，3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，继而即可得出结论．【解答】解：（1）设最初每堆有x枚棋子，依题意列等式：2x﹣（x﹣1）=15，解得：x=14，3x=42．故共有42枚棋子；（2）无论最初的棋子数为多少，最后中间只剩1枚棋子．理由：设原来平均每堆a枚棋子，则最后左边2a枚棋子，右边（a﹣1）枚棋子，总枚棋子数还是3a．3a﹣2a﹣（a﹣1）=1，所以最后中间只剩1枚棋子．　29．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=　3π+3　；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC　=　BD；（填“=”或“≠”）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．第22页（共22页） （3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【考点】数轴．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数．【解答】解：（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．故答案为：3π+3；（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD故答案为：=．（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，第22页（共22页） x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．　第22页（共22页） 2017年5月3日第22页（共22页）