苏科版数学九年级上册月考模拟试卷10（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一.单选题1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线2．下列计算正确的是（　　）A．=2B．（）2=4C．×=D．÷=33．下列计算正确的是（　　）A．2=B．+=C．4﹣3=1D．3+2=54．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（　　）A．x=4B．x=﹣1C．x=4或x=﹣1D．以上都不对5．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）A．6B．7C．8D．96．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）A．5B．10C．8D．67．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（　　）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　） A．27°B．34°C．36°D．54°9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．xB．x≠C．xD．x≥010．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（　　）A．B．C．D．二.填空题11．方程x=的根是　　．12．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是　　．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　　cm．14．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=　　．15．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底 AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　　．16．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　　．17．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　　．18．半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为　　．三.解答题19．如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积． 20．如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．21．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．22．解方程：x2﹣6x﹣4=0． 23．已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．24．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．　 25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．　 参考答案一.单选题（共10题；共30分）1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选A．　2．下列计算正确的是（　　）A．=2B．（）2=4C．×=D．÷=3【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，[来源:Z.xx.k.Com]D、÷=，故此选项错误；故选：C．　3．下列计算正确的是（　　）A．2=B．+=C．4﹣3=1D．3+2=5【解答】解：A、2==，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3=，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选A．　4．方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（　　）A．x=4B．x=﹣1C．x=4或x=﹣1D．以上都不对【解答】解：（x﹣4）（x+1）=1， 整理得：x2﹣3x﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=9+20=29，x=，x1=，x2=，故选D．　5．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．　6．如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）A．5B．10C．8D．6【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，AB=8，∴BC=AB=×8=4，在Rt△OBC中，OB===5．故选A．　 7．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（　　）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵ED切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．　8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　）A．27°B．34°C．36°D．54°【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA． ∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．　9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．xB．x≠C．xD．x≥0【解答】解：由题意得3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．　10．如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴OA=5，AC==8，又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°=∠C，又∵∠OAE=∠CAB，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：AE=， ∴CE=AC﹣AE=8﹣=；故选：B．　二.填空题（共8题；共24分）11．方程x=的根是　x=1　．【解答】解：x=两边平方，得x2=4﹣3x，解得，x=1或x=﹣4，检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=1　12．已知样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差是　18　．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2014的方差是=2，则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2014﹣1的方差为S22=9S12=18．故答案为：18．　13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为　　cm．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm， 根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．　14．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=　108°　．【解答】解：设∠COD=∠A=x°，∴∠AOB=（180﹣2x）°，∠OCD=∠ODC=°，∵∠AOB+∠C=180°，∴+180﹣2x=180解得：x=36∴∠AOB=（180﹣2x）°=108°，故答案为：108°．　15．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是　14　． 【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．[来源:学|科|网Z|X|X|K]　16．如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=　4　．【解答】解：连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD=CE=2，∵∠C=30°，CE=2，∴CA==4，故答案为：4．　 17．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≤且k≠1　．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，解得：k≤且k≠1．故答案为：k≤且k≠1．　18．半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为　直角三角形　．【解答】解：半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则有（1+2）2+（1+3）2=（2+3）2，由勾股定理的逆定理知：三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．　三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．【解答】解：连接PO与AO，∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°， ∴∠AOP=60°，∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA=，∴S△PAO=AO•PA=×3×3=，S扇形AOC=，∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．∴阴影部分面积为：9﹣3π．　20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．【解答】解：（1）∵∠ADB=∠ACB，∠BAD=∠BFC，∴∠ABD=∠FBC，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBF=∠BCF，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴∠CBF==50°；（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，又∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，∴∠CDF=90°，即CD⊥DF．　21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．【解答】证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴=，∵=，∴=，∴∠BCF=∠CBF，∴BF=CF．　22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13， 开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．　23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．【解答】解：①过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，∴DF=AB=10，BF=AD=2，∵DE与⊙O相切，∴DE=AD=2，CE=BC，设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+102，解得：x=12.5，即BC=12.5；②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG， ∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=12.5，∴BG=BC+CG=25，∴AE：EG=4：25，在Rt△ABG中，AG==5，∴EG=AG=．　24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC， ∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．　四.综合题（10分） 25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，∵DE⊥AC， ∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．