苏科版数学七年级上册期末模拟试卷七（含答案）

苏科版数学七年级上册期末模拟试卷　一、填空题1．﹣8的相反数等于　　　　　　．2．单项式的次数是　　　　　　．3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y=　　　　　　．4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为　　　　　　．5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为　　　　　　．6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为　　　　　　．7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=　　　　　　．8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为　　　　　　°．9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是　　　　　　元．10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　　　　　　．11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为　　　　　　．12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为　　　　　　． 二、选择题13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短14．如图几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（　　）A．3x﹣1=4x+2B．3x+1=4x﹣2C．=D．=16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（　　）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（　　）A．B．C．D． 三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．　19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．　20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．　21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（2）线段AG的长度是点A到直线　　　　　　的距离，线段　　　　　　的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为　　　　　　．（用“＜”号连接）．　 22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值；（2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．　23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？　24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．　 25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44　　　　　　长方体8612正八面体　　　　　　812你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　　　　　；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是　　　　　　；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．　26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为　　　　　　．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为　　　　　　，点N表示的数为　　　　　　（用含t的式子表示）．②当t=　　　　　　时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？ 　　参考答案1．﹣8的相反数等于　8　．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣8的相反数等于8，故答案为：8．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．　2．单项式的次数是　5　．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，可得答案．【解答】解：的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数和，系数是数字因数．　3．若（x﹣2）2+|y+1|=0，则x﹣y=　3　．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相减计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．　4．已知a﹣3b﹣4=0，则代数式4+2a﹣6b的值为　12　．【考点】代数式求值．【专题】计算题；推理填空题． 【分析】首先把4+2a﹣6b化为2（a﹣3b﹣4）+12，然后把a﹣3b﹣4=0代入2（a﹣3b﹣4）+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣3b﹣4=0，∴4+2a﹣6b=2（a﹣3b﹣4）+12=2×0+12=0+12=12故答案为：12．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．　5．若x=1是关于x的方程x﹣2m+1=0的解，则m的值为　1　．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入方程得：1﹣2m+1=0，解得：m=1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．　6．如图，线段AB=16，C是AB的中点，点D在CB上，DB=3，则线段CD的长为　5　．【考点】两点间的距离．【分析】由线段中点的定义可知CB==8，然后根据CD=BC﹣BD求解即可．【解答】解：∵C是AB的中点，∴CB==8．∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5． 故答案为：5．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，由线段中点的定义求得BC的长是解题的关键．　7．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=　10　．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，∴2+x=3+5，y+4=3+5，解得x=6，y=4，则x+y=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．　8．已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为80°，则∠2的度数为　100　°．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠1=180°﹣80°=100°，依此即可求解．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠1的补角的度数为80°，∴∠1=180°﹣80°=100°，∴∠2=100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查对顶角的性质以及补角的定义，是需要熟记的内容． 　9．一件夹克衫先按成本提高50%后标价，再以8折优惠卖出，获利28元，则这件夹克衫的成本是　140　元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件夹克衫的成本是x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得x（1+50%）×80%﹣x=28解得：x=140答：这件夹克衫的成本是140元．故答案为：140．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价﹣进价是解决问题的关键．　10．在同一平面内，∠BOC=50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　20°或70°　．【考点】垂线．【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB=90°，根据角平分线定义可得∠COD=∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB=90°，如图1，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠COA=20°，∴∠BOD=50°+20°=70°，如图2，∵∠BOC=50°，∴∠AOC=90°+∠BOC=140°，∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=∠COA=70°，∴∠BOD=70°﹣50°=20°．故答案为：20°或70°．【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论．　11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2015次输出的结果为　﹣1　．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的数分别为2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4，进而判断出从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；然后用2015除以3，根据商和余数的情况，判断出第2015次输出的结果为多少即可．【解答】解：∵第1次输出的数为：5﹣3=2，第2次输出的数为：﹣×2=﹣1，第3次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，第4次输出的数为：﹣×（﹣4）=2，第5次输出的数为：﹣×2=﹣1， 第6次输出的数为：﹣1﹣3=﹣4，…，∴从第1次开始，输出的数分别为：2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…，每3个数一个循环；∵2015÷3=671…2，∴第2015次输出的结果为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．　12．一个正方体的表面涂满了同种颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块．设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的数量关系为　x1﹣x2+x3=2　．【考点】认识立体图形．【分析】根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．【解答】解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2．故答案为：x1﹣x2+x3=2．【点评】此题主要考查了立体图形的性质，根据已知得出涂有颜色不同的小立方体的个数是解题关键．　二、选择题（每题3分，共15分）13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．　14．如图几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．　15．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问有多少个小朋友？”若设共有x个小朋友，则列出的方程是（　　）A．3x﹣1=4x+2B．3x+1=4x﹣2C．=D．=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设共有x个小朋友，根据“若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个”以及苹果的个数不变列出方程即可．【解答】解：设共有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x﹣2．故选B． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系，此题充分体现了数学与实际生活的密切联系．　16．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是：（　　）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②【考点】余角和补角．【专题】推理填空题．【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°=90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α=∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）=90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α=∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）=（180°﹣∠β﹣∠β）=90°﹣∠β，∴④正确；故选B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°﹣∠α，∠α=180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．　17．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，若∠AOC=m°，∠BOC=n°，则∠DOE的大小为（　　）A．B．C．D． 【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义得出∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠BOC，代入求出即可．【解答】解：∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC=m°，∠BOC=n°，∴∠DOA=∠AOB，∠EOA=∠AOC，∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA=∠AOB﹣∠AOC=（∠AOB﹣∠AOC）=∠BOC=，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的推理能力，数形结合思想的运用．　三、解答题18．计算（1）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4（2）（+﹣）×（﹣36）+（﹣1）2015．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9﹣15﹣1=﹣7；（2）原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）， =15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2016届中考的常考点．　20．解方程（1）2x﹣1=15+6x（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣6x=15+1，合并得：﹣4x=16，解得：x=﹣4；（2）去分母得：2（2x﹣3）=3（x+2）﹣12，去括号得：4x﹣6=3x+6﹣12，移项合并得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　21．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H． （2）线段AG的长度是点A到直线　BC　的距离，线段　HA　的长度是点H到直线AB的距离．（3）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段AG、BH、AH的大小关系为　AG＜AH＜BH　．（用“＜”号连接）．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．【专题】作图题．【分析】（1）①画小方格的对角线得到CD∥AB；②利用格线作AG⊥BC于点G；③过点A作AH⊥AB交BC于H；（2）根据点到直线的距离的定义求解；（3）由（2）得到AG＜AH，AH＜BH，于是得到AG＜AH＜BH．【解答】解：（1）①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；（2）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（3）∵AG＜AH，AH＜BH，∴AG＜AH＜BH．故答案为BC，BCAH，AG＜AH＜BH．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．　22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2﹣2ab，比如3*（﹣2）=32﹣2×3×（﹣2）=21（1）试求（﹣2）*3的值； （2）若（﹣2）*（1*x）=x﹣1，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4+12=16；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：（﹣2）*（1﹣2x）=x﹣1，即4+4（1﹣2x）=x﹣1，去括号得：4+4﹣8x=x﹣1，移项合并得：9x=9，解得：x=1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　23．某校综合实践小分队成一列在野外拓展训练，在队伍中的队长数了一下他前后的人数，发现他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多．问：（1）这列队伍一共有多少名学生？（2）这列队伍要过一座240米的大桥，为拓展训练和安全需要，相邻两个学生保持相同的间距，队伍行进速度为3米/秒，从第一位学生刚上桥到全体通过大桥用了90秒时间，请问相邻两个学生间距离为多少米（不考虑学生身材的大小）？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设开始队长后面有x名学生，由“他前面人数是他后面的三倍，他往前超了5位队友后，发现他前面的人数和他后面的人数一样多”列出方程并解答．（2）设相邻两个学生间距离为y米，根据“队伍全部通过所经过的路程为米，根据“队伍行进速度为3米/秒，用时90秒”，列方程求解即可．【解答】解：（1）设开始队长后面有x名学生，由题意得x+5=3x﹣5，解得x=5，共有学生4x+1=21（名）答：这列队伍一共有21名学生；（2）设相邻两个学生间距离为y米，由题意得 20y+240=3×90，解得y=1.5答：相邻两个学生间距离为1.5米．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，难度一般．　24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【分析】（1）设∠BOE=x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）分射线OF在∠AOD的内部和射线OF在∠BOC的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=72°，∴∠BOD=72°，∠AOD=108°，设∠BOE=x，则∠DOE=2x，由题意得，x+2x=72°，解得，x=24°，∴∠BOE=24°，∠DOE=48°，∴∠AOE=156°；（2）若射线OF在∠BOC的内部，∠DOF=90°+48°=138°，若射线OF在∠AOD的内部，∠DOF=90°﹣48°=42°，∴∠DOF的度数是138°或42°．【点评】本题考查的是对顶角和邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、邻补角的和是180°是解题的关键． 　25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44　6　长方体8612正八面体　6　812你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　V+F﹣E=2　；（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是　30　；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．【考点】一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数﹣棱数=2，关系式为：V+F﹣E=2；（2）根据题意得出是十二面体，得出顶点数，即可得到面数；（3）设八边形的个数个，则三角形的个数为2y+2个，由题意可得y+2y+2=14，解方程求出y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6，∵4+4﹣6=2，8+6﹣12=2，6+8﹣12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2；故答案为：6，6，V+F﹣E=2；（2）∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，∴这个多面体是十二面体，∴顶点数为20，∵V+F﹣E=2， ∴棱数E=20+10=30；故答案为：30；（3）∵=36=E，V=24，V+F﹣E=2，∴F=14，设八边形的个数为y个，则三角形的个数为2y+2个，由题意得y+2y+2=14，解得：y=4，∴2y+2=10，答：该多面体外表面三角形的个数为10个．【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．　26．如图，数轴上有A、B、C、O四点，点O是原点，BC=AB=8，OB比AO的少1．（1）写出数轴上点A表示的数为　﹣20　．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动时间为t（t＞0）秒．①写出数轴上点M表示的数为　3t﹣20　，点N表示的数为　12﹣t　（用含t的式子表示）．②当t=　4　时，原点O恰为线段MN的中点．③若动点R从点A出发，以每秒9个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点R遇到点Q后，立即返回以原速度向点P运动，当点R遇到点P后，又立即返回以原速度向点Q运动，并不停地以原速度往返于点P与点Q之间，当点P与点Q重合时，点R停止运动．问点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据已知条件求得AB的长度，即可写出点A表示的数； （2）①根据题意画出图形，表示出AP=6t，CQ=3t，再根据线段的中点定义可得AM=3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=CQ可得CN=t，根据线段的和差关系可得到点N表示的数；②当M在原点O的左侧，根据题意得方程即可得到结论；当M在原点O的右侧，根据题意得方程即可得到结论；③根据OA=20，OC=12，求得AC=32，于是得到点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．【解答】解：（1）∵BC=AB=8，∴AB=24，∵OB比AO的少1，∴AO=20，∴点A表示的数为：﹣20．故答案为：﹣20，；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是﹣20+3t，∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，∴在数轴上点N表示的数是12﹣t．故答案为：3t﹣20，12﹣t；②当M在原点O的左侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即20﹣3t=12﹣t，解得：t=4，当M在原点O的右侧，∵原点O恰为线段MN的中点，∴OM=ON，即3t﹣20=t﹣12，解得：t=4，不合题意舍去， 综上所述：当t=4秒时，O恰为线段MN的中点．故答案为：4；③∵OA=20，OC=12，∴AC=32，∴点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程=×9=32个单位长度．答：点R从开始运动到停止运动，行驶的总路程是32个单位长度．【点评】此题主要考查了数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．