苏科版数学九年级上册月考模拟试卷四（含答案）

苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题：1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）A．1B．2C．1或2D．04．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（　　）A．7B．10C．7或10D．以上都不对6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）A．B．C．D． 7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（　　）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于28．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y29．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（　　）A．x＞1B．x＜﹣1C．0＜x＜1D．﹣1＜x＜010．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）A．13B．7C．5D．8二、填空题：11．方程x2=3x的根是　　．12．二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是　　． 13．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为　　．14．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是　　．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是　　．16．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为　　．17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　　m（可利用的围墙长度超过6m）．18．已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　　．三、解答题：19．解方程：（1）2x2+5x﹣3=0（2）（x﹣2）2=2x（x﹣2）20．已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值． 21．已知二次函数的关系式为y=4x2+8x．画出这个函数大致图象，标明对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标．22．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x++1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围及k的最小整数值；（2）若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k取最小整数值，求该矩形对角线的长．23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房． 24．抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D是抛物线上不同于点C的一点，在x轴下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标．25．已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取值范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当n≤x≤﹣1时，y取值范围是1≤y≤﹣3n，求n值．26．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ．（1）当t=2时，求PQ的长；（2）当PQ=10cm时，求t的值． 27．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．　 参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x﹣2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【分析】根据一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件进行解答．【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、a=0时不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知：k≠0，△=36﹣36k＞0，∴k＜1且k≠0．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）A．1B．2C．1或2D．0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根，则△ABC的周长为（　　）A．7B．10C．7或10D．以上都不对【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为2，然后计算三角形的周长． 【解答】解：（x﹣2）（x﹣5）=0，所以x1=2，x2=5，因为2+3=5，所以三角形第三边长为2，所以三角形的周长为2+3+2=7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（　　）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=bx2+a的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y=ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中．7．关于方程88（x﹣2）2=95的两根，下列判断正确的是（　　）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2【分析】本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果．【解答】解：∵88（x﹣2）2=95，（x﹣2）2=，x﹣2=±， ∴x=±+2，∴x1=±+2，∴x1＞3，∴x2=﹣+2，∴x2＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了对一元二次方程的近似解的估算，解题时要注意在开方的时候不要漏掉方程根，这是解题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．9．如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（　　）A．x＞1B．x＜﹣1C．0＜x＜1D．﹣1＜x＜0 【分析】根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+1＜0的解集．【解答】解：∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴﹣1＜x＜0时，||＞x2+1，∴+x2+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）A．13B．7C．5D．8【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大， 故点D的横坐标最大值为8．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．　二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．方程x2=3x的根是　0或3　．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是　直线x=2　．【分析】此题先化抛物线的解析式为一般式，再用对称轴公式求解即可．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）=﹣2x2+8x﹣6，∴x=﹣=2．故答案是：直线x=2．【点评】此题主要考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）对称轴公式，要求掌握并灵活运用．公式为x=﹣．13．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6=0的根，则这个三角形的周长为　11　．【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．【解答】解：x2﹣5x+6=0 （x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：2＜x＜8，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．14．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是　7200（1﹣x）2=3000　．【分析】设平均每次的降价率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，可列方程求解．【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3000．故答案为7200（1﹣x）2=3000．【点评】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键．15．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是　4　．【分析】根据α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α2+3α=1，代入求值即可．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．【点评】 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为　﹣4　．【分析】将A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1）分别代入y=ax2+bx+c，求出函数解析式，再将x=1代入所求解析式即可．【解答】解：由图可知：A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1），将A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1）分别代入y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2﹣4x+1．当x=1时，y=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，首先要熟悉待定系数法求二次函数解析式，然后利用解析式解题．17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　1　m（可利用的围墙长度超过6m）．【分析】 设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用6米的篱笆围成三个边．18．已知抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于　﹣1　．【分析】根据抛物线与直线的交点的定义求得x2﹣2x﹣1=0，即a、b是该方程的两个不相等是实数根；然后根据根与系数的关系求得a+b=2，ab=﹣1；最后将所求的代数式转化为含有a+b、ab的代数式的形式，将a+b=2，ab=﹣1代入其中求值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x与直线y=x+1的两个交点的横坐标分别为a、b，∴x2﹣x=x+1，即x2﹣2x﹣1=0，∴a+b=2，ab=﹣1，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab=（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）+ab=2（a﹣b）﹣2（a﹣b）﹣1=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系、二次函数的性质．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．　三、解答题：本大题共9小题，共76分．19．（8分）解方程： （1）2x2+5x﹣3=0（2）（x﹣2）2=2x（x﹣2）【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到）（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3；（2）（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）=0，x﹣2=0或x﹣2﹣2x=0，所以x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（6分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值．【分析】设方程的另一个根为x1，利用根与系数的关系得出x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，进而求出该方程另一个根及p的值．【解答】解：设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，∴p=3或﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了解一元二次方程﹣公式法．21．（8分）已知二次函数的关系式为y=4x2+8x．画出这个函数大致图象，标明对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标．【分析】解决本题的关键是搞清a、b、c的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解． 【解答】解：在y=4x2+8x中，∵a=4，b=8，c=0，∴﹣=﹣=﹣1，==﹣4，∴这个函数图象的对称轴是：直线x=﹣1，顶点坐标是：（﹣1，﹣4），当y=0，则4x2+8x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（﹣2，0）．函数图象如图所示，【点评】本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x++1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围及k的最小整数值；（2）若方程两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k取最小整数值，求该矩形对角线的长．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出k的范围，确定出最小整数解即可；（2）由k的值确定出方程的解，进而得到长与宽，求出对角线长即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（k+1）2﹣4（k2+1）=2k﹣3＞0，即k＞，则k的最小整数解为k=2；（2）由（1）得到k=2，方程为x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，即矩形长、宽分别为2，1，则该矩形对角线长为．【点评】 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2017年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2017年底共建设了多少万平方米廉租房．【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，根据“预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房”列出方程2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，解方程即可；（2）由2015年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，得出建设1万平方米廉租房政府需投资亿元人民币，再计算9.5÷即可求解．【解答】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，解得x1=0.5，x2=﹣3.5（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到2017年底共建廉租房面积=9.5÷=38（万平方米）．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D是抛物线上不同于点C的一点，在x轴下方，△ABD的面积为6，求点D的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）设D（m，n），利用三角形的面积公式列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴y=a（x+1）（x﹣3），把点C（0，﹣3）代入y=a（x+1）（x﹣3）得，a=1， ∴抛物线的解析式为；y=x2﹣2x﹣3；（2）设D（m，n），由题意×4×（﹣n）=6，n=﹣3，当n=﹣3时，﹣3=m2﹣2m﹣3，解得m=0或2，∴D（0，﹣3）或（2，﹣3），【点评】本题考查二次函数的应用、待定系数法、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．25．（10分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取值范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1，当n≤x≤﹣1时，y取值范围是1≤y≤﹣3n，求n值．【分析】（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且△＞0，故此可得到关于m的不等式组，从而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当n≤x≤﹣1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，当当x=n时，y有最大值﹣3n，然后将x=n，y=﹣3n代入求解即可．【解答】解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．（2）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．∵n≤x≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）． ∴n的值为﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求一次函数的解析式．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ．（1）当t=2时，求PQ的长；（2）当PQ=10cm时，求t的值．【分析】（1）作QH⊥AB，垂足为H，则QH=BC=6，根据题意求得BH=QC=4cm，即可求得PH=AB﹣AP﹣BH=16﹣6﹣4=6cm，然后根据勾股定理求得即可；（2）设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）作QH⊥AB，垂足为H，则QH=BC=6，当t=2时，AP=3×2=6cm，QC=2×2=4cm，∴BH=QC=4cm，∴PH=AB﹣AP﹣BH=16﹣6﹣4=6cm，∵PQ2=PH2+QH2，∴PQ==6；（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则QH=BC=6，PQ=10，HP=AB﹣AP﹣BH=16﹣5t．∵PQ2=PH2+QH2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6． 故当PQ=10cm时，t的值为1.6或4.8秒．【点评】此题考查了一元二次方程的运用．利用作垂线，构造直角三角形，运用勾股定理列方程是解题关键．27．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得： ，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）．【点评】 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．