苏科版数学九年级上册月考模拟试卷02（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、精心选一选1．下列方程为一元二次方程的是（　　）A．3x2﹣2xy﹣5y2=0B．x（x﹣3）=x2+5C．x﹣=8D．x（x﹣2）=32．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（　　）A．﹣6B．﹣2C．6D．24．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（　　）A．d＞mB．d＞mC．d≥mD．d≤m5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（　　）A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（　　）A．12πB．15πC．30πD．60π7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；第26页（共26页） ④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个8．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=2450B．x（x﹣1）=2450×2C．x（x﹣1）=2450D．2x（x+1）=2450二、仔细填一填9．一元二次方程x2=x的解为　　．10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为　　．11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　　cm．12．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是　　．13．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=　　．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=　　．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　．第26页（共26页） 16．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是　　．17．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得　　元的门票收入（a≥0）．18．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为　　．　三、精心做一做19．解方程：（1）x（x+4）=﹣5（x+4）；（2）x2﹣5x﹣24=0．第26页（共26页） 20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？22．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．第26页（共26页） 23．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．25．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？第26页（共26页） 26．市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？27．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．　第26页（共26页） 参考答案1．下列方程为一元二次方程的是（　　）A．3x2﹣2xy﹣5y2=0B．x（x﹣3）=x2+5C．x﹣=8D．x（x﹣2）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．【解答】解：A、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；B、x（x﹣3）=x2+5是一元一次方程；C、x﹣=8是分式方程；D、x（x﹣2）=3是一元二次方程，故选：D．　2．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A　3．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（　　）A．﹣6B．﹣2C．6D．2【考点】根与系数的关系．第26页（共26页） 【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．【解答】解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．　4．如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆相离，那么（　　）A．d＞mB．d＞mC．d≥mD．d≤m【考点】直线与圆的位置关系．【分析】已知圆的半径是R，圆心到直线l的距离是d，那么①当d＜R时，直线l和圆的位置关系是相交；②当d=R时，直线l和圆的位置关系是相切；③当d＞R时，直线l和圆的位置关系是相离，根据以上内容求出即可．【解答】解：∵如果圆的最大弦长是m，圆的半径为m，直线和圆相离，∴圆心到直线的距离d的取值范围是d＞m，故选B．　5．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（　　）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．　第26页（共26页） 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（　　）A．12πB．15πC．30πD．60π【考点】圆锥的计算；点、线、面、体．【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：由勾股定理得AB=5，BC=3，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π，故选B．　7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．　第26页（共26页） 8．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2450张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）A．x（x+1）=2450B．x（x﹣1）=2450×2C．x（x﹣1）=2450D．2x（x+1）=2450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=2450．故选C．　二、仔细填一填（本大题共10小题，每题3分，共30分）：9．一元二次方程x2=x的解为　x1=0，x2=1　．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．　10．若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a为　2　．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．注意：a+2≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，第26页（共26页） ∴a2﹣4=0且a+2≠0．解得a=2．故答案是：2．　11．用半径为10cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为　8　cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆的周长公式和扇形的弧长公式解答．【解答】解：如图：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式解答：=2πx，又∵n=216，r=10，∴÷180=2πx，解得x=6，h==8．故答案为：8cm．　12．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是　2　．【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．第26页（共26页） 【解答】解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC==4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD=AC，所以OD=×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．　13．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=　22　．【考点】中位数．【分析】要确定x与各个数的大小关系，可以先将除x外的五个数从小到大重新排列后为12，18，20，23，27，然后分：x在23前；27以后；在其中两个数之间；分别等于数组中的数．这几种情况分别讨论．就可以确定x的具体位置．从而确定大小．【解答】解：这组数据23，27，20，18，x，12，共6个；最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．将除x外的五个数从小到大重新排列后为1218202327；20这个数总是中间的一个数，由于中位数是21，所以中间还一个是22，即x=22．故填22．　14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=　2　．第26页（共26页） 【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC﹣AB），由此可求出r的长．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．　15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　61°　．第26页（共26页） 【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．　16．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是　100°　．【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，第26页（共26页） ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．　17．市影剧院上影新年大片，该剧院能容纳800人．经调研，若票价定为35元，则门票可以全部售完，而门票的价格每增加1元，售出的门票就减少50张．当票价定为（35+a）元时，可以获得　（35+a）　元的门票收入（a≥0）．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】找出当票价定为（35+a）元时，售出门票张数，根据总收入=单张票价×销售数量代入数据即可得出结论．【解答】解：当票价定为（35+a）元时，售出门票张，出售门票的收入为（35+a）．故答案为：（35+a）．　18．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为　5　．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，根据圆周角登录得到∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，根据三角形的内和得到∠ADC=∠FDB，由角的和差得到∠ADF=∠CDB，得到第26页（共26页） ，求得AF=BC=8，然后由勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE=∠DFB，∠AED=∠FBD=90°，∴∠ADC=∠FDB，∴∠ADF=∠CDB，∴，∴AF=BC=8，∵∠DAF=90°，∴DF===10，∴⊙O的半径为5．故答案为：5．　三、精心做一做．（本大题共96分）19．解方程：（1）x（x+4）=﹣5（x+4）；（2）x2﹣5x﹣24=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）提取公因式（x+4）即可得到（x+4）（x+5）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）利用十字相乘法分解因式得到（x﹣8）（x+3）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵x（x+4）=﹣5（x+4），∴（x+4）（x+5）=0，∴x+4=0或x+5=0，∴x1=﹣4，x2=﹣5；第26页（共26页） （2）∵x2﹣5x﹣24=0，∴（x﹣8）（x+3）=0，∴x+3=0或x﹣8=0，∴x1=﹣3，x2=8．　20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．第26页（共26页） ∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．　21．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】第26页（共26页） 解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．　22．已知方程x2+2x+1+m=0没有实数根．求证方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由方程x2+2x+1+m=0没有实数根可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据根的判别式找出方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0的△=（m+4）2，结合m的取值范围即可得出（m+4）2＞0，进而即可得知方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．【解答】证明：∵方程x2+2x+1+m=0没有实数根，∴△=22﹣4×1×（1+m）=﹣4m＜0，解得：m＞0．在方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0中，△=（m+2）2﹣4×1×（﹣m﹣3）=m2+8m+16=（m+4）2，∵m＞0，∴△=（m+4）2＞0，∴方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣3=0一定有两个不相等的实数根．　23．如图，半圆O的直径AB=20，将半圆O绕点B顺针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P．（1）求AP的长．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．第26页（共26页） 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】（1）先根据题意判断出△O′PB是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出PB的长，进而可得出AP的长；（2）根据S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB直接进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣10；（2）阴影部分面积为：S阴影=S扇形O′A′P+S△O′PB=×π×100+10×10×=25π+50．　24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到∠E=∠D，∠EBC=∠E，从而根据等角对等边可证BC=EC．【解答】证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，第26页（共26页） ∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中点，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC．　25．如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？【考点】圆锥的计算；平面展开﹣最短路径问题．【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．【解答】解：（1）=2π×10，解得n=90．第26页（共26页） 圆锥侧面展开图的表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，∴AB=20（cm）．∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．　26．东台市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2017年投资额能否达到1360万？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元，进而得出等式求出即可；（2）利用（1）中所求，得出2017年投资额即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360，∴不能达到．　27．如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．第26页（共26页） （1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．第26页（共26页） ∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．第26页（共26页） ∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．　第26页（共26页） 2017年3月4日第26页（共26页）