苏科版数学九年级上册月考模拟试卷15（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣32．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（　　）A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（　　）A．9πB．6πC．3πD．π7．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+2）2=18．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（　　）A．33°B．57°C．67°D．66°　 二、填空题9．方程x2﹣4=0的解是　　．10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　　．11．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是　　cm．12．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=　　°．13．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣60466…则它的开口方向　　，对称轴为　　．14．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是　　．15．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则两辆汽车都向右转的概率为　　．16．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是　　cm．三、解答题17．解方程x2+6x+1=0． 18．如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数．19．已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．20．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5m，水面宽AB为8m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为6m，求水面下降的高度．21．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ 22．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．23．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过点（2，﹣1），求此函数解析式．24．已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围． 25．图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．（1）求AB的长；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）26．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=　　°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数．　 参考答案一、选择题1．一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　A．2，1，3B．2，1，﹣3C．2，﹣1，3D．2，﹣1，﹣3【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，常数项即可．【解答】解：一元二次方程2x2﹣x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣1，﹣3，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．　2．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A是中心对称图形，符合题意．B、C、D不是中心对称图形，不符合题意；故选A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　3．二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 【考点】二次函数的最值．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣1，﹣2），也就是当x=﹣1，函数有最大值﹣2．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣2，∴此函数的顶点坐标是（﹣1，﹣2），即当x=﹣1函数有最大值﹣2故选：A．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．　4．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．　5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（　　）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．　6．已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（　　）A．9πB．6πC．3πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°，∴S==6π．故选B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．　7．用配方法解方程x2+4x=3，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式．【解答】解：x2+4x+4=7，（x+2）2=7．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．　8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC=33°，则∠A等于（　　） A．33°B．57°C．67°D．66°【考点】圆周角定理．【分析】连结CD，如图，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠BCD=90°，则利用互余可计算出∠D=57°，然后根据圆周角定理即可得到∠A的度数．【解答】解：连结CD，如图，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，而∠DBC=33°，∴∠D=90°﹣33°=57°，∴∠A=∠D=57°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．　二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．方程x2﹣4=0的解是　±2　．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0， 移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．　10．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　﹣4　．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．　11．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是　187　cm．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm． 故答案为：187．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　12．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC=　130　°．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】先作出弧AC所对的圆周角∠D，如图，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，然后根据圆内接四边形的性质求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∠D为弧AC所对的圆周角，∵∠D=∠AOC，而∠AOC=100°，∴∠D=50°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°﹣50°=130°．故答案为130°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质． 　13．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣10123…y…﹣60466…则它的开口方向　向下　，对称轴为　x=2.5　．【考点】二次函数的性质．【分析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴；然后根据抛物线左右两边函数的增减性判断出抛物线的开口方向．【解答】解：由抛物线过（2，6）、（3，6）两点知：抛物线的对称轴为x=2.5；在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口方向向下．【点评】主要考查了函数的单调性及对称性．　14．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是　180°　．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π3=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，根据题意得2π3=，解得n=180，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．故答案为180°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．　 15．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则两辆汽车都向右转的概率为　　．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数”的结果数．然后根据概率公式求解；【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都向右转的结果数为1，所以则两辆汽车都向右转的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．　16．如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是　　cm．【考点】切线的性质．【分析】根据题意画图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OWC是矩形；构造直角三角形利用直角三角形中的30°角的三角函数值，可求得点O移动的距离为OW=CF=WFcot∠WCF=WFcot30°=．【解答】解：如图，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F； 连接WE，WF，CW，OC，OW，则OW=CF，WF=1，∠WCF=∠ACB=30°，所以点O移动的距离为OW=CF=WFcot∠WCF=WFcot30°=．【点评】本题利用了切线的性质，矩形的性质，余切的概念，切线长定理求解．　三、解答题（本大题共10题，共72分）17．解方程x2+6x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法求解可得．【解答】解：∵x2+6x=﹣1，∴x2+6x+9=﹣1+9，即（x+3）2=8，∴x+3=±2，则x=﹣3±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．　18．如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠BAC=25°．求∠P的度数． 【考点】切线的性质．【分析】先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA，再根据切线的性质得∠CAP=90°，于是利用互余计算出∠PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵PA为切线，∴CA⊥PA．∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=65°，∴∠P=180°﹣2∠PAB=50°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了切线长定理．　19．已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得a2﹣5a=﹣1，然后整体代入所求的代数式中进行求解．【解答】解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，∴1﹣5a+a2=0．∴a2﹣5a=﹣1，∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10．【点评】此题主要考查的是一元二次方程解的定义，注意整体代入思想在代数求值中的应用．　 20．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为5m，水面宽AB为8m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为6m，求水面下降的高度．【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理求得AM、CN，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论．【解答】解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA，OC，过点O作ON⊥CD于N，交AB于M．∴∠ONC=90°．∵AB∥CD，∴∠OMA=∠ONC=90°．∵AB=8，CD=1.2，∴AM=AB=4，CN=CD=3，在Rt△OAM中，∵OA=5，∴OM==3．同理可得ON=4，∴MN=ON﹣OM=1（米）．答：水面下降了1米．【点评】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．　 21．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？【考点】二次函数的性质；根的判别式；根与系数的关系．【分析】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a﹣2=0的两实根，首先：△=（2a）2﹣4（a2+4a﹣2）≥0可求得a≤，得到了关于a的取值范围．对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2（a﹣2）2﹣4，设y=2（a﹣2）2﹣4，这是一个关于a的一元二次方程，其对称轴是a=2，开口方向向上．根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小．故在a≤的范围内，当时，x12+x22的值最小；此时，即最小值为．【解答】解：∵△=（2a）2﹣4（a2+4a﹣2）≥0，∴又∵x1+x2=﹣2a，x1x2=a2+4a﹣2．∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2（a﹣2）2﹣4．设y=2（a﹣2）2﹣4，根据二次函数的性质．∵∴当时，x12+x22的值最小．此时，即最小值为．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系，两根之和是，两根之积是．还考查了用二次函数性质解决二次三项式的最小值问题可以转化为利用二次函数解决．　22．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数． （2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　23．已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过点（2，﹣1），求此函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣2，然后把（2，﹣1）代入求出a的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣2，把（2，﹣1）代入得a（2﹣3）2﹣2=﹣1，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2=x2﹣6x+7．【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．　24．已知关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0（a＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）利用因式分解法求得方程的两个根，根据有一个根大于2，得出不等式解答即可．【解答】（1）证明：△=（a﹣3）2﹣4×3×（﹣a）=（a+3）2．∵a＞0，∴（a+3）2＞0．即△＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：3x2﹣（a﹣3）x﹣a=0，（3x﹣a）（x+1）=0，解得x1=﹣1，x2=．∵方程有一个根大于2，∴＞2．∴a＞6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程的方法．　 25．图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．（1）求AB的长；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=0.4米，∴AB=BF÷sin30°=0.8米；（2）∵∠NEM=90°+30°=120°，∴弧长为=π米．【点评】 此题考查解直角三角形的应用及弧长的计算；构造所给锐角所在的直角三角形是解决本题的关键．　26．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60°得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）如图1，若点M的横坐标为，点N与点O重合，则α=　60　°；（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，根据圆周角定理可求出∠MAP、∠AQP，再根据∠MAQ可依次求出∠PAQ，∠APQ；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2，由题可得：△MAQ和△MNP均为等边三角形，由此可证到△AMN≌△QMP，则有∠MAN=∠MQP．根据三角形外角的性质可得到∠MAN+∠AMQ=∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，从而可得到∠AFQ=∠AMQ=60°（即α=60°）；【解答】解：（1）如图1， ∵∠MOP=60°，∴∠MAP=30°．∵∠MAQ=60°，∴∠QAP=30°．∵AP是⊙O的直径，∴∠AQP=90°，∴∠APQ=60°，即α=60°．故答案为60；（2）连接MQ，交x轴于E，连接PQ，交x轴于F，连接PM，如图2．∵点M绕点A顺时针旋转60°得到点Q．∴△MAQ为等边三角形，∵点M绕点N顺时针旋转60°得到点P，∴△MNP为等边三角形，∴MA=MQ，MN=MP，∠AMQ=∠NMP=60°，∴∠AMN=∠QMP． 在△AMN和△QMP中，，∴△AMN≌△QMP（SAS），∴∠MAN=∠MQP．∵∠AEQ=∠MAN+∠AMQ，∠AEQ=∠MQP+∠AFQ，∴∠AFQ=∠AMQ=60°，∴α的度数为60°．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理全等三角形的判定和性质等知识，判断出△AMN≌△QMP（SAS）是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．